Le chant des dunes de sable, la communication chez les baleines : Bac S Nlle Calédonie 2014.

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Le chant des dunes.
Comment vérifier dans le désert que le son émis par une dune "chantante" est dû à une avalanche de sable, et non au vent
?
Le son émis par un vent de vitesse constante a la même fréquence quelque soit le désert de dunes de sable.
Par contre la fréquence du son émis par une dune "chantante" dépend de la dimension des grains de sable.
En raisonnant par analogie avec le principe de fonctionnement d'un haut parleur, expliquer comment l'écoulement des grains de sable d'une dune est susceptible de générer un son.
La membrane d'un haut parleur est mise en mouvement par un dispositif composé d'un aimant et d'une bobine parcourue par un courant électrique. Ce déplacement de va-et-vient dans l'air produit un son.
Lors d'une avalanche de grains de sable à la surface d'une dune les grains de la surface s'écoulent sur la couche inférieure. La couche supérieure se décale périodiquement pour venir occuper les creux suivants de la couche inférieure. La surface de sable se soulève puis retombe périodiquement : ce mouvement de va-et-vient produit un son.
En estimant la distance parcourue par un grain de sable passant d'un creux à un autre, montrer que la fréquence f de l'onde sonore émise a pour expression f = 0,4 (g/d)½.
g : accélération de la pesanteur g = 10 m s-2 et d : taille d'un grain de sable.

La vitesse d'écoulement des grains de sable est constante et ne dépend que de la taille des grains : v = 0,4 (gd)½.
f = v / l avec l = d ;  f =  0,4(gd)½/d = 0,4 (g/d)½.
Nom de la dune Fréquence mesurée ( Hz) Dimension mesurée d'un grain ( µm )
Dune Oméga 1 maroc 100 160 ± 30
Al-Wagan Oman 80 200 ± 70
Cerro Bramador Chili 70 300 ± 20
Sand Mountain USA 85 243 ±40
Dune Eurêka USA 90 165 ± 50

 



La relation mathématique issue de la modélisation précédente est-elle compatible avec les mesures éffectuées sur site ?
f = 0,4 *10½ / d½=1,27 / d½ ; d = ( 1,27 / f)2 =1,6 / f2
Nom de la dune Fréquence mesurée ( Hz) Dimension calculée d'un grain ( µm )
Dune Oméga 1 maroc 100 160
Al-Wagan Oman 80 250
Cerro Bramador Chili 70 326
Sand Mountain USA 85 221
Dune Eurêka USA 90 197

Les dimensions calculées des grains à partir du modèle sont en accord avec celles mesurées à l'exception du sable du Chili.
Sur le graphe suivant f = constante fois d, on a repporté les valeurs extrèmes du diamètre des grains.


On peut tracer deux droites "extrèmes" ; leurs coefficients directeurs encadrent la valeur 1,27 du modèle ( écart ~15 %).
Le modèle reste satisfaisant.

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La communication chez les baleines.
Pour communiquer entre elles, deux baleines doivent non seulement se trouver à une certaine profondeur dans un couloir d'une hauteur de quelques centaines de mètres, mais aussi à une certaine distance l'une de l'autre.

Evaluer  la profondeur du couloir de communication et la distance maximale entre deux baleines pour qu'elles puissent communiquer.
Dans l'océan la vitesse du son dépend de la profondeur.

Si une baleine située dans le couloir rouge, émet un son dirigé vers le haut, celui-ci est renvoyée vers le bas dès que l'onde sonore atteint les couches supérieures. De même si le son est émis vers le bas, l'onde sonore est renvoyée vers le haut dès qu'elle atteint les couches inférieures. Ce couloir "SOFAR" agit comme un guide d'ondes sonores.
Ce dernier est à une profondeur voisine de 1 km et sa hauteur est de l'ordre de quelques centaines de mètres.

Des baleines qui si trouvent, peuvent ainsi communiquer dans la mesure où elles ne sont pas trop éloignées l'une de l'autre.
La fréquence moyenne d'émission du chant des baleines est de 4000 Hz
 avec un niveau d'intensité sonore moyen à l'émission de 170 dB.

L'absorption acoustique de l'eau de mer pour une fréquence de 4000 Hz est de 0,2 dB par km

.

Le seuil d'audibilité des baleines est de 50 dB.
Distance maximale de deux baleines situées dans le couloir SOFAR afin qu'elles puissent communiquer :
(170-50) / 0,2 = 600 km.










  

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