Production d'eau chaude sanitaire; moteur  à courant continu ; déferrisation de l'eau. Bts FEE 2014

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Apport calorifique des eaux usées.
La température moyenne des eaux usées provenant des douches, lave vaiselle, lave linge avoisine les 30°C. A l'aide d'une pompe à chaleur ( PAC) il est possible de récupérer l'énergie thermique de ces eaux pour la production d'eau chaude sanitaire. L'étude porte sur une pac eau/eau fonctionnant avec le fluide R134a, qui fournit une puissance de 50 kW au réseau d'eau sanitaire.
Le R134a est un CFC de formule brute C2H2F4 et de masse molaire M = 102 g/mol. Il se comporte à l'état gazeux comme un gaz parfait de coefficient adiabatique g = Cp/Cv = 1,14. R = 8,314 J mol-1 K-1.
Calculer la valeur de la constante massique r = R/M de ce fluide.
r = 8,314/0,102 =81,5 J K-1 kg-1.
Vérifier que Cp = 660 J kg-1 K-1.
g = Cp/Cv ; relation de Mayer : r = Cp-Cv  =
Cp-Cp/g =Cp(1-1/g) ; Cp= r / (1-1/g)=81,5 / (1-1/1,14) = 663 J kg-1 K-1.
On simplifie le cycle théorique de la pompe à chaleur en proposant le cycle théorique suivant :
A--> B : compression adiabatique réversible ;
B --> C : transformation isobare dans le condenseur jusqu'à liquéfaction totale ;
C --> D : détente isenthalpique ;
D --> A : passage dans l'évaporateur où le liquide restant se transforme en vapeur saturée.
En A, le fluide est à l'état de vapeur saturée à une pression pA = 4,0 bar et une enthalpie massique hA= 401 kJ kg-1.
En B le fluide est à l'état de vapeur avec pB = 13,2 bar, qB = 53°C et hB = 430 kJ kg-1.
En C, le fluide est à l'état de liquide saturé avec
qC = 50°C et hC = 271 kJ kg-1.
En D, le fluide est à l'état diphasé liquide et vapeur avec pD = 4,0 bar.
Tracer le cycle en précisant les 4 points, le sens de parcours et le titre massique en vapeur en D.
ou bien  : titre en vapeur = (hD-hE
Montrer que TA ~ 282 K.
La transformation A-->B est adiabatique réversible  : TAg PA1-g = TBg PB1-g .
TAg  = TBg (PB/PA )1-g =(273+53)1,14 *(13,2/4,0)-0,14  ;
TA = 326* 3,3 -0,14/1,14 = 281,5 ~282 K.
Enoncer le premier principe de la thermodynamique appliqué à la variation d'enthalpie massique Dh. En déduire le travail reçu pat le fluide.
D
hAB = WAB + QAB avec QAB = 0 ( adiabatique) et DhAB =cp ( TB-TA).
WAB =cp ( TB-TA) = 660 *44 =28,8 103 ~ 2,9 104J kg-1 = 29 kJ kg-1;
ou bien
WAB =hB-hA =430-271 =29 kJ kg-1.
En déduire la puissance que doit fournir le compresseur. Dm = 0,32 kg s-1.
Pcomp =
WAB Dm =29*0,32 =9,28 ~9,3 kW.
Calculer QBC et justifier son signe.
QBC = hC-hB =271-430 = -159 kJ kg-1.
Le fluide cède de l'énergie à l'eau froide.
Vérifier que la puissance thermique fournie par la PAC au niveau du condenseur est de l'ordre de 50 kW.
QDA = hA-hD =401-271=130 kJ kg-1.
Pcond =-QBC Dm =159*0,32 =50,9 kW.
Calculer le coefficient de performance théorique (COP) de l'installation.
COP = Pcond / Pcomp = 50 / 9,3~5,4.



Pompage de l'eau.
Trois types de pompe peuvent être utilisées.
Calculer l'intensité du courant en ligne.


