RMN et IRM : bac S Nlle Calédonie 2013

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La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ou RMN consiste à soumettre une espèce chimique à une onde électromagnétique radiofréquence et à l'action d'un champ magnétique constant. A une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, certains noyaux de l'espèce chimique vont être le siège d'une transition énergétique. Les effets de cette transition sont détectés par une sonde.
La valeur de cette fréquence de résonance dépend de la nature du noyau et de son environnement. La spectroscopie utilisée ici est uniquement celle du noyau d'hydrogène 11H souvent appelée RMN du proton.  L'échantillon analysé est dissous dans un solvant deutéré de formule brute CDCl3 ou le noyau d'hydrogène 11H a été remplacé par un noyau de deutérium D.
l'imagerie par résonance magnétique ( IRM) est une application de la RMN du proton dans le domaine du diagnostic médical. Dans le corps humain l'hydrogène est essentiellement présent dans l'eau. L'intensité du signal reçu dépend donc de la teneur en eau des tissus. Toute anomalie de la teneur en esu est alors facilement détectée. L'organe à visualiser, voire le corps entier du patient, est placé dans un puissant électroaimant qui créé un champ magnétique. Un traitement numérique permet de produire des images en coupes de l'organe à partir de l'intensité des signaux enregistrés.
Données : symbole du noyau de deutérium 21H ( noté D) ; c = 3,00 108 m/s ; h = 6,63 10-34 Js ; 1 eV = 1,60 10-19 J.

Principaux éléments constituants les tissus mous : carbone, oxygène, hydrogène.
Principaux éléments présents dans les os : calcium, phosphore.


RMN du proton dans une molécule organique.
Le solvant deutéré.
Donner la composition du noyau de deutérium. Comment qualifie-t-on deux noyaux tels que l'hydrogène 11H et le deutérium 21H ?
Le noyau de deutérium compte un proton et un neutron.
  Le noyau d'hydrogène 11H compte seulement un proton. La seule différence entre 11H et le deutérium 21H est leur nombre de neutron : ce sont des isotopes.
Dessiner la représentation de Cram de CDCl3. Le carbone de cette molécule est-il asymétrique ? Justifier.

 Le carbone n'est pas lié à 4 atomes ou groupes d'atomes différents : il n'est pas asymétrique..
Quel est l'intérêt d'utiliser un solvant ne possèdant pas de noyau d'hydrogène 11H
?
La plupart des composés sont solubles dans ce solvant volatil, donc facile à se débarasser. Il est non réactif et n'échangera pas son deutérium avec les protons des molécules étudiées.
Un tel solvant deutéré ne donne pas de signal en RMN du proton et aucun pic supplémentaire ne va interférer  avec l'analyse du composé étudié.

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Rayonnement utilisé.
La transition observée lors de la résonance se fait entre deux niveaux d'énergie séparés de DE = 1,20 µeV.
Calculer la fréquence n du photon associé puis sa longueur d'onde l.
nDE / h =1,20 10-6 *1,60 10-19 / (6,63 10-34) = 2,90 108 Hz.
l = c/n =3,00 108 / (2,8959 108) =1,04 m.
Ce photon appartient bien au domaine des radiofréquences.
Exploitation du spectre RMN d'une molécule organique.
On donne le spectre RMN à 300 MHz d'une molécule organique et son intégration :

Donner le nom de cette molécule.
2,2-diméthylpropan-1-ol.
Attribuer à chaque pic le groupe de protons équivalents.
d = 3,2 ppm : singulet correspondant aux deux protons -CH2-
d = 2 ppm : singulet correspondant au seul proton du groupe -OH.
d = 0,9 ppm : singulet correspondant aux 9 protons  des groupes -CH3.




L'imagerie par résonance magnétique ( IRM).
Pourquoi l'IRM permet-elle de visualiser les organes des tissus mous, mais pas les os ?
Les tissus mous contiennent beaucoup d'eau ( c'est à dire l'élément 11H). Les os contiennent essentiellement du calcium et du phosphore et pas l'élément
11H.
Imagerie numérique.
L'image numérique de l'IRM  correspond à un ensemble de 512 pixels x  512 pixels où chaque pixel est codé par un octet. La taille de l'image correspond à un carré de 50 cm de côté.
Calculer les dimensions d'un pixel.
Surface de l'image : 0,50*0,50 = 0,25 m2.
Nombre de pixels : 512 *512 =2,62 105.
Chaque pixel est un carré de côté : [0,25 / (
2,62 105)]½ =9,8 10-4 m.
Calculer la taille de ce fichier en octet de cette image IRM.
Chaque pixel est codé par un octet :
2,62 105 octets.
Combien de niveaux de gris sont utilisés pour visualiser cette image.
Un octet permet de visualiser 28 =256 niveaux de gris.
Une image IRM est réalisée toutes les deux secondes.
Calculer le débit binaire D permettant de transmettre les données au dispositif de traitement et de stockage.
2,62 105 octets en deux secondes soit 1,31 105 octets par seconde.
ou encore 8*
1,31 105 =1,05 106 bits/s.




  
Mesure du champ magnétique.
Un teslamètre est utilisé pour mesurer le champ magnétique créé par l'électroaimant. On a relevé la mesure suivante : Bm =1492 mT.
La notice du teslamètre indique : calibres : 200 mT ou 2000 mT ; précision : ± ( 2 % de la mesure + 5 unités de résolution ) ; résolution : 0,1 mT pour le calibre 200 mT ou 1 mT pour le calibre 2000 mT.
Pour un intervalle de confiance de 95 %, l'incertitude U élargie est donnée par l'expression : 2 x précision / 3½.
Exprimer le résultat de la mesure du champ magnétique sous une forme appropriée et expliciter dans ce cas la notion d'intervalle de confiance.
Précision = 0,02*1492 = ±29,84 ; U =2*29,84 / 3½ = 34,45 ~34 mT.
Bm = 1492 ±34 mT.
Un intervalle de confiance à 95 % donnera un encadrement correct 95 fois sur cent en moyenne.
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