Plan incliné : énergie, travail, puissance. Concours Geipi 2014


Lors de déménagements, il est fréquent de voir l'utilisation d'un monte-meubles, sorte de tapis roulant incliné qui entraîne meubles et cartons à la hauteur voulue. Ainsi, afin d'équiper un appartement situé au 3ème étage d'un immeuble récent, on peut utiliser un tapis roulant de 20,10 m de long dont le sommet se trouvera à 9,30 m de hauteur, au bord d'une fenêtre de l'appartement. La situation est schématisée par la figure ci-dessous.
Un carton de livres de masse M=40,00 kg, qu'on assimilera à son centre de gravité, est entraîné par le tapis roulant à vitesse constante v= 0,50 m/s.

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Donner les longueurs des segments GH et OH. En déduire la distance GO, distance nécessaire entre le bas du monte-meubles et l'immeuble.
GH = 20,10 m ; OH = 9,30 m ; OG =(GH2-OH2)½ =(20,102-9,302)½=17,82 ~17,8 m.
Montrer que l'angle d'inclinaison du tapis avec le sol est de 27,56 °.
sin a = OH / GH = 9,30 / 20,10 =0,463 ; a =  27,56°.
Evaluer l'énergie cinétique de la masse M au point G et au point H.
La vitesse étant constante, l'énergie cinétique reste constante :½Mv2 = 0,5*40,0 *0,502=5,0 J.
Le point G est considéré à l'altitude nulle et l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie à cette altitude. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de la masse M au point H.
Ep = MgOH = 40,0*9,81*9,30 =3,65 103 J.
 Donner les expressions et les valeurs de l'énergie mécanique Em de la masse M au point G et au point H.
Au point G, l'énergie mécanique est sous forme cinétique : Em(G) = ½Mv2.
Au point H, l'énergie mécanique est sous formecinétique et potentielle de pesanteur :
Em(H) = ½Mv2+MgOH.
Calculer la variation de l'énergie mécanique de la masse M lors de son déplacement entre G et H. Cette variation d'énergie correspond-elle à un travail moteur ou à un travail résistant ou ne peut-elle pas être attribuée au travail d'une force ?
Em(H)-Em(G) = MgOH, valeur positive.
Cette variation d'énergie correspond à un travail moteur, l'opposé du travail du poids.
Justifier que la somme des forces s'exerçant sur M est nulle.
Le mouvement est rectiligne uniforme ; d'après le principe d'inertie, le système est pseudo-isolé ( la somme vectorielle des forces appliquée au carton est nulle ).



Deux forces s'appliquent à la masse M, son poids P  et la force due au tapis F..
Représenter ces forces sur le schéma
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Montrer, par construction, que la force F est la somme d'une force R perpendiculaire au tapis et d'une force f parallèle au tapis dont les modules sont donnés par R = M g cos (27,56°) et f = M g sin (27,56°). Calculer les modules de ces forces
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R = 40,0*9,81*cos 27,56=348 N ; f = 40,0*9,81*sin 27,56=182 N.

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Donner les expressions du travail des forces P, R et f au cours du déplacement de la masse M de G à H. Calculer leurs valeurs numériques.
R, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Travail de f : f * GH = 182*20,10 =3,65 103 J.
Travail résistant du poids en montée : -MgOH = -40,0*9,81*9,30 =
-3,65 103 J.
Comparer la variation d'énergie mécanique de la masse M entre G et H aux résultats trouvés à la question précédente. Conclusion.
L'énergie mécanique augmente du travail moteur de la force f.
Evaluer la durée t du trajet G à H pour la masse M. Quelle est la puissance mécanique nécessaire, Pu pour entraîner le tapis lors de ce trajet ?
t = GH / v = 20,10 /0,50 = 40,2 s.
Pu = valeur de la force f fois vitesse = f v = 182*0,50 = 91 W.








  

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