Collisions au LHC. Bac S  2014


A propos du boson de Higgs.
En quoi l'observation du boson de Higgs permet-elle de compléter la théorie du modèle standard ?
Le modèle standard n'explique pas pourquoi les particules élémentaires ont une masse. L'observation du boson de Higgs permet de répondre à cette question et confirme la théorie de Higgs, Brout et Englert..
À quelle période de l’Univers l’observation du boson de Higgs nous ramène-t-elle ?
Le boson de Higgs était présent environ 10-10 s après le big bang.
Apport de la relativité restreinte.
Dans le cadre de la mécanique dite relativiste, l’énergie cinétique d’un proton vaut : Ec = (g-1)mpc2 .
Si la vitesse v d’un proton tend vers la célérité de la lumière, vers quelle limite tend son énergie cinétique ?
ß = (v/c)2 tend vers 1 si v tend vers c ; 1-ß2 tend alors vers zéro et g tend vers l'infini.
l'énergie cinétique tend vers l'infini si v tend vers c.
Vérifier que l’énergie cinétique Ec d’un proton a été multipliée dans les proportions indiquées dans le Guide du LHC.
Energie cinétique initiale des protons : 450 GeV.
Vitesse finale : 0,999 999 991 c soit ß = (0,999 999 991)2 =0,999 999 982.
1-ß2 =1,8 10-8 ; g = 1/(
1-ß2)½ ~7,45 103.
Energie cinétique finale des protons :
(7,45 103-1)*1,672 621 10-27 *299 792 4582=1,12 10-6 J ;
 ou
1,12 10-6 /(1,60 10-19) =7,0 1012 eV = 7,0 103 GeV.
7,0 103 / 450 = 15,5.
L'énergie cintéique finale des protons est environ 15 fois plus grande que l'énergie cinétique initiale.
L’énergie totale d’un proton Etotale est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse au repos.
 Donner l’expression de l’énergie totale d’un proton. Vérifier numériquement que l’énergie totale d’un proton du LHC est pratiquement égale à son énergie cinétique.
Etotale = Em +Ec =mpc2 +(g-1)mpc2 =gmpc2.
Energie de masse au repos : Em = mpc2 =1,672 621 10-27 *299 792 4582=1,5 10-10 J ;
soit
1,5 10-10 /(1,60 10-19) =9,4 108 eV = 0,94 GeV.
Em  / Ec =0,94 / 7000 ~1,3 10-4.



Une manipulation à haute énergie
On peut assimiler l’énergie de collision entre deux protons, Ecollision, à la somme des énergies cinétiques des deux protons lancés à pleine vitesse en sens inverse. On doit obtenir au LHC une énergie de collision de 14,0 TeV, considérée comme phénoménale.
Vérifier que l’énergie de collision entre deux protons lancés à pleine énergie en sens opposés vaut Ecollision = 14,0 TeV.
Ecollision = 2 Ec finale =2*
7,0 1012 = 1,4 1013 eV = 14 TeV.
Chaque proton, lancé à vitesse maximale, possède une énergie totale de 7,00 TeV.
 Comparer l’énergie de l’ensemble des protons circulant simultanément dans le LHC avec l’énergie cinétique d’une rame de TGV lancée à pleine vitesse. Le candidat sera amené à proposer un ordre de grandeur de la vitesse d’un TGV. Commenter le résultat obtenu.

En permanence, il circule simultanément 2 808 paquets contenant chacun 110 milliards de protons.
Energie de l'ensemble des protons : 1,12 10-6 *2808*1,10 1011 =3,5 108 J.
Masse d'une rame TGV ~400 tonnes; vitesse maximale ~320 km/h ou 320/3,6 ~90 m/s.
Energie cinétique maximale de cette rame TGV : 0,5 *4,0 105 *902 =1,6 109 J.
L'énergie totale des protons est environ égale au dixième de l'énergie cinétique d'une rame de TGV lancée à pleine vitesse.

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Quelle durée de vie au LHC ?
Une des particules émises lors des collisions entre les protons est le méson B. Sa durée de vie propre est ΔT0 = 1,5 × 10-12 s. Un détecteur, le VELO (VErtex LOcator), repère les mésons B produits.
Dans quel référentiel la durée de vie propre du méson B est-elle définie ?
La durée de vie est définie dans le référentiel lié au méson B, référentiel propre.
On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de parcours du méson B : d = 1,0 cm avant sa disparition.
On fait l’hypothèse que le méson B se déplace à une vitesse pratiquement égale à c.
Calculer la valeur de la durée de vie ΔT du méson B mesurée dans le référentiel du laboratoire. Montrer alors que l’hypothèse faite est justifiée.
DT = d / c = 1,0 10-2 / (3,0 108) = 3,3 10-11 s.
DT = g ΔT0  ; g = 3,3 × 10-11 /(1,5 10-12) =22.
g étant assez grand la vitesse du méson est pratiquement égale à c.





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