L'énergie
de la houle. Concours
Avenir 2014
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La houle est constituée de vagues formées
par le vent,
qui peuvent se propager sur de grandes distances et donc être observées
dans des régions dépourvues de vent. On assimilera la houle à une onde
mécanique progressive sinusoïdale. La hauteur de la houle est, par
définition, égale au double de l’amplitude mesurée par rapport au
niveau de la
mer calme. Deux bouées distantes de D = 50 m sont alignées dans le sens
de propagation de la houle.
Chacune est munie d’un accéléromètre qui enregistre leur déplacement
vertical en fonction du temps. Les données
recueillies sont présentées dans le graphe ci-dessous :
La hauteur h de la houle est ( en mètre ) : 1,0 ; 1,2 (
exact ) ; 2,1 ;
2,4.
La
période T
de la houle est ( en seconde ) : 1,19 ; 2,17 (
exact ) ; 3,16 ;
3,63.
La
fréquence
de la houle est ( en Hz ) :
0,32 ; 0,46
(exact
) ; 0,67 ; 0,84.
f = 1 /T = 1
/ 2,17 =
0,46 Hz.
Le
plus petit
retard apparent Dtapp
lu sur le graphique, de la houle entre les deux bouées est (
en
seconde ) :
0,20 ; 0,96
(
exact ) ; 1,09 ; 1,22.
Le vrai retard de la
houle entre
les deux bouées vaut : Dt
=
3×T + Dtapp = 7,5 s.
L’expression de la célérité de la houle est alors :
v = D Dt
; faux : ( non homogène
vis à vis des unités ).
v = Dt /
D : faux : ( non homogène vis à vis des unités
).
v = D Dt
/ T : faux : ( non homogène vis à vis des unités
).
v
= D / Dt.
(exact). v = 50 /7,5
~6,7 m/s.
La
valeur numérique de la
célérité est ( en m / s) :
6,7
(
exact ) ; 11
; 15 ; 21.
v
= 50 /7,5 ~6,7 m/s.
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La
longueur d’onde de la
houle est :
l
= D / Dt. Faux : ( non homogène vis à vis des unités
).
l = DT / Dt. (
exact ).
l
= D Dt /
T.
l = v T =D /Dt T.
l = T /(D Dt). Faux : ( non homogène vis à vis des unités
).
Quand la hauteur de la houle augmente, on remarque que la période T des
oscillations augmente, ainsi que la distance L entre deux vagues
successives. Pour h = 10 m, on mesure alors T = 5 s et L = 80 m. La
célérité est ( en m/s) :
8 ; 16
( exact ) ;
40 ; 62.
v = L / T =
80/5 = 16 m/s.
Dans un milieu donné dit dispersif la vitesse de propagation d’une onde
dépend de sa fréquence. Le milieu de propagation est-il dispersif ?
oui
( exact
) ; non ; pour le savoir, il faut encore effectuer le calcul d’une
autre grandeur
aucun de ces calculs n’est en mesure de le montrer.
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Depuis
2004, une centrale électrique installée au large de Santona, au nord de
l’Espagne, exploite l’énergie de la houle. Elle couvre une surface de
2000 m2 mais elle est entièrement immergée et ne perturbe
pas le trafic maritime. Elle est constituée de compartiments articulés
dont les mouvements, sous l’effet des oscillations des vagues,
propulsent de l’eau dans une turbine.
Nous allons vérifier l’ordre de grandeur de la puissance électrique générée.
On peut considérer qu’à intervalles périodiques, une masse d’eau se situant au-dessus des 2000 m2
de la centrale descend d’une hauteur h (la hauteur de la houle). La
centrale récupère alors l’énergie potentielle de l’eau. Dans la suite,
on considérera une hauteur h = 1 m. On prendra pour le champ de
pesanteur g = 10 m.s–2.
La valeur de la masse d’eau, située au-dessus des 2000 m2, descendant périodiquement d’une hauteur de 1 m est en kg :
m=2 102 ; m = 2 104 ; m =2 106 ( exact ) ; m = 2 108.
Volume d'eau V = S h = 2000 *1 = 2000 m3. Masse volumique de l'eau de mer ~1000 kg m-3. m = 2000*1000 = 2 106 kg.
L’énergie
potentielle libérée par le mouvement de la cette masse d’eau,
considérée comme due à une vague de houle, est (en prenant comme
référence EP = 0 le point le plus bas du mouvement) :
Ep = ½mgh2 ; Ep = mgh2 ; Ep =½mgh ; Ep = mgh ( exact ).
Dans le cas où la période des vagues est de 10 secondes, la puissance moyenne récupérable est :
2 MW ( exact ) ; 20 MW ; 200 MW ; 2 GW.
Ep / T = mgh / T = 2 106 *10*1 / 10 = 2 106 W = 2 MW.
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