Son complexe, niveau sonore, diffraction, Doppler. Concours Puissance 11 ( Fesic ) 2014

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Etude d'un son complexe.
L'arrivée du synthétiseur analogique a été une révolution dans les années 1970. ll permet de générer des signaux sonores de timbres et de hauteurs très variés. On donne ci-dessous l'évolution temporelle et le spectre d'un son produit avec un synthétiseur analogique. Le son est complexe et comporte deux harmoniques de rangs 2 et 4.

a) L'amplitude du signal est de 1,0 V. Faux.
L'amplitude de l'harmonique de rang 1 ou fondamental est de 1,0 V. L'amplitude du signal sonore est voisine de 1,3 V.
b) L'amplitude de l'harmonique de rang 2 est de 0,50 V. Vrai.
c) La période du signal est de l0 ms. Faux.
T = 0,005 s = 5 ms.
d) La fréquence correspondant à la lettre c est égale à 800 Hz. Faux.
Fréquence du fondamental : f = 1/T =1/0,005 = 200 Hz. Fréquence de la 3è harmonique : 3f = 600 Hz.



Niveau sonore.
Le niveau sonore d'une moto située à 1,0 m de distance d'une personne A est L1 = 90 dB et celui d'une
personne B qui parle à 1,0 m de distance de la personne A est L2 = 60 dB.
On admet que l'intensité sonore d'une source sonore située à une distance d de A est donnée par la formule
suivante I(d) = I(d: 1,0 m de A) / d2 avec d exprimé en mètre.
Données : Intensité sonore de référence I0=1,0 x 10-12 W.m-2 ; log(A x B)=logA+logB;
Lorsque deux sons ont des niveaux d'intensité sonore différents d'au moins 10 dB, on peut considérer que le son le moins fort est inaudible.
a) L'intensité sonore d'une moto située à 1,0 m de A est de I1 = 1,0 x l0-3 W.m-2.
Vrai.
I1 = I0 10L1/10 = 10-12 * 109 = 10-3 W m-2.
b) Le niveau sonore d'une moto située à 100 m de A est L2 = 60 dB. Faux.
I2 =
I1 /1002 = 10-4 I1 = 10-7 W m-2. L2 = 10 log ( 10-7 / 10-12) = 50 dB.
c) Dix motos situées à 100 m de A ont la même intensité sonore qu'une conversation à 1,0 m de A.
Vrai.
Itotal = 10 I2 = 10-6 W m-2. Ltotal = 10 log ( 10-6 / 10-12) = 60 dB.
d) Une personne qui parle à 1,0 m de A est inaudible si la moto passe à 10 m de A.
Vrai.
Imoto =I1 / 102 = 10-5 W m-2. Lmoto = 10 log ( 10-5 / 10-12) = 70 dB.
Les deux niveaux sonores diffèrent de 10 dB ; le son le moins fort est inaudible.

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Diffraction des rayons X.
Dans un cristal, les atomes sont disposés de manière très ordonnée selon un réseau tridimensionnel. Dans ce réseau, il existe des plans privilégiés dits réticulaires. La distance d entre deux plans réticulaires peut
être déterminée par diffraction des rayons X, dont les longueurs d'onde l sont comprises entre 0,10 nm et 10 nm. Cela pemet de sonder la structure microscopique de la matière.

Les rayons sont issus d'une même source. La distance interréticulaire et l'angle de diffraction sont liés par la formule de Bragg : n l = 2 d sin q avec n un nombre entier.
Quand cette condition est respectée alors deux rayons interfèrent de manière constructive.
Dans cet exercice, on considère que l = 100 pm.
La différence de marche entre les rayons 1 et 2 est notée d, celle entre les rayons 1 et 3 est notée d'.
a) Les distances interréticulaires d'un cristal sont du même ordre de grandeur que les longueurs d'onde des rayons X diffractés.
Vrai.
b) Les rayons 1 et 2 ont une différence de marche d = 2d.sin q. Vrai.

c) Les rayons 1 et 3 sont en phase (interfèrent de manière constructive) si et seulement si d'=2d = kl avec k un nombre entier. Faux.
d = 2 d sin q =n l ; d' = 4 d sin q =2 d=2 n l = k l avec k nombre entier pair.
d) Pour une distance d= l,0 x l0-10m et n= l, l'angle  de diffraction est q=30° afin que les interférences soient constructives.
Vrai.
 sin q =n l / (2 d)=100 10-12 / (2,0 10-10) =0,5 ; q ~30°



Effet Doppler.
Le spectre de l'hydrogène émis par le soleil possède une longueur d'onde caractéristique de 656,3 nm. Le spectre émis par une étoile semblable au soleil dans une autre galaxie est détecté sur terre. La longueur
d'onde de la raie caractéristique de l'hydrogène est mesurée à 658,9 nm. La relation qui relie la fréquence fR, perçue par le récepteur dans le système solaire, à la fréquence fE émise par la galaxie, en fonction de c,
la célérité de la lumière dans le vide, et de vE, la vitesse de déplacement de l'émetteur E par rapport au récepteur R, s'écrit :
fR ~ fE c / (c-vE) lorsque la galaxie se rapproche de la terre.
fR ~ fE c / (c+vE) lorsque la galaxie s'éloigne de la terre.
c = 3,00 108 m/s ; 658,9 / 656,3 ~1,004 ; 3,00 / 6,59 ~0,455 ; 6,59 / 3,00 ~2,197.
a) La galaxie s'approche de la terre. Faux.
f =c/ l ;
c / lR ~c / lE c / (c+vE) ; 1 / lR ~c / lE / (c+vE) ;  lR ~ lE  (c+vE) / c. lR > lE.
b) La raie détectée a une fréquence fR= 4,55 x l0 +13 Hz. Faux.
fR = 3,00 108 / 6,589 10-7 =3 /6,589 1015 ~0,455 1015 ~4,55 1014 Hz.
c) Le spectre d'une étoile de cette galaxie semblable au soleil est décalé de sorte qu'on parle de redshift.
Vrai.
d) La vitesse de déplacement de la galaxie par rapport à la voie lactée est d'environ 1200 km.s-1. Vrai.
lR c~ lE  (c+vE) ; (lR - lE )c / lE~vE ; (lR / lE -1)c ~vE ;  vE ~(658,9 / 656,3-1) *3,00 108 ~0,004*3,00 108 ~1,2 10-6 m/s ~1,2 103 km/s.





  

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