Les fluides, notion de pression, poussée d'Archimède : Agrégation interne 2014.

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Un système fluide monophasé, est décrit comme un système à trois échelles de longueur.
Dans le cas d'un liquide et d'un gaz à pression et température ambiante : Citer celles-ci.
En s’appuyant sur une situation concrète, donner une valeur numérique caractéristique pour chacune de ces échelles.
Echelle microscopique : en phase condensée, taille des molécules ( 0,1 nm ) ; pour un gaz, libre parcours moyen ( quelques nanomètres).
Echelle macroscopique : taille du récipient contenant le fluide, échelle humaine ( de l'ordre du mètre ).
Echelle mésoscopique : échelle intermédiaire entre les deux précédentes. Le volume de fluide doit être suffisamment grand pour apparaître comme un milieu continu et assez petit  pour que les grandeurs intensives soient constantes. ( du micromètre à quelques dizaines de micromètres ).
Afin de modéliser les interactions intermoléculaires, il est parfois fait usage en physique statistique d'un potentiel intermoléculaire V(r) de type Lennard-Jones : V(r) = E0[ (r0/r)12-2(r0/r)6].
r représente la distance intermoléculaire de deux molécules supposées ponctuelles et E0 une constante positive.
Justifier en quoi ce potentiel permet de modéliser un gaz réel.
Les molécules d'un gaz réel interagissent entre elles ; (r0/r)6 terme attractif dominant à grande distance, tenant compte les interactions de van der Waals.
de plus elles ne sont pas ponctuelles : (r0/r)12 : terme répulsif dominant à courte distance, les nuages électroniques de deux atomes ne peuvent pas interpénétrer.
Proposer une explication accessible à un élève de terminale S permettant de comprendre l'expression de la densité critique.
Une densité, notée n , est inversement proportionnelle à un volume, c'est à dire à une longueur au cube.
En physique quantique : on compare la distance inter-atomique à la longueur d'onde de de Broglie l = h/p avec p quantité de mouvement ; p = (2mEc)½ ; Ec = 1,5 kBT.
l = h (3mkBT) et n ~1/l3 =
(3mkBT)-1,5 /h3.
Si cette longueur d'onde est comparable au libre parcours moyen d'une particule, les effets quantiques commencent à être importants.
En vous aidant éventuellement d’un schéma, décrire en 10 lignes maximum, une expérience de cours destinée à une classe de seconde permettant d'aborder la notion de forces pressantes et de pression due à l'air ambiant.
Expérience de la canette de soda :
Verser un peu d'eau dans la canette ; chauffer l'eau afin de la transformer en vapeur et chasser l'air intérieur ; retourner la canette dans le cristallisoir rempli d'eau froide ; la vapeur d'eau contenue dans la canette se condense et il ne reste que du vide dans la canette ; elle s'écrase sous l'effet de la pression atmosphérique.
Ballon de baudruche fermé dans une cloche à vide :
Mettre en marche la pompre à vide durant  une minute puis isoler la cloche.
le ballon se gonfle : les forces pressantes exercées par l'air intérieur au ballon étant supérieures à celles exercées par l'air contenu dans la cloche. De plus il est impossible de désolidariser la cloche de son support.
Ouvrir la valve et laisser rentrer l'air dans la cloche : le ballon se dégonfle et on peut retirer la cloche de son support.

Déterminer, évaluer ou citer, puis placer sur un axe gradué les pressions suivantes :
pression atmosphérique par beau temps : P0 ~1 bar ou 105 Pa ;
 pression de gonflage d'une roue de voiture : Proue ~2 bar ou 2 105 Pa ;
pression à la sortie d'une trompe à eau : Ptrompe ~ 10 hPa ou 103 Pa ;
pression sous 1 m d'eau : P sous1m eau =1,1 bar ;
 pression dans l'oeil d'un cyclone : Poeil cyclone ~0,9 bar  ;
pression exercée sur la neige par une raquette de randonnée : Praquette = poids de la personne / surface raquette ~ 700 / 0,03 ~2 104 Pa ~0,2 bar ;
pression exercée par une lame de patin à glace : Ppatin = poids de la personne / surface patin~ 700 / 0,0003 ~2 106 Pa ~20 bar ;
 pression dans une cabine d'avion : Pcabine avion ~0,8 bar ;
 pression au centre du Soleil : P centre soleil ~1015 bar ;
pression sanguine : Psanguine ~ 13 cm Hg ~0,2 bar  ;
pression acoustique : Pacoustique ~ 0,1 Pa ( cas d'un aspirateur ) ;
pression de l’ultra-vide : Pultra-vide ~10-10 Pa ;
 pression du vide interstellaire : Pinterstellaire ~10-15 Pa.




