La dureté de l'eau. Concours Caplp maths sciences 2014

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La précipitation du calcaire ou carbonate de calcium est favorisée à haute température et un dépôt de tartre apparaît essentiellement sur le thermoplongeur. Son épaisseur augmente avec la dureté de l'eau de lavage.
Proposer une expérience mettant en évidence les ions responsables de la dureté de l'eau.
Les ions calcium Ca2+ et Mg2+ sont responsables de la dureté de l'eau.
On verse dans un tube à essais un peu de solution incolore de nitrate de calcium. On ajoute quelques gouttes d'oxalate.
Un précipité blanc d'oxalate de calcium apparaît.
Représenter suivant le modèle de Lewis des éléments chimiques dont les ions sont responsables de la dureté de l'eau.
Les éléments calcium et magnésium appartiennent à la seconde colonne de la classification périodique. Il possède deux électrons externes. Dans la représentation de Lewis, seuls les électrons externes sont représentés.

Ecrire l'équation globale de formation du calcaire.
Ca2+aq + CO32-aq ---> CaCO3(s).
Vérifier que le calcaire précipite d'autant plus facilement que la température est élevée.
On ne teient pas compte des propriétés acido-basiques de l'ion carbonate.

DrH° =
DfH° (CaCO3(s)) -DfH° (Ca2+aq) -DfH° (CO32-aq)
DrH° =-1207,1-(542,8)-(-676,3) =12 kJ /mol.
Cette valeur étant positive, la réaction de formation du calcaire est endothermique, donc favorisée par une élévation de température.
Généralement la solubilité d'un sel comme NaCl, CuSO4 augmente avec la température.
Montrer que le calcaire ne se forme pas dans l'eau d'alimentation mais dans le lave-linge.
pH de l'eau d'alimentation à 15°C : pH =6,3 ; pKa1(H2CO3 / HCO3-) = 6,419 ; pKa2(HCO3- / CO32-) = 10,433.
pKs(CaCO3) =8,226. CO2 libre = 1,257 g/L = 1,257 / 44 =3,47 10-2 mol/L.
A 60°C : 
pKa1(H2CO3 / HCO3-) = 6,294 ; pKa2(HCO3- / CO32-) = 10,143 ; pKs(CaCO3) =8,524.

Ks = [Ca2+aq][CO32-aq] ; Ka1 = [H3O+][HCO3-] / [CO2aq] ; Ka2 = [H3O+][CO32-] /[HCO3-].
[HCO3-] / [CO32-] = [H3O+] / Ka2 ; [CO2aq] / [CO32-] =[H3O+]2 / (Ka1Ka2)
Conservation de l'élément carbone : [CO2aq]0 = [CO2aq] +[HCO3-] +[CO32-].
[CO2aq]0 = [CO32-]( [H3O+]2 / (Ka1Ka2) +[H3O+] / Ka2 +1).
[CO32-] =[CO2aq]0 /( [H3O+]2 / (Ka1Ka2) +[H3O+] / Ka2 +1).
A 15°C :
( [H3O+]2 / (Ka1Ka2) +[H3O+] / Ka2 +1)  ~3,15 104.
A 60°C : ( [H3O+]2 / (Ka1Ka2) +[H3O+] / Ka2 +1)  ~1,38 104.
[CO32-]15 =[CO2aq]0 /(3,15 104) = 3,47 10-2 / (3,15 104) ~1,1 10-6 mol/L.
[CO32-]60 =[CO2aq]0 /(3,87 103)=3,47 10-2 / (1,38 104) ~2,5 10-6 mol/L.
Dureté de l'eau 19°f soit [Ca2+]=1,9 10-3 mol/L ;
A 15°C :
[CO32-]15 [Ca2+] =1,1 10-6 *1,9 10-3  =2,1 10-9 ;
Ks 15 =10-8,226 =5,9 10-9 ; le produit de solubilité n'étant pas atteint, le calcaire ne précipite pas à 15°C.
A 60°C : [CO32-]60 [Ca2+] =2,5 10-6 *1,9 10-3  =4,8 10-9 ;
Ks 60 =10-8,524 =3 10-9 ; le produit de solubilité étant atteint, le calcaire précipite à 60°C.



Chaque litre d'eau utilisé voit en moyenne 2,0 mg d'ion calcium précipiter.
Déterminer l'épaisseur du dépôt de calcaire sur le thermoplongeur au terme d'une année d'utilisation.
Masse volumique du calcaire :
2,65 103 kg m-3 ou 2,65 g cm-3.
Consommation annuelle d'eau : 11 m3.
Surface latérale du thermoplongeur :  p D L = 3,14*0,01*0,5 =1,57 10-2 m2 ou  157 cm2.
Masse d'ion calcium précipiter : 2,0 10-3*11 103 = 22 g soit 22/40,1 =0,55 mol.
Masse de calcaire : 0,55 *(40,1+12+3*16) =55 g ou 55 / 2,65 ~21 cm3.
Epaisseur du dépôt : 21/157 = 0,13 cm = 1,3 mm.
Expliquer l'effet de ce dépôt sur l'efficacité thermique du thermoplongeur.
Le fil résistif surchauffe et finit pas se rompre.
Critiquer la représentation graphique illustrant la publicité du produit anticalcaire.
En ordonnée on trouve "l'économie d'énergie" réalisée avec le produit anticalcaire et en abscisse l'épaisseur du tartre.
La courbe est croissante.
Ce graphique correspond à la consommation d'énergie croissante en fonction de l'épaisseur du tartre.

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