Déflexion d'un faisceau d'électrons : concours CPR 2013

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Déflexion d'un faisceau d'électrons.
Masse de l'électron m = 9,1 10-31 kg ; charge élémentaire e = 1,6 10-19 C.
Des électrons accélérés entre une cathode chaude et une anode pénètrent en O1 avec une vitesse v0 = 3000 km/s parallèlement à l'axe O1z dans un dispositif de déflexion composé de deux paires de plaques parallèles P1 et P2 horizontales alors que Q1 et Q2 sont verticales. Les électrons poursuivent ensuite leur trajectoire jusqu'à frapper un écran fluorescent sur lequel leur trace se matérialise sous forme d'un spot lumineux.
Les plaques P1 et P2 d'une part et Q1 et Q2 d'autre part sont symétriques par rapport à l'axe Oz. L'écartement entre les paires de plaques est le même, d =2 cm et leur longueur, parallèlement à O1z est L =5 cm. On néglige la force de pesanteur.

Soit D =25 cm la distance entre le centre K du système de déflexion et  le point O3 au centre de l'écran. La position S de la trace sur l'écran est rapportées aux axes O3X et O3Y. On établit entre P1 et P2 une différence de potentiel UY = VP1-VP2 >0. La différence de potentiel est nulle entre les plaques Q1 et Q2.
Cocher la bonne réponse.
L'expression du champ électrostatique entre P1 et P2 s'écrit :

Le champ pointe vers le plus potentiel, celui de P2.
  La force qui agit sur un électron situé dans ce champ s'écrit :




Les équations paramétriques du mouvement des électrons sont :

L'équation cartésienne de la trajectoire d'un électron s'écrit :

En quitant les plaques de déflexion l'électron est soumis à une force électrostatique. Faux.
La vitesse de l'électron à la sortie des plaques est v0. Faux.
Après les plaques la trajectoire de l'électron est une droite qui passe par le point K. Vrai.
Les coordonnées du spot sont : xS =D ; yS =D eUY/ (mdv02). Faux.


.


La tension UY étant maintenue, on établit maintenant une tension UX = VQ1-VQ2 >0 entre les plaques Q1 et Q2.
Les coordonnées du spot sur l'écran sont :

Les coordonnées du spot à l'écran sont X =8,5 mm et Y =14,6 mm.
Les valeurs des tensions appliquées sont :
UX=60 V et UY =100 V ; faux ; UX=70 V et UY =120 V ; vrai ; UX=100 V et UY =100 V ; faux ; UX=80 V et UY =200 V ; faux.
X / Y = UX / UY = 8,5 /14,6 =0,582.
Charge et décharge d'un condensateur.
On monte en série un condensateur de capacité C et une résistance R. On applique aux bornes de l'ensemble à t=0, une tension constante E. La charge initiale du condensateur est nulle et on pose t = RC.
La loi d'évolution de la tension aux bornes du condensateur est :
u =E e -t/t ; faux ; u =E (e -t/t -1) ; faux ; u =E(1- e -t/t ) ; vrai ; u =E(1- e t/t ) ; faux.
Le temps au bout duquel la valeur maximale de la tension u est atteinte à 1 % près est :
t = RC / log e ; faux ; t = 1-RC / log e ; faux ; t = 2 RC / log e ; vrai ; t = RC / log e -1 ; faux.
u / E = 0,99 ; 1-u / E =0,01 ; ln 0,01 = -4,605= -t / (RC) ; t = 4,605 RC et log e = log 2,718 =0,434.
La tension E est brutalement annulée à la date t = T.
La loi d'évolution de la tension aux bornes du condensateur est alors :
u =E (1-e -T/t ) ; faux ; u =-E e -T/t ; faux ; u =E(1- e T/t )e -t/t ; faux ; u =E( e t/t -e -T/t ) ; faux.
u =E e -(t-T)/t =Ee -t/t e T/t . Vrai.






 



  

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