En raisonnant sur un élément de volume de fluide homogène de forme parallélépipédique placé dans un champ de pesanteur, établir la relation vectorielle  liant, à l’équilibre, le gradient de la pression P à la masse volumique μ du fluide et à l’accélération du champ de pesanteur.
Dimensions mésoscopiques du parallèlépipède : dx, dy, dz. A cette échelle, la masse volumique peut être considérée comme constante.

Dans le référentiel galiléen du laboratoire, ce système est soumis à son poids et aux forces de pression exercées sur les six faces. Les forces pressantes exercées sur les faces latérales sont deux à deux opposées.

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Au sommet de l'Everest et par beau temps, la température est qsommet  au sommet et la pression Psommet.

Proposer un modèle quantitatif permettant d'expliquer l’évolution de la pression.
L'air est supposé être un gaz pafait ; la masse volumique de l'air n'est pas uniforme : r = PM / (RT).
Entre 0 et 10 km, T(z) =a z + b avec a = (223-288) / 10 = -6,5 K km-1 = -6,5 10-3 K m-1et b = 288 K.
Ecrire la loi fondamentale de l'hydrostatique sur un axe vertical ascendant : dP/dz = -
PMg / (R(az+b))
dP / P = -
Mdz / (R(az+b)) ; ln P = -Mg/(aR) d( az+b) / (az+b).
ln P =
-Mg/(aR) ln ( az + b) + constante.
Au sommet : PS =250 mmHg = 0,250*13600*9,81 =3,33 104 Pa ;
 Constante = ln PS +Mg/(aR) ln ( azS + b)  ;
ln P = -Mg/(aR) ln ( az + b) + ln PS +Mg/(aR) ln ( azS + b) ;
ln (P / PS) =
-Mg/(aR) ln [( az + b)  /( azS + b) ]
Justifier que l’on parle de « la pression » et de « la température » à l’échelle d’une salle de classe.
L'air de la salle est pratiquement isotherme et sa masse volumique est constante.
On note DP, la variation de pression entre le sol et le plafond d'altitude voisine de zS=3 m.
Ecrire la loi fondamentale de l'hydrostatique sur un axe vertical ascendant : dP/dz = -PMg / (RT).
dP/P = -
Mg dz/ (RT) ; ln P = -Mg z / (RT) + Constante.
Constante = ln Pplafond +Mg zS / (RT) ; ln (P/Pplafond) = Mg  / (RT) (zS-z) = 0,029*9,8 *3 /(8.31*293)=1,2 10-4. P/Pplafond ~  1,00.
Commenter la phrase souvent citée : « En plongée on rencontre un bar tous les 10 m. »
Appliquer la loi fondamentale de l'hydrostatique : P = Patm +reau g h  ;
P - Patm = reau g h  ~1000*10*10 = 105 Pa = 1 bar.
On a nommé « pascal » l'unité de pression. Indiquer à quel siècle vécut Blaise Pascal et citer une expérience qu’il a réalisée.
Pascal a vécu au 17ème siecle.
L'expérience du Puy de Dôme prouve l'existence de la pression atmosphérique ; la pression hydrostatique est illustrée par l'expérience du tonneau de Pascal ; la presse hydraulique.
Une montagne typique est composée de roches de type silicate de masse volumique rsilicate = 2,5 103 kg m-3. Une telle roche ne peut pas supporter une pression supérieure à Pmax = 6,5 103 bar.
 Proposer un modèle permettant d'obtenir un ordre de grandeur pour la hauteur maximale hmax  d'une montagne.
La masse rocheuse est considérée comme un fluide ; on applique le loi fondamentale de l'hydrostatique :
Pmax - Patm = rsilicate g hmax ;
hmax  = (6,5 103-1)105 / (2,5 103*9,8) = 2,6 104 m ~26 km.
Exposer en une dizaine de lignes, une utilisation, dans le cadre du programme de la classe de seconde générale et technologique, de la situation déclenchante décrite sur le document suivant :
Lors d’une mission scientifique en vue d’explorer la faune et la flore de la fosse des Mariannes, le sous-marin dénommé « Yellowsubmarine » progresse et s’enfonce dans des eaux noires et froides de l’océan. Ce sous-marin peut supporter des pressions jusqu’à 500 bars. Dans la salle de commande, le capitaine vérifie les différents afficheurs lui indiquant la pression, la profondeur, la vitesse… Le manomètre indique une pression de 413 bars (tout va bien !!!). L'exploration peut se poursuivre et le capitaine décide de poursuivre la descente. Un peu plus tard le manomètre indique 493 bars et le sonar situe la zone de la plaine abyssale à étudier encore 60 m plus bas. Le sous-marin pourra-t-il se poser, sans risque, pour effectuer des prélèvements de roches ? Adaptation d'une activité sur internet proposée en lycée professionnel.
Expliquer les mots "abysse, plaine abysalle, fosse des Mariannes". Situer cette région sur une carte.
Objectifs : " savoir que la différence de pression au sein d'un liquide homogène dépend de la  différence de profondeur".
"Pratiquer une démarche
expérimentale pour établir un modèle à partir d'une série de mesures".
Variation de pression au sein d'une éprouvette  graduée remplie d'eau d'une hauteur de 50 cm.
La masse volumique de l'eau de mer est constante sur une profondeur de 60 m et est voisine de 1050 kg m-3.
DP =rgh=1050*9,8*60 = 6,1 105  Pa ~6 bar. 
Le sous-marin peut encore descendre de 60 m.



