Relativité, oscillations, frottement, expérience de Joule. Concours Puissance 11 ( Fesic ) 2014


Relativité.
Une navette effectue un aller-retour dans l'espace depuis la Terre en direction d'une étoile fixe, à une vitesse de croisière de v=0,5c. On néglige la durée des phases de décélération et d'accélération de la navette.
L'équipage a pour consigne de faire demi-tour après DtN=7 ans de voyage et d'émettre un signal lumineux en direction de la Terre lorsque la navette est à l'arrêt pendant le demi-tour.
Les temps propres Dt0 et mesurés Dt sont reliés par la relation Dt= g.
Dt0g = (1-v2/c2).
Données . célérité de la lumière c = 3,00x l08 m/s.
a)
DtN est un temps mesuré. Faux
DtN est un temps propre.
b) Le signal émis pendant le demi-tour met environ sept ans à atteindre la Terre. Faux.
La  vitesse de la lumière est deux fois plus grande que la vitesse de la navette.
c) La durée du voyage aller-retour mesurée sur Terre est d'environ 16 ans.
Vrai.
Durée de l'aller pour un observateur terrestre :  g = (1-0,52) ~1,2.
Dt = 7*1,2 ~8 ans.

d) Pour un observateur terrestre, la navette arrive sur Terre avec un retard de 4,5 ans sur le signal lumineux. Faux).
  Le signal lumineux met 4 ans pour atteindre la terre. La navette met 8 ans pour atteindre la terre ( pour un observateur terrestre).



Oscillations.
Un pendule simple de longueur L est lancé, à partir de sa position d'équilibre stable, avec une vitesse horizontale v0= 2,0 m.s-1. Quand la vitesse du pendule devient nulle, l'angle a que fait te pendule avec la verticale a pour valeur 18°. Les trois courbes ci-dessous représentent les énergies mécanique, cinétique et potentielle. L'origine de l'énergie potentielle est prise au niveau de la position d'équilibre stable.
Données : Intensité du champ de pesanteur g=l0 m.s-2, cos(18°)~0,95 ; sin(l8°~0,37; p2~ 10.

a) La masse de ce pendule est de 0,20 kg. Faux.
L'énergie mécanique est constante égale à environ 4,0 J. Initialement cette énergie est sous forme cinétique ½mv02.
m =4*2 / 2,02 = 2,0 kg.
b) La période des oscillations du pendule est de 2,0 s. Faux.
c) La longueur de ce pendule est L= 4,0 m. Vrai.
T = 2 p (L/g)½ ; L = T2 g / (4p2) =16*10/40 = 4,0 m.
d) La hauteur maximale atteinte par le pendule au dessus de sa position d'équilibre est z = 20 cm. Vrai.
Valeur maximale de l'énergie potentielle : 4,0 = m g hmax ; hmax = 4 / (2,0*10) =0,20 m = 20 cm.

.


Frottement.
On propulse verticalement une bille de masse m= 500 g à l'aide d'un canon à ressort décrit sur le schéma. Lors d'une première expérience effectuée dans l'air, on comprime le ressort afîn d'obtenir un allongement x = 5,0 cm et la bille est propulsée à une hauteur de 1,0 m. Le protocole de la deuxième expérience est identique à celui de la première mais on a fait le vide dans l'enceinte. La bille atteint alors la hauteur
de 1,1 m. Dans le canon, la force de frottement est supposée constante.
Données : Constante de raideur du ressort : k= 5000 N.m-1 ; Masse du ressort négligeable ; Intensité du champ de pesanteur ; g= 10 m.s-2.

a) L'unité du Joule dans le système international est le kg.m2.s-2.
Vrai.
Energie = force fois déplacement ; force = masse fois accélération. [Energie]= MLT-2 L = M L2 T-2.
b) L'énergie potentielle élastique stockée dans le ressort vaut Ep = 6,25 J.
Vrai.
Ep = ½kx2 = 0,5*5000*0,052 =6,25 J.
c) Le travail des forces de frottements de I'air sur le déplacement ascendant de 1,0 m est de Wair = 0,25 J. Faux.
Energie potentielle de pesanteur à l'altitude h = 1 m : mgh = 0,50 *10*1 = 5 J.
Energie potentielle de pesanteur à l'altitude h = 1,1 m : mgh = 0,50 *10*1,1 = 5,5 J.
Travail des frottements de l'air Wair = -0,5 J
.

d) La force de frottement à l'intérieur du canon est de F =15 N.
Vrai.
La diminution de l'énergie mécanique est égale au travail des frottements ; expérience 2 Wfrottement canon = 5,5-6,25 = -0,75 J
Wfrottement = - f x ; f = -0,75 /(-0,05) = 15 N
.



Expérience de Joule : équivalence chaleur - travail.
L'expérience historique de Joule est illustrée sur le schéma ci-dessous. Elle consiste à chauffer de l'eau (l) dans une enceinte isolée thermiquement (2), par la rotation d'une hélice (3), entrainée par la chute d'un objet (4) relié par un fil à une poulie (5). Un thermomètre (6) permet de mesurer l'élévarion de la température. Joule montra que la chaleur reçue par le liquide est égale, aux pertes près, au travail mécanique de la masse.
Dans cet exercice, on négligera les pertes diverses.

Données : Capacité thermique de la masse d'eau : Ceau= 170 J.K-1. Intensité du champ de pesanteur : g~ l0 m.s-2 ; Variation d'énergie potentielle de l'objet : DEp = -1,7 102 J. Masse de l'objet m = 8,5 kg.
a) L'énergie totale d'un système est appelée énergie interne. Faux.
L'énergie interne est une composante de l'énergie totale du système.
b) La hauteur de chute de I'objet est de 2,0 m.
Vrai.
DEp =-mgh  ; h = 1,7 102/( 8,5*10) =2,0 m.
 c) L'énergie interne de l'eau diminue de I,7 102 J. Faux.
L'énergie interne de l'eau augmente de 1,7 102 J.
d) La variation de température de l'eau est de 1,0 "C.
Vrai.
1,7 102  = Ceau Dq ; Dq =1,7 102 / 170 = 1,0 °C.





  

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