Etude microscopique de l'aimantation, paramagnétisme, concours inspecteur CCRF 2013
 


Étude macroscopique de l’aimantation.
Rappels : Dans une région du vide où est appliqué une excitation magnétique  (au moyen d’une
bobine par exemple) règne un champ magnétique  (B exprimé en T, H en A/m).
Lorsque dans le champ
, est placé un matériau, ce dernier est le siège d’une aimantation ,
telle que le champ magnétique dans le matériau devient : 
Comment se nomme c ? Quelle est son unité ?
La susceptibilité magnétique, faculté que possède un matériau à s'aimanter sous l'action d'une excitation magnétique, est sans dimension.
Dans le matériau, le champ magnétique s’écrit également  avec µ = µ0r et
µr perméabilité relative du matériau. Exprimer µr en fonction de c.

Étude microscopique de l’aimantation : paramagnétisme.
Une explication du paramagnétisme a été apportée par Paul Langevin, en considérant que les atomes de certains corps possédaient des moments magnétiques de spin non nuls et indépendants les uns des autres. Ces moments magnétiques atomiques  sont liés au moment cinétique de spin d’un ou plusieurs électrons non appariés de l’atome (rotation de l’électron sur lui-même), le moment orbital (lié à la rotation de l’électron autour de l’atome) étant nul.
On considère un milieu constitué d’atomes dans lesquels seul un électron non apparié existe.
Le moment magnétique de spin de l’électron a pour intensité le magnéton de Bohr µB.
Exprimer en fonction de µB.
Le milieu considéré est constitué d'atomes dont le moment cinétique se réduit à un spin simple S = ½ sans moment cinétique orbital.
Chaque atome possède un moment magnétique :  g : facteur de Landé égal à 2 pour l'électron.
Le milieu est placé dans un champ magnétique uniforme . On rappelle que l’énergie d’interaction entre un moment magnétique et un champ magnétique est donnée par .
Exprimer l’énergie d’interaction magnétique Ei d’un atome dont le moment fait un angle q avec le champ en fonction de µB, B0 et q.
Ei = -m B0 cosq = - µB  B0 cos q .



Pour simplifier les calculs, on considèrera par la suite que la distribution des moments magnétiques atomiques dans l’espace se réduit à 2 positions par rapport à : parallèle et antiparallèle.
Exprimer les 2 énergies d’interaction correspondantes.
q=0 : E1 = -
µB  B0.
q=180° : E2 = + µB  B0.

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D’après la statistique de Maxwell-Boltzmann, la probabilité de rencontrer, à la température T, une particule dans l’état d’énergie Ei est :

où k est la constante de Boltzmann.
Le milieu, de température T, contient N atomes par unité de volume.
 Quelle condition vérifiée par les atomes du milieu paramagnétique permet d’utiliser la statistique de Maxwell-Boltzmann ?
Les particules n'interagissent pas entre elles. Cette statistiques est construite dans le cadre de la mécanique classique ( effets quantiques négligeables ).
Calculer les populations atomiques dans chaque état d’énergie d’interaction.

Les populations atomiques dans chaque état sont proportionnelle à N et à P(Ei).
En déduire l’aimantation par unité de volume M en fonction de N, µB , et x = µB .B0 / (kT). Donner l’allure de M = f(x).

Contribution au moment magnétique total des atomes dans l'état 1 : n1µB ; contribution au moment magnétique total des atomes dans l'état 2 : -n2µB.
Pour x << 1, donner une approximation de M et exprimer la susceptibilité magnétique en fonction de T et des données du problème. Comparer avec la loi de Curie (c = Cte/T).
Développement limité de l'exponentielle au voisinage de zéro à l'ordre 1 : ex =1+x +e(x) et e-x =1-x +e(x).
ex -e-x = 2x ; ex +e-x = 2 ; M = x µB N =N µ2BB0 / (kT).
c'0M/B0 =Nµ0 µ2B / (kT) = Constante / T, on retrouve la loi de Curie.





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