Dans le cadre d'un TPE un groupe d'élèves trouve un protocole déterminant la poussée d'Archimède à l'aide d'une balance.
Sans faire appel à la notion de poids apparent et en
vous aidant éventuellement d’un schéma, expliquer en une dizaine de lignes comment cette mesure est possible.
Une balance est un dynamomètre ; ce dispositif affiche une masse.
Pesée d'un bêcher contenant de l'eau : masse m
1. On suspend un solide S de masse m à un ressort de constante de raideur k. Celui-ci s'allonge d'une longueur x1 à l'équilibre. On plonge le solide S dans le bêcher (masse d'eau déplacée me ). On observe un nouvel équilibre avec un nouvel allongement x2 du ressort et une nouvelle lecture de masse m2.

Tension ressort (N) = raideur (Nm-1) * allongement (m)
A l'équilibre la tension du ressort est égale au poids de la masse accrochée.
Sphère dans l'air (la poussée de l'air est négligeable) : mg= kx1.
Sphère dans l'eau : tension =  poids réel- poussée.
mg-poussée= kx2 ; 
kx1-poussée= kx2 ; poussée= k(x1-x2)= (m1-m2)g.
La mesure du volume de l'objet peut être réalisée par différence de volume en le plongeant dans une éprouvette graduée contenant de l'eau.
On peut identifier le poids du volume d'eau déplacé à la poussée d'Archimède.

Préciser à partir d’arguments accessibles à un élève de lycée laquelle des deux schématisations (A) ou (B) de la figure (6), illustrant la flottaison d’un objet de masse volumique inférieure à celle de l’eau, est correcte.

Le flotteur est en équilibre sous l'action de son poids et de la poussée d'Archimède due à l'eau (la poussée due à l'air est négligeable rair << reau ).
A : le centre de gravité de l'objet est situé au dessus du centre de poussée ( point d'application de la poussée ). Dans le cas de roulis ( le navire s'incline sur babord ou tribord ), l'objet se renverse : l'équilibre est instable.
B : le centre de gravité de l'objet est situé au dessous du centre de poussée. Dans le cas de roulis ( le navire s'incline sur babord ou tribord ), l'objet ne se renverse pas : l'équilibre est stable. ( Utilité de la quille d'un bateau).
« Méfiez-vous de l'oeuf qui flotte ! »
Un groupe d’élèves de 5ème souhaite présenter au concours C.Génial Collège une tentative d’explication de la « recette de grand-mère » énonçant qu’un oeuf périmé flotte alors qu'un oeuf frais coule au fond d’un récipient rempli d’eau. Le travail est réalisé dans le cadre d’un atelier scientifique.
Proposer des hypothèses et des expériences afin d’étudier cette
affirmation.
L'oeuf s'est mis à flotter : au cours du temps, la coquille de l'oeuf devient plus poreuse et l'oeuf se déshydrate.
Hypothèse 1 : la masse diminue, le volume reste constant.
Le poids diminue alors que la poussée reste constante : la poussée l'emporte sur le poids.
Hypothèse 2 : la masse reste constante, le volume croît.
Mesurer tous les quatre jours la masse et le volume d'un oeuf laissé à l'air libre. Répéter ces mesures durant quatre semaines.




  

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