Le chant des dunes de sable : Bac S Nlle Calédonie 2014.


Comment vérifier dans le désert que le son émis par une dune "chantante" est dû à une avalanche de sable, et non au vent ?
Le son émis par un vent de vitesse constante a la même fréquence quelque soit le désert de dunes de sable.
Par contre la fréquence du son émis par une dune "chantante" dépend de la dimension des grains de sable.
En raisonnant par analogie avec le principe de fonctionnement d'un haut parleur, expliquer comment l'écoulement des grains de sable d'une dune est susceptible de générer un son.
La membrane d'un haut parleur est mise en mouvement par un dispositif composé d'un aimant et d'une bobine parcourue par un courant électrique. Ce déplacement de va-et-vient dans l'air produit un son.
Lors d'une avalanche de grains de sable à la surface d'une dune les grains de la surface s'écoulent sur la couche inférieure. La couche supérieure se décale périodiquement pour venir occuper les creux suivants de la couche inférieure. La surface de sable se soulève puis retombe périodiquement : ce mouvement de va-et-vient produit un son.
En estimant la distance parcourue par un grain de sable passant d'un creux à un autre, montrer que la fréquence f de l'onde sonore émise a pour expression f = 0,4 (g/d)½.
g : accélération de la pesanteur g = 10 m s-2 et d : taille d'un grain de sable.

La vitesse d'écoulement des grains de sable est constante et ne dépend que de la taille des grains : v = 0,4 (gd)½.
f = v / l avec l = d ;  f =  0,4(gd)½/d = 0,4 (g/d)½.
Nom de la duneFréquence mesurée ( Hz)Dimension mesurée d'un grain ( µm )
Dune Oméga 1 maroc100160 ± 30
Al-Wagan Oman80200 ± 70
Cerro Bramador Chili70300 ± 20
Sand Mountain USA85243 ±40
Dune Eurêka USA90165 ± 50

 



La relation mathématique issue de la modélisation précédente est-elle compatible avec les mesures éffectuées sur site ?
f = 0,4 *10½ / d½=1,27 / d½ ; d = ( 1,27 / f)2 =1,6 / f2
Nom de la duneFréquence mesurée ( Hz)Dimension calculée d'un grain ( µm )
Dune Oméga 1 maroc100160
Al-Wagan Oman80250
Cerro Bramador Chili70326
Sand Mountain USA85221
Dune Eurêka USA90197

Les dimensions calculées des grains à partir du modèle sont en accord avec celles mesurées à l'exception du sable du Chili. Le modèle  est donc valide.

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Sur le graphe suivant f = constante fois d, on a repporté les valeurs extrèmes du diamètre des grains.


On peut tracer deux droites "extrèmes" ; leurs coefficients directeurs encadrent la valeur 1,27 du modèle ( écart ~15 %).
Le modèle reste satisfaisant.









  

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