Mathématiques, physique, chimie : concours agent spécialiste de la police technique et scientifique Metz 2013


Ecrire sous forme d'une fraction la plus simple possible :

 On donne x = racine carrée (72) et y =racine carrée (98). Ecrire x et y sous la forme "a" racine carrée (b),  a et b sont entiers, a étant le plus grand possible.
72 = 6*6*2 ; racine carrée (72 = 6 * racine carrée (2).
98 =7*7*2 ; racine carrée (98) = 7 * racine carrée (2).
Ecrire sous la forme la plus simple :
x2-y2 =72-98 = -26 ; x+y = (6+7) racine carrée (2) = 13 racine carrée (2).
x-y =
(6-7) racine carrée (2) = - racine carrée (2).
Vérifier que l'on a bien ( x+y)(x-y) =x2-y2.
(x+y)(x-y)=13*(-1)*2 = -26 =
x2-y2 .
C =(3x-2)2-81. Développer, réduire, ordonner C et factoriser C.
9x2+4-12x-81=
9x2-12x -77.
(3x-2+9)(3x-2-9) =(3x+7)(3x-11).
Résoudre chacune des équations suivantes :
3x+7=0 ; x = -7/3 : 3x-11 =0 ; x = 11 /3. Il s'agit des solutions de C=0.
Au marché aux fruits, Léa achète 4 avocats et 3 mangues pour 6,80 € et Léo achète 2avocats et 6 mangues pour 8,80 €. En appelant x le prix d'un avocat et y celui d'une mangue, écrire un système de  2 équations traduisant ces données puis le résoudre.
4x +3y=6,8 et 2x + 6y = 8,8 ou encore 4x +12y = 17,6.
Soustraire : 4x -4x +12y-3y = 17,6 -6,8 ; 9 y = 10,8 ; y = 10,8/9 =1,2.
Par suite  : 4x +3*1,2 = 6,8 soit 4x =6,8-3,6 ; x = 0,8.
En déduire le prix à payer pour 2 avocats et 3 mangues.
2*0,8 +3*1,2 =1,6 +3,6 =5,2 €.
Dans la cour de la ferme il y a des poules et des lapins. J'ai compté 40 têtes et 106 pattes.
Combien y a-t-il de poules et de lapins 
?
On appelle x le nombre de poules et y le nombre de lapins.
x+y = 40 et 2x +4y  106.
2x+2y =80
et 2x +4y  106.
Soustraire : 2x-2x +4y-2y =106-80 ; 2y =26 ; y = 13. Par suite x = 40-13 ; x = 27.
Lors d'un examen, la note de français a pour coefficient 3 à l'écrit et pour coefficient 2 à l'oral. Jacques a eu 10 à l'écrit  et 12 à l'oral. Quelle est sa moyenne ?
(3*10+2*12) / 5 = 10,8.
Moussa a eu 8 à l'écrit et avec sa note d'oral, il arrive à la moyenne 10 /20. Combien a-t-il eu à l'oral ?
(3*8 +2 x) / 5 =10 ; 24+2x = 10*5 ; 2x =50-24 ; x =13.



Les notes de Vanessa pour les 4 premiers devoirs de contrôle ont été 9, 15, 12 et 8. Quelle est la moyenne de ces 4 notes ?
(9+15+12+8) / 4 = 11.

Quelle note devrait-elle avoir au cinquième devoir
pour conserver sa moyenne actuelle. 11/20.
pour que sa moyenne dépasse 12.
(9+15+12+8+x) / 5 >=12 ; 44+x >= 5*12 ; 44 + x >=60 ; x >= 60-44 ; x >= 16.
Physique chimie.
Souligner la ( les) bonne(s) réponse(s).
Un métal attiré par un aimant est le : cuivre, fer, zinc..
Le métal de couleur orangé est le : cuivre, fer, zinc.
L'argent est utilisé pour fabriquer
la carrosserie des voitures ; des pièces de monnaie anciennes ; des câbles électriques.
Face à l'air humide, l'or :
ne réagit pas ; noircit ; prend une couleur rouille.
Le métal le plus dense est : l'argent, l'or, l'aluminium..