Moteur
Tension
 alimentation (V)
Puissance (kW)
Facteur
de puissance
Intensité (A)
n°1
à courant
continu
24
1,0

P/U
1,0 103 / 24 =41,7 ~42
n°2
asynchrone monophasé
230
1,0
cos f=0,7
P/(U cos f)
1,0 103 / (230*0,7) =6,2
n°3
asynchrone triphasé
230 / 400
1,0
cos f=0,7
P/(3½U cos f)
1,0 103 / (1,732*400*0,7) =2,1

L'installation doit pouvoir fonctionner à partir d'une batterie d'accumulateurs.
Quel type de pompe choisit-on ?
Un accumulateur fournit du courant continu, donc type de pompe n°1.

On étudie le fonctionnement du moteur de la pompe n°1.
L'excitation est indépendante fournie par des aimants permanents.
Intensité du courant dans l'induit. I = 40 A ; résistance de l'induit R = 0,1 ohm ; n = 1500 tr / min ; puissance mécanique fournie Pu = 700 W ; pertes autres que l'effet Joule Pc = 100 W.
Calculer le moment du couple utile Tu du moteur.
Tu = Pu ( 2p n / 60) =60*700/(2*3,14*1500)=4,46 ~4,5 Nm.
Donner le schéma électrique équivalent de l'induit du moteur.

Calculer la puissance perdue par effe Joule. En déduire la puissance totale perdue au niveau de l'induit.
PJ = RI2 = 0,1 *402 =160 J. Ptotale perdue = 100+160 = 260 J.
Calculer la puissance électrique absorbée et le rendement du moteur.
Pabsorbée = Pu + =
Ptotale perdue = 700+260 = 960 W.
Rendement =
Pu / Pabsorbée= 700/960 =  0,73.

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Déferrisation de l'eau.
Dans la majorité des eaux naturelles le fer se présente sous forme d'ion Fe2+ que l'on peut éliminer par oxydation avec le dioxygène de l'air, puis précipitation selon l'équation globale :
4Fe2+ + O2 + 10 H2O ---> 4Fe(OH)3 +8H+.
Le précipité
Fe(OH)3 est séparé de l'eau par décantation ou filtration.
Définir "oxydation".
Lors d'une oxydation, un réducteur cède des électrons.

Donner la demi-équation électronique correspondant à l'oxydation des ions Fe2+.
Fe2+aq ---> Fe3+aq + e-.
On souhaite éliminer une masse m = 1,0 g d'ion fer (II).

Montrer que la quantité de matière de dioxygène nécessaire est 4,5 10-3 mol.

nFe2+ = m / M(Fe) = 1,0 / 55,8 =0,0179 mol.
nO2 = 0,25
nFe2+ =0,0179 *0,25 ~4,5 10-3 mol.
En déduire la masse de dioxygène nécessaire.
mO2 = nO2 M(O2) =
4,5 10-3 *32 =0,14 g.
En déduire le volume de dioxygène et d'air. Vm = 25 L/mol.
VO2 = nO2 Vm =
4,5 10-3 *25=0,112 ~0,11 L.
Vair = 5 VO2 ~5*0,112 = 0,56 L.
Afin de traiter une eau présentant une concentration de 2,0 mg /L d'ion fer(II), on utilise une unité de traitement ayant un débit d'eau de 3,0 m3/h.
Montrer que la masse de Fe(OH)3 formé par heure est d'environ 12 g.
Masse d'ion fe(II) : m = 2,0 10-3*3000 =6,0 g ; quantité de matière d'ion fer (II) : nFe2+ = m / M(Fe) = 6,0 / 55,8 = 0,10753 mol.
n(Fe(OH)3) = nFe2+  ; M(Fe(OH)3) = 55,8 +3(1+16) = 106,8 g/mol.
m
(Fe(OH)3) =n(Fe(OH)3) M(Fe(OH)3) =0,10753*106,8 = 11,48~11 g / h.





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