Boussole, sac et douche solaires, funiculaire. Bac Sti2d 2014

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La boussole.
La boussole est constituée d’une petite aiguille aimantée mobile sur pivot représentée, selon le schéma suivant, par l’axe orienté Sud-Nord.
On place l’aiguille aimantée dans le champ magnétique terrestre.
Quelles indications concernant le champ magnétique sont données par l’axe orienté de cette aiguille
? L'aiguille de la boussole pointe vers le nord magnétique de la terre.
Donner le nom et le symbole de l’unité utilisée pour exprimer, dans le système international (SI), l'intensité d’un champ magnétique. Le tesla (T).
Le spectre du champ magnétique de la Terre est analogue à celui d’un gros aimant droit.
Représenter le vecteur champ magnétique B au point A, sans souci d’échelle. D'après Wikipédia.


Le sac à dos solaire.
Le choix du sac à dos solaire sera crucial pour que la randonnée de plusieurs jours se déroule au mieux.
Citer les 2 types de batteries généralement utilisées dans les systèmes photovoltaïques.
Batteries à alliages de plomb ; batterie nickel-cadmium.
Relever la valeur de la capacité de la batterie utilisée dans le sac à dos solaire et l'exprimer en coulomb.
Capacité Q = 1600 mAh = 1,6 Ah = 1,6*3600 =5,76 103 ~5,8 103 C.
Le randonneur souhaite utiliser le sac à dos solaire pour recharger son téléphone portable. Il a la possibilité de le recharger, via un adaptateur de tension, directement à partir du panneau solaire ou d’utiliser la batterie du sac à dos.
Les caractéristiques de la batterie du téléphone portable sont : 3,7 V ; 850 mA.h.
 Les tensions d'entrée et de sortie de l'adaptateur de tension sont respectivement de 5 V et de 3,7 V. Le rendement de l'adaptateur est supposé égal à 1: la puissance reçue à l'entrée (sous une tension de 5 V) est égale à la puissance fournie en sortie (sous une tension de 3,7 V). On notera respectivement Ientr, Ventr, Isortie et Vsortie les intensités et les tensions d'entrée et de sortie de l'adaptateur.
Quelle est la solution lui permettant de recharger totalement son téléphone le plus rapidement ?
A partir du panneau solaire : IsortieVsortie =
IentréeVentrée ; intensité de sortie Isortie = 300 *5/3,7 =405mA.
Durée de la charge complète : t = 850/405 =2,1 h.
A partir de la batterie Isortie = 450*5/3,7 =610 mA. Durée de la charge 
complète : t = 850/610 =1,4 h.
La recharge est plus rapide en branchant le téléphone sur la batterie.
La batterie utilisée dans le sac à dos est certainement une batterie au lithium. Le lithium, de symbole Li, se trouve alors initialement sous forme solide dans la batterie. Lorsque celle-ci débite du courant électrique, on peut considérer de façon simplifiée que le lithium cède un électron pour se transformer en ion lithium.
Écrire le couple oxydant/réducteur auquel appartient l’ion lithium et la demi-équation associée en précisant le caractère oxydant ou réducteur de chacun des composants du couple.
Couple Oxydant / réducteur : Li+ / Li(s). Li(s) = Li+ +e-.
Le lithium métallique est le réducteur du couple.
Le randonneur poursuit ses recherches sur les batteries au lithium et découvre les batteries « lithium-air », présentées comme l’avenir des batteries.
On donne la demi-équation correspondante au couple O2/H2O :
O2(g) + 4H+ + 4e- = 2H2O.
En déduire l’équation-bilan de la réaction de fonctionnement de la batterie « lithium-air » lorsqu’elle débite du courant pour charger le téléphone.
O2(g) + 4H+ + 4e- = 2H2O.
4Li(s) = 4Li+ +4e-.
Ajouter :
O2(g) + 4H+ + 4e- +4Li(s) = 2H2O + 4Li+ +4e-.
Simplifier :
O2(g) + 4H+ +4Li(s) = 2H2O + 4Li+ .
Compléter les 4 indications manquantes sur le schéma de la batterie « lithium-air »  avec les propositions
suivantes : sens du courant ; sens de déplacement des électrons ; borne (+) ; borne (–).




La douche solaire.
Données utiles pour cette partie :
Capacité thermique massique de l'eau : c = 4 180 J.kg-1.K-1. Masse volumique de l'eau : ρ = 1,00.103 kg.m-3.
Champ de gravitation : g = 9,81 N.kg-1. Unités de pression : 1,00 bar = 1,00.105 Pa.
Comme son nom l'indique, la douche solaire utilise l'énergie du soleil pour réchauffer l'eau qu’elle contient. Le principe de ces douches est simple.