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Parmi les matériaux suivants lesquels sont des métaux  :
zinc ; carbone ; aluminium ; matière plastique ; cuivre ; verre ; fer ; mine de graphite ; bronze ; argent ; chrome ; or.
Le tableau suivant indique la masse ( en g) de 1 cm3 de chacun des métaux.
Métal fer cuivre aluminium zinc or argent
Masse de 1 cm3 ( g) 7,8 8,9 2,7 7,2 19,3 10,5
Un cube de 2 cmde côté a une masse de 21,6 g.. Quelle est la nature du métal utilisé ?
Volume du cube : 23 = 8 cm3. Masse volumique = mas / volume= 21,6 / 8 =2,7. Il s'agit de l'aluminium.
Compléter le tableau ci-dessous :
Nom de la solution ionique chlorure d'argent nitrate de fer III sulfate de cuivre II sulfate de sodium chlorure de cuivre II chlorure de fer III
Formule (Ag+ ; Cl-) (Fe3+ ; 3NO3-) (Cu2+ ; SO42-) (2Na+ ; SO42-) ( Cu2+ ; 2Cl-) (Fe3+ ; 3Cl-)
On mesure le pH des solutions suivantes.
Produit eau minérale déboucheur
de canalisations
détartrant pour
cafetière
jus de tomate vinaigre eau de javel
pH 7 12 4,2 6 3,5 13
Laquelle de ces solutions est neutre L'eau minérale.
Quelle est la solution la plus acide ? Justifier.
Le vinaigre a le plus petit pH, c'est la solution la plus acide.
Quelle est la solution la plus basique ? Justifier.
L'eau de Javel a le plus grand pH, c'est la solution la plus basique.
Classer ces solutions de la plus acide à la plus basique.
vinaigre ; détartrant ; jus de tomate ; eau minérale ; déboucheur ; eau de Javel.
Lorsque l'acide chlorhydrique réagit sur le zinc, il se produit un dégagement gazeux. Quel est ce gaz  et la formule de sa molécule ?
Le dihydrogène H2.
Décrire l'expérience permettant de reconnaître ce gaz.
En présence d'un flamme et de dioxygène de l'air, on entend une petite détonation.
Une pile électrochimique est le siège :
d'une transformation chimique ; d'une transformation physique ; d'un changement d'état.
Une pile électrochimique est constituée par :
deux électrodes de nature différente et d'une solution non conductrice.
deux électrodes de nature différente et d'une solution conductrice.
deux électrodes de nature identique et d'une solution  conductrice.
deux électrodes de nature identique et d'une solution  non conductrice.
Pour savoir si une pile fonctionne, il faut utiliser :
un voltmètre ; un ampèremètre ; un ohmètre.
Une résistance de 22 ohms est parcourue par un courant de 0,55 A. Quelle est la tension à ses bornes ?
U =RI = 22*0,55 =12,1 V.






Une tension de 6 V est appliquée aux bornes d'une résistance de 10 ohms. Calculer l'intensité du courant qui la traverse.
I= U/R = 6/10 = 0,6 A.
Une tension de 4,7 V est appliquée aux bornes d'une  résistance. L'intensité du courant qui la traverse est de 100 mA.

Quelle est la valeur de la résistance ?
R = U /I = 4,7 / 0,100 = 47 ohms.
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Un voltmètre utilisé en mode alternatif permet de mesurer :
une intensité efficace ; une tension efficace ; une tension maximale.
Un oscilloscope permet de mesurer directement
une tension efficace ; une tension maximale ; une période.
La relation entre la valeur maximale Umax et la tension efficace U est  : U = 1,4 Umax ; Umax = 1,4 U ; U =Umax /1,4.
Lorsque l'on change de sensibilité verticale :
On modifie l'amplitude de la tension étudiée ; on modifie la période de la tension étudiée ; la courbe change sur l'écran mais on ne modifie pas la tension étudiée.
La tension délivrée par EDF a :
une période de 50 s ; une valeur efficace de 230 V ; une valeur maximale de 230 V.
La lampe d'une veilleuse doit être branchée sur le secteur 230 V. l'intensité qui la traverse est 14 mA. Quelle est la puissance électrique consommée ?
P =UI =230*0,014 =3,2 W.

 



  

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