Voyage interplanétaire. Bac S  2014


Indiquer les différentes phases du voyage de la mission MSL ?
Phase 1 : mise en orbite terrestre.
Phase 2 : placer le vaisseau sur l'orbite de transfert dite de Hohmann.
Phase 3 : placer le vaisseau sur une orbite marsienne.
Phase 4 : descente de Curiosity sur le sol marsien.
Sur le schéma repasser en couleur le chemin suivi par MSL et indiquer les distances R1 et R2 introduites dans les données. Montrer que la valeur du demi-grand-axe de l’orbite de Hohmann est a = 1,89 × 108 km.

a = ½(R1+R2) =0,5(1,50 +2,28) 108 =1,89 108 km.
La troisième loi de Kepler permet d’écrire T2 / a3 = 4p2/(GMS) où a est le demi grand axe de l’ellipse, T la période
pour parcourir la totalité de l’ellipse, G la constante de gravitation universelle et MS la masse du Soleil.
Exprimer la durée Dt du voyage de Curiosity en fonction de a, G et MS et vérifier l’homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle.
Dt = ½T = p (a3/(
GMS))½.
GMS s'exprime en m3 s-2 ; a3 s'exprime en m3 (a3/(GMS) s'exprime en s2 ; p est sans dimension.
p (a3/(GMS))½ s'exprime en seconde.
Calculer la durée Dt. Commenter le résultat obtenu par rapport à la durée de la mission.
Dt =3,14((1,89 1011)3/(6,67 10-11 *1,99 1030))½=2,24 107 s =259 jours.
Durée de la mission : du 26 novembre 2011 au 6 aout 2012 soit environ 254 jours.
Ecart relatif ( 259-254) / 254 ~0,02 ( 2 %).
Les deux valeurs sont en accord. ( imprécision sur les heures de lancement et d'arrivée, la fusée est soumise à l'attraction du soleil, de la terre et de mars)




Déterminer la valeur de l’angle a qui repère la position de Mars au départ, condition nécessaire à la
réussite de la mission
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Mars accomplit une orbite complète de 360° en 1,88 an.
On suppose que les deux planètes décrivent un mouvement circulaire et uniforme pendant le temps du voyage.
La durée du voyage est d'environ 254 jours soit 0,696 an.
Durant cette durée Mars décrit l'angle ß = 0,696 *360 / 1,88 = 133°.
a+ß = 180° d'où a = 180-133 ~47°.




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