Impédances complexes, concours inspecteur CCRF 2013

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Une charge électrique de valeur q=1 C est disposée à chaque sommet d'un carré de côté 2½m d'après le schéma
ci-dessous.
Calculer le champ électrostatique et le potentiel au centre du carré. On rappelle que leur expression fait intervenir une constante dépendant du système d'unité que l'on se contentera ici d'appeler k sans la détailler.

Par raison de symétrie, le champ électrostatique créé par les 4 charges est nul au centre du carré.
Le champ dérive d'un potentiel : ce dernier est constant au centre O.
Potentiel créé par l'une des charges au centre O : V = k q / OA  avec OA =m.
Potentiel créé en O par les 4 charges : V = 4k/m.

Un conducteur filiforme de longueur L est traversé par un courant de I=1 A lorsqu’on le relie à une source de tension
de U=10V. Quelle serait la valeur du courant si le conducteur avait la même longueur mais un diamètre 2 fois plus grand ?
La résistance électrique d'un fil est inversement proportionelle à sa section. Si le diamètre du fil double, la section quadruple et en conséquence la résistance électrique est divisée par 4.
La tension U étant constante, l'intensité quadruple et vaut 4 A.

On alimente le circuit ci-dessous à l'aide d'un générateur de tension sinusoidale e de fréquence f et d'amplitude E.

Calculer à l’aide du théorème de Thévenin l’amplitude et le déphasage du courant circulant dans la résistance R.
O
n donne : L = 10-3H ; C = 0,5 10-9F ; R = 2kW ; f = 106/2π Hz;  E = 10 V.
Les grandeurs soulignées sont des nombres complexes.
z : impédance complexe de la portion L R en dérivation  ; Z : impédance totale.
i : intensité dans le circuit principal ; iR : intensité dans R ; uR tension aux bornes de R.
A la tension e = E sin ( wt) on associe le nombre complexe e = E. La phase de e est prise comme origine des phases.
w = 2 p f =106 rad/s ;  Lw = 10-3 *106 = 103 ohms = 1 kW ; 1/(Cw) =1/(0,5 10-9 *106)= 2 103 ohms = 2 kW


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Soit Z l'impédance complexe du circuit ci-dessous entre A et B
Calculer la valeur de R pour que |Z |= R
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Impédance complexe de la branche R L en série : z1=R+jLw.
z : impédance complexe de l'ensemble C et (RL) en dérivation ;
On exprime l'impédance complexe du circuit et écrire que la partie imaginaire est nulle.






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