L'eau de mer, un milieu non familier : Agrégation interne 2014.

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Le Grand Bleu.
L’interaction « lumière - eau de mer » peut être modélisée par un milieu diélectrique soumis à l’action d’un champ électrique extérieur sinusoïdal E de pulsation w.
 Une approximation dans la description des diélectriques est appelée « DLHI ». Expliciter cet acronyme et définir chaque adjectif.
Diélectrique linéaire homogène isotrope.
Un diélectrique est un milieu isolant électrique  qui ne comporte pas de charge libre.
Linéaire : les conséquences sont proportionnelles aux causes.
Homogène : les propriètés sont les mêmes en chaque point du milieu.
Isotrope : les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions.
Citer une caractéristique électrique de l’eau de mer qui pourrait justifier, ou pas, l’hypothèse de modélisation de l’eau de mer par un milieu diélectrique parfait. Argumenter.
La conductivité de l'eau salée est 5 S m-1, valeur très supérieure à celles d'isolants comme l'air ou les polymères.
Cette conductivité de l'eau salée est très inférieure à celle d'un métal ( 108 S m-1).
L'eau de mer est située entre les bon conducteurs et les bons isolants électriques.
La polarisation du milieu est reliée au champ électrique par l’introduction d’une grandeur appelée susceptibilité diélectrique, et dont l’expression complexe dans le cadre d’un modèle simple est donnée ci-dessous :

Les constantes w0, c0 , et ta sont des constantes associées au milieu, au type de charges liées excitées par le champ électrique extérieur, ainsi qu’au mode d’excitation.
Décrire un exemple de modèle classique associé à une charge liée dans un diélectrique DLHI.
Dans le modèle de l'électron élastiquement lié, celui-ci est soumis à une force de rappel exercée par le noyau et à une force de frottement visqueux ( dissipation par rayonnement, chocs ).
Expliciter la condition qui permet de supposer que l’amplitude du champ électrique puisse être uniforme à l’échelle de l’amplitude du mouvement d’une charge liée.
Dans l'hypothèse des régimes quasi-stationnaires, l'amplitude du mouvement de l'électron élastiquement lié est très inférieure à la longueur d'onde du champ électrique. La variation spatiale du champ électrique est négligeable.
Rappeler ce que représentent physiquement w0 et ta
w0 : pulsation propre de l'oscillateur exprimée en rad s-1.
Représenter et commenter l’allure de |ce|, module de ce, en fonction de w.

|ce| passe par un maximum pour w =w0.

Exprimer le facteur de qualité Q en fonction de w0 et ta. Calculer Q pour le mode électronique. Commenter.
On pose x = w / w0 :

Q = 1/(w0ta) =1/(10-16 * 10-12) = 104, valeur très élevée :  la résonance aigue sera observée pour w ~w0.




On définit pour un tel milieu l’indice complexe n par :
n2=er =1+ce =e'r+ie''r.

Interpréter physiquement les parties réelle et imaginaire de l’indice complexe n.
e'r : indice de réfraction utilisé en optique géométrique, rapport de la célérité de la lumière dans le vide à la célérité dans le milieu.
e''r : absorption d'un milieu passif  comme l'eau ou amplification d'un milieu actif.

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Discuter les propriétés électromagnétiques d’un milieu d’indice n en fonction de la fréquence. Interpréter en terme de transparence vis-à-vis des ondes électromagnétiques les qualités du milieu d’indice n.
A basse fréquence : w<<w0, ce ~c0 : la partie imaginaire est négligeable. L'indice étant réel, le milieu est transparent.
A haute fréquence : w>>w0, ce ~ -c0 (w0/w)2 ; n2 ~1. La partie imaginaire est négligeable. Le milieu est transparent.
w~w0, la partie imaginaire l'emporte. Le milieu absorbe l'onde.
La figure suivante représente le spectre d’absorption (exprimée en cm-1) de l’eau liquide.

Justifier quantitativement qu’à grande profondeur seul le « rayonnement bleu », de longueur d’onde caractéristique lbleu pénètre.
L'absorption est minimale pour une longueur d'onde voisine de 450 nm. Seul le rayonnement bleu pénètre à grande profondeur.









  

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