Quantité de mouvement, mouvement parabolique, déviation d'ion, mouvement circulaire. Concours Puissance 11 ( Fesic ) 2014


Choc et quantité de mouvement.
Un wagon de masse mw= 30 t, immobile sur une voie ferrée rectiligne, est percuté par une locomotive de masse mL=: 120 t se déplaçant en marche arrière à une vitesse vL=1,8 km.h-1.

Le système {locomotive + wagon} est supposé isolé et l'étude est réalisée dans le référentiel terrestre
considéré comme galiléen.
a) Il y a conservation de la masse du système {locomotive + wagon}, mais pas de sa quantité de
mouvement. Faux.
Le vecteur quantité de mouvement
du système se conserve lors du choc.
b) Avant le choc avec le wagon, la quantité de mouvement de la locomotive est pL= 60 kg.m.s-1. Faux.
mL vL = 120 103 *1,8 / 3,6 =6,0 104 kg m s-1.
Deux situations peuvent se produire
-1ère situation : Lors du choc , le wagon s'accroche à la locomotive.
c) La vitesse de l'ensemble  ( locomotive + wagon) après accrochage est V= 1,44 km.h-1.
Vrai.
Conservation de la quantité de mouvement : 6,0 104 = (mw+mL)V  = (30+120) 103 V ;
V =6/15 =0,4 m/s  ou 0,4*3,6 =
1,44 km.h-1.
- 2ème situation : Lors du choc, le wagon et la locomotive restent séparés. Après le choc, la locomotive a
une vitesse de 1,08 km.h-1.
d) Après le choc, le wagon a une vitesse de 0,80 m.s-1. Faux.
Conservation de la quantité de mouvement : 6,0 104 = mwv +120 103 *1,08/3,6 ;
 
6,0 104 = 20 103 v +3,6 104 ; v = 24/20 = 1,2 m/s.



Le passing shot.
Le passing shot consiste pour un joueur de tennis (joueur A) à envoyer la balle le long de la ligne de coté et au fond du court, lorsque le joueur adverse (joueur B) monte au filet. Les dimensions du court sont données sur le schéma suivant (échelle et proportions non respectées) :


Lejoueur A tente un passingshot. A t0=0 s, placé sur sa ligne de fond, il frappe la balle à une hauteur z0=50 cm, selon un angle a=: 10° par rapport au plan horizontal. Pour simplifier, on considérera que le mouvement se fait sans frottements et on négligera la poussée d'Archimède : le mouvement est parabolique et se fait dans un plan vertical parallèle à la ligne de coté. La vitesse initiale de la balle est v0= 25 m.s-l.
L'étude est réalisée à l'aide d'un repère cartésien d'axes Ox et Oz et on suppose que le joueur B n'a pas réussi à toucher la balle.

a). Les équations horaires de la balle sont :
x(t) =v0.(cos a) t ;  z(t) =½gt2+ v0.(sin a) t + z0. Faux.
x(t) =v0.(cos a) t ;  z(t) =-½gt2+ v0.(sin a) t + z0.
b) L'équation de la trajectoire est z = -gx2/(2(v0cos a)2)+ x tan a + z0. Vrai.
c) La balle passe à 1,4 m au-dessus du filet. Vrai.
z = -10*122/(2(25cos 10)2)+ 12 tan 10 + 0,50 = -1,2 +2,1 +0,50 =1,4 m.
d)
La balle retombe plus loin que la ligne de fond du joueur B. Faux.
z = -10*242/(2(25cos 10)2)+ 24 tan 10 + 0,50 = -4*1,2 +2*2,1 +0,50 = -4,8 + 4,2+0,5 = -0,1 m.

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Déviation d'atomes d'hélium.
Afin de mesurer la masse m d'un atome d'hélium 42He , on étudie la déviation d'un jet d'hélium ionisé passant dans une chambre où règne un champ électrostatique uniforme. Les atomes d'hélium ionisés
pénètrent sous forme d'ions He2+ dans le dispositif, avec une vitesse initiale horizontale de valeur v0= 1,0 x 10+6 ms-1, et sont recueillis surun détecteur situé à une distance D= 10 cm de l'ouverture. Le champ électrostatique a une valeur E=10 kV.m-1. On négligera toutes les forces autres que la force électrique qui s'exerce sur chaque ion. On observe une déviation vers le bas de d= 2,4 x 10-3 m.

Donnée : charge élémentaire e = 1,6 10-19 C.
a) Les équations horaires d'un ion hélium sont : x(t) =v0t et y(t) = -eE/m t2.
Vrai.
b) La trajectoire des ions est hyperbolique. Faux.
Trajectoire parabolique y = -eE/(mv02) x2.
c) La masse d'un ion He2+ est d'environ m =6,7 x 10-27 kg.
Vrai.
m= -eED2/ (-dv02)= 1,6 10-19*104*10-2 /(2,4 10-3* 1012)=1,6 / 2,4 10-26 =6,7 10-27 kg.
d) L'isotope 32He ionisé sera plus dévié par ce dispositif. Vrai.
La masse de cet isotope est plus petite et y = -eE/(mv02) D2.



Cinématique des mouvements circulaires.
Galatée est le quatrième satellite naturel de Neptune. Il a été découvert lors du passage de la sonde Voyager 2 en 1989 (désignation temporaire S/1989 N 4). Son nom vient de Galatée, une néréide (nymphe
marine) de la mythologie grecque' D',après wikipedia.
L'orbite de Galatée (point G) est quasi circulaire. On se place dans le réferentiel Neptunocentrique affecté d'un repère de Frénet.


Données : Rayon de l'orbite de Galatée : R= 6,2 x 104 km ; période de révolution de Galatée : T=3,7 104 s ;
Masse de Neptune : M=1,0 x 1026 kg ; Constante gravitationnelle : G =6,7 x 10-11 S.I.
a) Le mouvement de Galaté est uniforme.
Vrai.
b) Dans le repère de Frénet, on a : Faux.
c) La vitesse de Galatée est donnée par : v= (GM/R)½ et a pour valeur 1,0 x 104 m.s-1.
Vrai.
v= (6,7 10-11*1026/(6,2 107)½ =(6,7 / 6,2 108)½ ~1,0 x 104 m.s-1.
d) La période de révolution de Galatée T = 2p ( R3/(GM))½. Vrai.
La troisième loi de Kepler s'écrit : T2 = 4p2/(GM) R3.





  

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