Dynamique des fluides. Combustion du méthane. Bts EEC 2014

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Dynamique des fluides.
Le camping est alimenté en eau par un puits de forage. Une pompe immergée au fond du puits devra délivrer un débit d'eau minimal afin d'alimenter simultanément six douches sur les dix que compte le bloc.
La pompe est immergé à une profondeur h = 30 m par rapport aux douchettes.
Débit volumique minimal à la sortie de la pompe : DVA = 1,2 L /s ; débit de l'eau qui alimnete une douchette DVB = 0,20 L/s. Diamètre de la canalisation en sortie de la pompe dA = 32 mm ; diamètre du tuyau d'alimentation d'une douchette dB = 16 mm.
Exprimer les débits volumiques en m3 s-1.
DVA =1,2 10-3 m3 s-1 ; DVB =2,0 10-4 m3 s-1.
Calculer la vitesse vA de l'eau à la sortie de la pompe et la vitesse vB à la sortie d'une douchette.
vA = 4DVA / (pdA2) =4*1,2 10-3 /(3,14*0,0322)=1,49 ~1,5 m/s.
vB = 4DVB / (pdB2) =4*2 10-4 /(3,14*0,0162)=0,995 ~1,0 m/s.
On désire connaître la pression de l'eau en sortie de pompe lorsque six douches fonctionnent en même temps.
Combien vaut la pression pB de l'eau qui s'écoule d'une douchette ?
L'eau étant en contact avec l'atmosphère, pB = 1,0 105 Pa.
Calculer la pression de l'eau à la sortie de la pompe.
pB-pA +rg( zB-zA) +½r(vB2-vA2)=0.
pA =pB +rg( zB-zA) +½r(vB2-vA2).
pA =1,0 105 +104*30+500(1-1,52)=3,994 105 ~4 105 Pa ou 4 bar.

Dispositif de récupération de la chaleur.
Le propriétaire désire installer un dispositif permettant de récupérer la chaleur des eaux usées de douche.
Les eaux usées chaudes sirculent le long de la paroi intérieure en cuivre du récupérateur de chaleur. En même temps de l'eau froide circule en contre sens dans la partie extérieure du récupérateur de chaleur. L'eau froide est ainsi préchauffée. Elle est ensuite envoyée aux robinets thermostatiques des douches.
Expliquer le choix du cuivre.
Le cuivre est un excellent conducteur thermique. Les éhanges de chaleur par conduction seront donc maximum.
Energie nécessaire en absence du récupérateur.
En moyenne les douches seront utilisées par 150 personnes, à raison d'une douche par jour d'une durée Dt=8,0 min.
Calculer le volume V d'eau utilisé en une journée.
V = 150 DVB Dt =150*2,0 10-4*8,0*60= 14,4 ~14 m3.
Calculer l'énergie thermique nécessaire pour élever ce volume d'eau de 10°C à 40 °C.
Q = rV Ceau Dq =1000*14,4*4180*30= 1,8 109 J.
1,8 109 /(3,6 106) =5,0 102 kWh.



Intérêt du récupérateur de chaleur.
L'eau froide sera au départ à 25°C au lieu de 10°C.

Calculer l'énergie thermique économisée.
Q2 = rV Ceau Dq =1000*14,4*4180*15= 9,0 108 J.
9,0 108 /(3,6 106) =2,5 102
kWh.
Le camping fonctionne 90 jours par an. Il est équipé d'un chauffe-eau au gaz naturel dont le rendement est h = 0,85.
Quelle est l'économie financière en un an ?
Coût du kWh de gaz naturel : 0,59 €
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0,59*2,5 102*90/0,85~1,6 104 €.

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Combustion du méthane.
Ecrire l'équation chimique de la réaction de combustion complète du méthane dans le dioxygène.
CH4 g + 2O2 g ---> CO2 g + 2H2O g.
Dans le cas le plus favorable, le récupérateur de chaleur pour douches permettra une économie journalière d'énergie primaire E = 300 kWh.
Donner le pouvoir calorifique du méthane en kWh kg-1.
PC =50,1 106 /(3,6 106)=13,91 ~14 kWh kg-1.
Calculer la masse de méthane économisée par jour.
E/PC = 300/13,91 =21,57 ~22 kg.
Calculer le volume de CO2 qui ne sera pas rejeté dans l'atmosphère.
nCO2=nCH4 =mCH4 / MCH4 =21,57 103 / 16 =1,35 103 mol.
VCO2 =
nCO2 Vmolaire =1,35 103 *25=3,37 104 ~3,4 104 L = 34 m3.
Protection de la cuve métallique contre la corrosion.
Le magnésium joue le rôle d'anode sacrificielle.
  Justifier ce terme.
Les métaux plus réducteurs que le fer, comme le zinc, le magnésium, l'aluminium, peuvent être utilisés pour protéger le fer.
Lorsque deux métaux sont en contact et peuvent être oxydés par le dioxygène, c’est celui dont le couple a le potentiel standard le plus faible qui s’oxyde : il constitue l’anode et protège l’autre métal qui ne réagira pas. Le métal qui s'oxyde joue le rôle d'anode et est détruit à la place du fer, d'où le nom "anode sacrificielle".
En absence de protection, le fer est oxydé par le dioxygène de l'air en présence d'humidité.
Ecrire la demi-équation électronique qui représente l'oxydation du fer. Fe2+ / Fe.
Fe est le réducteur et Fe2+ l'oxydant de ce couple.
2Fe (s)---> 2Fe2+ aq+ 4e-.
Compléter la demi-équation de réduction du dioxygène.
O2 (g)+ 2H2O (l) + 4e- ---> 4HO- aq.
Ecrire l'équation de la corrosion du fer.
2Fe (s)+O2 (g)+ 2H2O(l)---> 2Fe(OH)2 (s).
Ecrire la nouvelle équation chimique lors de la protection par le magnésium.
Oxydation : 2Mg (s)---> 2Mg2+ aq+ 4e-.
Réduction : O2 (g)+ 2H2O (l) + 4e- ---> 4HO- aq.
Bilan :
2Mg (s)+O2 (g)+ 2H2O(l)---> 2Mg(OH)2 (s).
Si on remplaçait le magnésium par du cuivre, le fer subirait une corrosion alors que le cuivre ne serait pas altéré.
Attribuer à chacun des trois couples Fe2+/Fe, Mg2+/Mg, Cu2+/Cu le potentiel électrochimique E°1 =-2,37 V,
2 =-0,44 V, E°3 =0,34 Vqui lui correspond.
Le magnésium s'oxyde à la place du fer ; le magnsium est plus réducteur que le fer. E°(Mg2+/Mg) = -2,31 V.
Le fer s'oxyde à la place du cuivre ; le fer est plus réducteur que le cuivre. E°(Fe2+/Fe) = -0,44 V. E°(Cu2+/Cu) = 0,34 V.





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