Radioactivité, l'iode 131; traitement de l'eau par floculation : bts Bioanalyse et contrôle 2013.

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Radioactivité.
L'iode a pour numéro atomique Z = 53. L'iode 131 se désintègre par radioactivité de type ß- et sa demi-vie est t½ = 8 jours. On donne 51Sb ; 52Te ; 53 I ; 54Xe ; 55Cs.
NA = 6,02 1023 mol-1 ; masse molaire de l'iode 131 M = 131 g/mol.

Donner la composition du noyau d'iode 131.
53 protons et 131-53 = 78 neutrons.
Donner la définition de deux isotopes.
Deux isotopes ne diffèrent que par leurs nombres de neutrons ; ils possèdent le même numéro atomique.
Ecrire l'équation de désintégration de l'iode 131 en rappelant les lois utilisées.
13153I --->
AZX +0-1e.
Conservation de la charge : 53 = Z-1 d'où Z = 54 ( élément Xe)
Conservation du nombre de nucléons : 131 = A +0.
13153I ---> 13154Xe +0-1e.
Donner la loi de décroissance radioactive.
On note N(t) le nombre de noyaux présents à la date t ; N0 : nombre initiaux de noyaux radioactifs ; l : constante radioactive ( s-1).
N(t) = N0 exp(-l t).
On souhaite déterminer la demi-vie de l'iode 131. Pour cela, on étudie un échantillon d'iode 131, on mesure à différentes dates le nombre N de noyaux d'iode 131 restants. Les résultats obtenus figurent dans le graphique ci-dessous.
Rappeler la définition de la demi-vie radioactive. La déterminer graphiquement.
La demi-vie radioactive est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.


Retrouver cette valeur par le calcul.  On donne l = 1,00 10-6 s-1.
t½ = ln2 / l = ln2 / (
1,00 10-6) =6,93 105 s ou 8,02 j.
En cas d'accident nucléaire, les autorités sanitaires conseillent de prendre un comprimé d'iode stable, l'iode 127.
On suppose qu'il n'y a plus de danger sanitaire lorsque le nomnre N de noyaux radioactifs présents a été divisé par 10 par rapport à la quantité initiale N0 produite au moment de l'accident. En supposant que le nuage radioactif reste immobile, déterminer au bout de combien de jours le traitement pourra être arrêté ?
ln(N0 / N)  =  l t ; t = ln10 / l = ln10 / (1,00 10-6) = 2,30 106 s ou 26,7 j.

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Traitement de l'eau par floculation.
L'une des étapes de traitement  des eaux usées est la coagulation / floculation : elle permet de séparer les petites particules solides présentes dans l'eau. Les séparations liquide-solide telles que décantation, sédimentation, deviennent inefficaces lorsque les particules solides sont trop petites ( dimension inférieure au µm ). Le principe de la coagulation / floculation est de rassembler les très fines particules contenues dans l'eau, afin de créer des flocons ou "flocs", particules plus grosses qui sédimenteront plus facilement. On donne :
g = 9,81 m s-2 ; masse volumique des particules en suspension : r = 1,54 103 kg m-3 ;  rayon moyen d'une particule r = 0,80 µm ; masse volumique de l'eau re = 1,00 103 kg m-3 ;  viscosité de l'eau à la tempréature de travail  h = 1,0 10-3 Pa s. Force de frottement viqueux, qui s'exerce sur une particule sphérique de rayon r en mouvement à la vitesse v dans l'eau : f = 6p ne r v.
On considère une particule sphérique de masse volumique r et de rayon r, initialement immobile, en suspension dans l'eau ; celle-ci acquiert rapidement un mouvement rectiligne. On suppose que la poussée d'Archimède notée PA s'applique à la particule.
Représenter sur un schéma, sans souci d'échelle, en les identifiant clairement les forces appliquées à la particules : poids, poussée d'Archimède et force de frottement visqueux.
Etablir l'expression littérale de ces forces.

On constate expérimentalement qu'à partir de l'instant initial, la vitesse de la particule augmente et atteint très rapidement une limite constante notée vlim.
Quelle est la nature du mouvement ?
La valeur de la vitesse étant constante, le mouvement est uniforme. De plus il est rectiligne.
Quelle relation vectorielle entre les trois forces peut-on crire lorsque la vitesse a pour valeur vlim ?
Donner la relation entre les expressions des forces s'exerçant sur la particule lorsque la vitesse limite est atteinte.
Montrer que vlim = 2(r-re)r2g / (9he) puis calculer sa valeur.

vlim =2*(0,80 10-6)2 *9,81(1,54-1)103/(9*1,0 10-3)=7,5 10-7 m/s.
Quelle est la durée Dt mise par la particule pour parcourur 1,0 cm ? Justifier l'affirmation soulignée dans le texte introductif.
Dt = 1,0 10-2 / vlim =10 10-2 / (7,5 10-7 ) =1,3 104 s ou 3,7 h.
Ces particules très fines sont quasiment immobiles : elles ne seront pas séparées de l'eau par décantation- filtration.




On étudie un "floc" constitué par un groupement d'une centaines de particules. La grandeur qui est alors modifiée par rapport à l'étude précédente est le rayon r de la particule. On considère que le "floc" est de forme sphérique avec un rayon r' = 8 r, la masse volumique restant inchangée. On note v'lim la vitesse limite du "floc".
Montrer que v'lim / vlim = 64 et expliquer l'intérêt de la floculation dans le traitement des eaux chargées.
La vitesse limite est proportionnelle au carré du rayon de la particule, les autres grandeurs restant inchangées.
vlim = k r2 avec k une constante.
v'lim = k r'2 ; par suite v'lim / vlim =(r'/r)2 = 82 = 64.
v'lim =64*7,5 10-7 = 4,8 10-5 m/s.
Dt '= 1,0 10-2 / v'lim =10 10-2 / (4,8 10-5 ) =2,1 102 s ou 3,4 min.
Les "flocs" peuvent être séparés de l'eau par décantation-filtration.
En dehors de la floculation, la centrifugation est une autre technique fréquemment utilisée.
Expliquer brièvement son principe, en précisant en particulier quelle grandeur est modifiée lors de l'utilisation de cette technique.
L'eau chargée de fines particules est mise en rotation à grande vitesse. Les particules plus denses que l'eau se trouvent projetées vers l'extérieur de la centrifugeuse.
En effet leur vitesse v vaut v = wR avec w, vitesse angulaire de la centrifugeuse et R : rayon de le centrifugeuse.




  

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