QCM Ondes, oscillateur, satellite, accélération, niveau d'énergie : concours Advance 2012
 


Propagation d'une onde sur une corde.
Une perturbation se propage le long d’une corde élastique.
À la date t=0 s, le front de l’onde quitte le point S (extrémité de la corde). Le retard du point M par rapport au point S est de 50 ms et la distance SM est de 2 m.
A. L’onde se propage à la vitesse de 0,04 m.s-1. Faux.
v = 2 / 0,050 =40 m/s .
La vitesse de propagation dépend de la tension F de la corde selon la formule : v = (F/µ)½,  μ étant la masse linéique de la corde en kg.m-1.
B. La tension F peut s’exprimer en kg.m.s-2. Vrai.
F = µv2 ; F s'exprime en kg m-1 m2s-2 soit kg m s-2.
C. Si la vitesse de propagation est de 20 m.s-1 et μ = 10 g.m-1 alors la tension F a pour valeur 4 N.
Vrai.
F = 0,010 *202 =4 N.
On fixe un vibreur à l’extrémité de la corde tendue, une onde de fréquence f = 25 Hz se propage le long de la corde à la vitesse v = 20 m/s.
D. La longueur d’onde l vaut 16 cm. Faux
l = v / f =20 / 25 =0,80 m.
E. Un point M’ se trouve à 4,4 m de la source S. M et M' vibrent en phase.
Vrai.
MM' = 4,4-2 = 2,4 m soit 2,4 / 0,8 = 3 longueurs d'onde.
M et M' étant distants d'un nombre entier de longueur d'onde sont en phase.
Oscillations horizontales.
Un pendule élastique est constitué d’un solide de centre d’inertie G, de masse m= 500 g relié à un ressort de raideur
k= 5 N.m-1. Le solide peut coulisser sans frottement sur une tige horizontale. À l’équilibre, le centre d’inertie coïncide avec l’origine de l’axe. On donne : p2~10.
Le mouvement du solide est étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
A. L’équation différentielle du mouvement s’écrit : d2x/dt2-k/m x = 0. Faux.


B. La période des oscillations est T ≈ 20 s.Vrai.
T =2p(m/k)½ =6,28(5/0,5)½ ; T2 ~ 4 *10 *10 = 400 ; T ~20 s.
On écarte le solide de sa position d’équilibre telle que x = 2 cm puis on le lâche sans vitesse initiale.
C. À l’abscisse x = -2 cm, la tension F du ressort vaut 10 N. Faux.
F = k|x| =5*0,02 = 0,10 N.
D.À un instant t, x(t) = 1 cm. L’énergie cinétique a alors pour valeur Ec = 7,5 10-4 J.
Vrai.
Energie mécanique : E = ½k x2max = 0,5*5*0,022 =1,0 10-3 J.
Energie potentielle élastique à l'instant t :
½k x2 = 0,5*5*0,012 =2,5 10-4 J.
Conservation de l'énergie mécanique : Ec(t) = 1,0 10-3 -2,5 10-4 = 7,5 10-4 J.
 E. À cet instant t, l’énergie potentielle est nulle. Faux.


Satellite.
Un satellite artificiel est placé en orbite circulaire basse : le rayon de sa trajectoire est : r1 = 6700 km, et sa période T1 = 90 mn. On veut le faire passer en orbite géostationnaire de rayon r2 = 42000 km et de période T2 = 24 heures.
L'orbite de rayon r1 est un cercle de périmètre : L1 = 2 p r1 = 42100 km.
A. La vitesse du satellite sur l'orbite de rayon r1 a pour valeur approchée v1 = 8 km/s.
Vrai.
v1 = L1 / T1 =42100 / (90*60)= 421/(9*6) ~420/(9*6) = 70/9 ~8 km/s.
B. La vitesse v2 sur l'orbite géostationnaire s'écrit : v2 = v1 (r2/r1)½. Faux.

v1 =(GM/r1)½ ;
v2 =(GM/r2)½ ; M : masse de l'astre central. v2/v1 = (r1/r2)½.
C. Entre les deux trajectoires, la variation d'énergie cinétique s'écrit DEc =½mv12(r1-r2) / r2. Vrai.
Ec1 = ½mv12 =½mGM/r1Ec2 = ½mv22 =½mGM/r2 ; Ec2 -Ec1=½mGM(1/r2-1/r1).
or v12 =GM/r1 .
D. Entre l'orbite géostationnaire et l'orbite basse, la variation d'énergie potentielle s'écrit : DEp
mv12(r1-r2) / r2. Vrai.
Ep1 =-mGM/r1 ; Ep2 =-mGM/r2 ; Ep1 -Ep2=mGM(1/r2-1/r1) = mGM / r1 (r1-r2) / r2 ; or v12 =GM/r1 ).
Pour faire passer le satellite de l'orbite basse à l'orbite géostationnaire, il faut lui fournir l'énergie : DE=½DEp.
E. Les grandeurs T1, r1, T2 et r2 vérifient la relation. T12r23 =
T22r13 . Vrai.
La 3è loi de Kepler s'écrit : T12/ r13= T22 /r23 = constante.

