Electrocinétique. Concours inspecteur Dgccrf 2014


Les amplificateurs opérationnels sont idéaux et fonctionnent en régime linéaire. On considère, en régime permanent, le montage ci-dessous.

Soit S0 la valeur de S quand Is est nulle.
Exprimer S0 en fonction de E et des résistances du montage.
Loi des mailles sur les tensions : S0 +R3i3 =E ; 
S0 + R2i2+Ri =0 et E = R1i1+Ri.
Loi des noeuds sur les intensités : i2 + i3=is=0 ; 
i2 =- i3.
i1 = - i3. Par suite i1 = i2.
Par suite :
E = -R1i3+Ri ; Ri = E +R1i3.
S0 -R2i3+R1i3 +E  ; i3 = (S0+E) / (R2-R1).
S0 +R3i3 =E ;  S0 +R3 (S0+E) / (R2-R1) = E ;
S0 (1+R3 / (R2-R1)) = E(1-R3 / (R2-R1))
S0 = E(R2-R1-R3 ) / (R2-R1+R3).

Soit is0 la valeur de is quand S est nulle.
Exprimer is0 en fonction de E et des résistances du montage.
Loi des mailles sur les tensions : R3i3 =E ;  R2i2+Ri =0 et E = R1i1+Ri.
Loi des noeuds sur les intensités : i2 + i3=is0
 et
i1 = - i3.
i3 = E/R3
E = -R1i3+Ri ; Ri = E +R1i3 ; R2i2+ E +R1i3 =0.
R2i2+ E +R1E/R3 =0 ; i2= -E(1+R1/R3)/ R2.
is0  = E/R3-E(1+R1/R3)/ R2.
is0  = E( R2-R3-R1) / (R2R3).



Déterminer les caractéristiques du générateur de tension équivalent en sortie de montage
fem : S0 = E(R2-R1-R3 ) / (R2-R1+R3).
Résistance interne :  r = S0 /is0  =R2R3 / (R2-R1+R3).
Déterminer les caractéristiques du générateur de courant équivalent en sortie de montage
Intensité :
is0  = E( R2-R3-R1) / (R2R3).
Résistance interne :  r = S0 /is0  =R2R3 / (R2-R1+R3).

Ce dispositif permet-il de réaliser une source de courant commandée par la tension ? Si oui, comment ?
Si 
R2=R3=R1= R :  is0  = -E / R et r = R.
Ce dispositif permet de réaliser une source de courant commandée par la tension.

.


e.









  

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