Etude d'une centrale nucléaire. BTS chimiste 2014

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Le minerai d'uranium.
L’uranium naturel, comme la plupart des métaux, se rencontre dans la nature sous forme de carbonate, d’oxyde, de phosphate … d’uranium. Quels que soient le minerai et sa localisation géographique, les proportions d’uranium 238 et d’uranium 235 sont toujours les mêmes : 99,3 % 238U  et 0,7 % 235U.
L’uranium 235 est le seul qui soit fissile ; c’est celui qui est utilisé dans le réacteur d’une centrale nucléaire.
Indiquer en le justifiant la relation qui lie 238U et 235U.
Ce sont deux isotopes : ils ne diffèrent que par leur nombre de neutrons et possèdent le même numéro atomique.

Expliquer pourquoi, bien que radioactifs, l'uranium 238 et l'uranium 235 existent sur terre depuis sa formation il y a 4,5 milliards d'années sont toujours présents aujourd'hui.
La demi-vie de l'uranium 235 est de 7,00 106 ans ( 0,7 milliard d'années ), celle de l'uranium 238 est de 4,5 milliards d'années. A chaque demi-vie la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés.
Il reste donc la moitié des noyaux initiaux d'uranium 238 ; 4,5 /0,7 ~6 demi-vies de l'uranium 235 ; il reste 1/26 =0,016 ( 1,6 %) des noyaux d'uranium 235 initiaux.
Ecrire l'équation de la réaction de désintégration d'un des noyaux de l'uranium sachant qu'ils sont tous les deux radioactifs alpha.
23592U --->23190Th+42He.
Réaction de fission.
Dans le coeur du réacteur de la centrale, l'uranium 235 est bombardé par des neutrons lents, l'une des réactions de fission qui s'ensuit peut être modélisée par l'équation suivante :
23592U +10n--->93...Kr+14056Ba +...10n.
Déterminer les nombres à la place des pointillés en indiquant les lois utilisées.
Conservation de la charge : 92 = ... +56 ; conservation du nombre de nucléons : 235+1 =93+140+...
23592U +10n--->9336Kr+14056Ba +310n.
Calculer l'énergie libérée en MeV et en J, par la fission d'un noyau d'uranium 235.
Variation de masse : Dm = m(
9336Kr) +2m(10n) +m(14056Ba)-m(23592U).
Dm =92,9313+2*1,0087+139,9106-235,0439 = -0,1846 u.
soit E=-0,1846*931,5 =-171,95 ~ -172 MeV.
E=-171,95*1,602 10-13=-2,75 10-11 J. Le signe moins traduit une libération d'énergie dans le milieu extérieur.
Exprimer en fonction de m, M, NA, et E, l'énergie libérée Em par la fission d'une masse m = 1 g d'uranium 235.
Nombre de fissions : m / M NA ; Em =
m / M NA E =1,00 /235*6,02 1023*2,75 10-11=7,05 1010 J.
La tonne d’équivalent pétrole (tep) est l’unité la plus utilisée en économie et dans le secteur de l’énergie industrielle ; elle correspond à l’énergie récupérée lors de la combustion d’une tonne de pétrole : 1 tep = 42 × 109 J.
Dégager l'intérêt d'utiliser l'énergie nucléaire dans la production d'électricité.

La fission de 1,00 g d'uranium 235 libère autant d'énergie que la combustion de 70,5 /42 = 1,7 tonnes de pétrole. De plus l'énergie nucléaire ne libère pas de dioxyde de carbone, gaz à effet de serre, dans l'atmosphère.



Bilan énergétique.
On donne ci-dessous le schéma de fonctionnement d’une centrale nucléaire à eau pressurisée :

Le fluide du circuit secondaire (eau pressurisée) décrit un cycle moteur au cours duquel il échange :
- la chaleur QC avec la source chaude constituée par le réacteur nucléaire dont la température est considérée constante et vaut 306 °C ;
- la chaleur QF avec la source froide constituée par un fleuve dont la température est considérée constante et vaut 10 °C ; - le travail W avec la turbine.

.


La turbine fait tourner l’alternateur qui assure la conversion de l’énergie mécanique de la turbine en énergie électrique.
Quels sont les signes des grandeurs QF, QC et W ? Justifier.
Le fluide du circuit secondaire reçoit de l'énergie du circuit primaire ( QC >0) et cède de l'énergie à la source froide, le fleuve ( QF <0).
Ce fluide fournit du travail à la turbine ( W <0).
En appliquant le premier principe de la thermodynamique à l’eau pressurisée au cours de son cycle, établir la relation entre QF, QC et W.
La variation d'énergie interne du fluide secondaire est nulle au cours du cycle.
QF + QC + W=0.
 En appliquant le deuxième principe de la thermodynamique à l’eau pressurisée au cours de son cycle supposé effectué réversiblement, établir la relation entre QF, QC, TF et TC, respectivement les températures absolues de la source froide et de la source chaude exprimées en kelvin.
La variation d'entropie du fluide secondaire est nulle au cours du cycle effectué réversiblement. QF /TF + QC /TC=0.
Définir et exprimer le rendement r de la transformation d’énergie thermique en travail mécanique.
Le rendement est égal à la valeur absolue du travail fourni à la turbine divisé par l'énergie reçue de la source chaude.
r = |W| / QC.
Montrer que ce rendement peut s’écrire : r =1- TF /TC. Déterminer la valeur de ce rendement. Pourquoi la valeur réelle du rendement est-elle toujours inférieure à cette
valeur théorique ?

W = -(QF + QC ) ; |W|= QC + QF  ;  r = (QC + QF ) / QC =1 +QF  / QC.
or :
QF /TF + QC /TC=0 soit : QF  / QC = -TF / TC.
r = 1-
TF / TC = 1-(273+10) / (273+306) ~0,51 ( 51 %).
Le rendement réel est inférieur à ce rendemennt théorique car le cycle n'est pas décrit de manière  réversible.
Consommation journalière.
Toute l’énergie libérée au cours des réactions de fission se retrouve finalement sous forme d’énergie thermique. La puissance thermique d’une tranche de centrale nucléaire vaut P = 3000 MW.
Exprimer la puissance thermique P en fonction de Em (définie ci-dessus) et Δt la durée correspondante.
E : énergie thermique en joule fournie par une masse m ( en gramme) d'uranium 235. E = m Em.
P = m Em / Dt. ( P en watt, Em en joule et durée en seconde ).
 Déterminer la masse d’uranium 235 consommée en 24,0 heures dans une tranche de centrale nucléaire.
m =P
Dt / Em =3000 106 * 24*3600 / (7,05 1010 )~ 3,7 103 g ~3,7 kg.









  

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