.


Vitesse et accélération.
Le centre d’inertie d’un solide de masse m = 100 g est en mouvement. Il possède, à chaque instant, les coordonnées suivantes dans un repère orthonormé :
x(t) = 3t et y(t) = 4t2+6t.
A. Le mouvement est rectiligne. Faux. 
t = x/3 ; y = 4x2/9 +6x/3 ; branche de parabole.
B. À la date t=0, le centre d’inertie est à l’origine du repère.
Vrai.
x(0) = 0 ; y(0) = 0.
C. À la date t=0,5 s, v ≈ 10 m.s-1. Faux.
vx = dx/dt = 3 m/s ; vy = dy/dt = 8t+6 ; vy(0,5) =10 m/s ; v = (32 +102)½ =10,4 m/s.
D. L‘accélération est constante et vaut 4 m.s-2.
Faux.
x" = 0 ; y" = 8 m s-2.
E. La valeur F de la somme vectorielle des forces extérieures auxquelles est soumis le solide vaut 0,80 N. Vrai.
F = ma =0,10 *8 = 0,80 N .
Onde sonore.
La vitesse du son est vson = 340 m.s-1.
Un orage éclate et on entend le tonnerre 5 secondes après avoir vu l’éclair.
A. Une onde sonore se propage dans le vide. Faux.
B. L’onde sonore est une onde transversale. Faux.
C. Une onde sonore transporte de l’énergie.
Vrai.
D. On se trouve à 1700 m de l’orage. Vrai.
5*340 = 1700 m.
E. Le tonnerre se transforme parfois en un long grondement : c’est le phénomène de diffraction. Faux.





Phénomène de diffraction.
Un rayon laser, de longueur d’onde dans le vide λ= 600 nm traverse une fente verticale de largeur a. On place un écran à une distance D = 3 m de la fente.
Donnée : vitesse de la lumière : c= 3.108 m.s-1.
A. Le faisceau est de couleur rouge. Faux.
 600 nm correspond au jaune.
B. La fréquence de l’onde est de 5.1014 Hz.
Vrai.
f =c / l = 3 108 / (600 10-9) =5.1014 Hz.
C. La figure de diffraction obtenue est de direction verticale. Faux.

D. La largeur de la tache centrale est L = 2 lD/a. Vrai.

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.
d'autre part q = l/a.
avec : l longueur d'onde (m) et a : diamètre du fil (m)
en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½L/D=l/a soit a=2lD/L ou L = 2l D/a.
E. On place l’écran à 5 m. La figure ne change pas. Faux.
Niveaux d’énergie d’un atome.
L’énergie nécessaire à un atome pour passer de l’état fondamental à l’état ionisé s’appelle l’énergie d’ionisation Ei.
Pour l’atome d’hélium, Ei = 24,6 eV.
A. En admettant que l’ion hélium He+ formé a une énergie nulle, l’énergie de l’atome d’hélium dans son état fondamental est de -24,6 eV.
Vrai.
L’atome d’hélium se trouve au niveau d’énergie E2 = -21,4 eV.
B. La longueur d’onde de la radiation émise lors de la désexcitation vers l’état fondamental se calcule par : l = (E2-E0) / (hc). Faux.
l = hc/(E2-E0).
C. l = 387 nm est une radiation ultraviolette.
Vrai.
Cette valeur est inférieure à 400 nm.
D. L’atome peut absorber toutes les radiations pour changer de niveau d’énergie. Faux.
L'énergie de l'atome est quantifiée ; seules quelques valeurs sont permises.
E. L’atome d’hélium, dans son état fondamental, est percuté par un électron d’énergie 30 eV. Ce choc peut provoquer l’extraction d’un électron avec une énergie maximale de 5,4 eV.
Vrai.




  
Energie de liaison.
L’énergie du soleil est libérée lors de réactions nucléaires nécessitant une température importante du type :
32He + 32He--->AZX +211H.
A. Lors des réactions nucléaires, il y a conservation du nombre de nucléons et donc conservation de la masse. Faux.
B. Il s’agit d’une réaction de fusion qui libère des neutrons. Faux.
11H est un proton.
C. Le noyau AZX formé est constitué de 4 nucléons dont 3 protons. Faux.
Conservation de la charge : 2+2 = Z +2 d'où Z =2 ; conservation du nombre de nucléons : 3+3 =A+2 d'où A =4.
La courbe d’Aston donne -El/A en fonction du nombre A.
D. La cohésion du noyau est d’autant plus grande que -El/ A est grand. Faux.
La cohésion du noyau est d’autant plus grande que +El/ A est grand.
E. La réaction ci-dessus conduit à la formation d’un noyau dont l’énergie de liaison par nucléon El/ A est plus grande que celle du noyau initial. Vrai.

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