Sous quelle forme l'énergie reçue du soleil est-elle stockée dans la douche solaire ?
L'énergie solaire est convertie en énergie thermique ( eau chaude).
Étude du fonctionnement de la douche lorsqu'elle contient 20 kg d'eau :
Relever la température initiale qi de l'eau à l'instant initial puis la température qf après trois heures de fonctionnement.


Calculer l'énergie absorbée par les 20 kg d'eau en trois heures d'exposition au soleil.
Q = m ceau ( qf-qi) = 20 *4,18 103 *(40-15) =2,1 106 J.
Expliquer l’intérêt de choisir du polyéthylène noir à la place d’un autre coloris.
Le noir absorbe tout le spectre solaire qu'il reçoit. Un tissus coloré réfléchit une partie des radiations reçues du soleil.
Calculer la hauteur minimale hA à laquelle il faut suspendre la douche pour pouvoir l’utiliser dans les conditions conseillées par le fabricant.

pA = 1,30 bar ; pC = 1,50 bar ; hC = 1,80 m.
pC-pA =r g (hA-hC) ; hA = hC +(pC-pA) / (r g ) =1,80+(2 104) / (9,81*1000)=3,8 m.

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Le randonneur étudie la carte du parcours à effectue. Il décide de partir d’une altitude de 400 m, prévoit ensuite de prendre la passerelle et d’atteindre le col de Galarzé, puis le pic d’Iparla. Il descendra ensuite en passant par le col d’Harrieta avant de rejoindre le point d’arrivée situé à une altitude de 310 m (ferme Bordazar).
Données : masse du randonneur : mR = 80 kg ; masse de son équipement : mE = 12 kg.
Le poids est une des forces exercées sur le randonneur.
Exprimer puis calculer le travail du poids du marcheur avec son équipement lors de la randonnée.
Le travail d'une force constante ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des positions de départ et d'arrivée.
Wpoids =(mR+mE) g( hdépart-hfin) = 92*9,81(400-310)=8,1 104 J.
Commenter le signe de la valeur obtenue. Indiquer, sans calcul mais en précisant votre raisonnement, quel aurait été la valeur du travail du poids si la randonnée s'était effectuée
dans l'autre sens (inversion des points de départ et d'arrivée).
Wpoids est positif, le travail du poids est moteur en descente.
Dans l'autre sens, le travail du poids est résistant en montée.( -
8,1 104 J )
Par un moment de grande fatigue, le randonneur rêve un instant de gravir le pic d’Iparla à l’aide d’un funiculaire. On considère une cabine de funiculaire tractée par un câble, elle se déplace le long d’une pente inclinée de 30° par rapport au plan horizontal.

Quelle est la nature du mouvement de la cabine sur le trajet DM ?
Lors de la phase de démarrage, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.
Exprimer puis calculer la variation d’énergie mécanique lors de la phase de démarrage. Masse de la cabine avec passagers m =3,2 103 kg.
Vitesse en M : vM = 3,0 m/s.
Le point D est choisi comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur. La vitesse en D est nulle.
Energie mécanique en D : EM(D)=0.
Energie mécanique en M : EM(M) = ½mv2M + mg DM sin 30 =3,2 103(0,5*9 +9,81*42*0,5) =6,7 105 J.
À partir du point M, sur une distance L de 98 m, la cabine se déplace selon un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse atteinte à la fin de la phase de démarrage.
Faire l’inventaire des forces agissant sur la cabine lors de cette phase et les représenter sans souci d’échelle.
La cabine est soumise à son poids P, à l'action du plan R,à l'action des frottement f et à la traction du cable F. Le mouvement étant rectiligne uniforme la somme vectorielle des forces est nulle.

Le randonneur évalue à 67 s la durée de l'ascension par le funiculaire depuis le point D jusqu'au point A.
 Retrouver ce résultat à partir d'une étude cinématique du trajet du funiculaire.
Durée du parcourt DM : accélération a =(v2M-v2D) /(2DM) =9 / 84 =0,107 m s-2 ; t = vM/a =3/0,107 =28 s.
Durée du parcours L : t = MA/v =98/3~33 s.
Phase de décélération ( d=150 -98-42 = 10 m) :
accélération a =(v2A-v2M) /(2d) = -9 / 20 = -0,45 m s-2 ; t = vM/|a| =3/0,45 ~7 s.
Durée totale : 28+33+7 =68 s.




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