Bâtiment à énergie positive. Bac S 2014

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Le « bâtiment à énergie positive » est un concept de bâtiment performant. Il pourrait peut-être constituer l’une des réponses possibles aux défis énergétiques et environnementaux d’aujourd’hui. Il est toutefois encore peu mis en oeuvre, notamment en raison des contraintes économiques et d’un faible retour d’expérience.

Estimer le coût annuel de la consommation électrique en France par habitant.
Indice de développement humain en France : ~140 kWh  par habitant et par jour.
Consommation annuelle par habitant : ~140*365 ~5,1 104 kWh / hab.
Coût du kWh : 0,13 €. Coût annuel : 0,13 *
5,1 104 ~6,6 103 €.
Interpréter la figure 1 en 10 lignes maximum.
Cet indice( IDH) composite ( compris entre zéro ( exécrable ) et un ( excellent )) évalue le niveau de développement humain d'un pays. Il est calculé à partir de la moyenne de trois indices ( santé- longévité ; niveau d'éducation et niveau de vie ).
Les pays les plus développés ont un IDH supérieur à 0,92 ; ce sont les plus gros consommateurs d'énergie par habitant.
Les pays les moins développés ont un IDH inférieur à 0,42 ; la consommation d'énergie par habitant est faible.
Une première piste pour une maison à énergie positive : utilisation de matériaux isolants.
Un pan de mur de 20 m² sépare l’intérieur de l’extérieur de la maison. De l’intérieur vers l’extérieur, les matériaux utilisés sont les suivants :
- plâtre d’épaisseur e1 = 1,3 cm et de conductivité thermique λ = 0,325 W.m-1.K-1 ;
- polystyrène d’épaisseur e2 = 5,0 cm ;
- béton d’épaisseur e3 = 20 cm et de conductivité thermique λ’ = 1,4 W.
m-1.K-1 ;
- polystyrène d’épaisseur e4 = e2 = 5,0 cm ;
- ciment projeté d’épaisseur e5 = 1,5 cm et de conductivité thermique λ’’ = 1,1 W.
m-1.K-1 .
Quel est le rôle du polystyrène ? Justifier le choix de ce matériau.
La conductivité thermique du polystyrène est très faible ( 0,036
W.m-1.K-1 ) ; c'est un bon isolant thermique.
Déterminer la résistance thermique équivalente Rthe pour le pan de mur.
Rthe = (e1 / l +
2e2 / lpoly +e3 / l'+e5/l") / S ;
Rthe = (1,3 10-2 /0,325 +0,10 /0,036 +0,20 / 1,4 + 1,5 10-2 / 1,1) / 20 = 0,149 ~0,15 K W-1.
Entre le polystyrène et la laine de chanvre, quel matériau serait-il préférable d’utiliser ?
Résistance thermique de 10 cm de polystyrène  pour 1 m2 de mur : 0 ,10 / 0,036=2,8
K W-1.
Résistance thermique de 10 cm de laine de chanvre  pour 1 m2 de mur : 0 ,10 / 0,039=2,6 K W-1.
Les résistance thermique sont à peu près identiques.
Par contre le bilan carbone du  polystyrène est élevé. La laine de chanvre, de faible bilan carbone, pourrait le remplacer avantageusement.



Une seconde piste pour une maison à énergie positive : utilisation d’une pompe à chaleur.
 Pour évaluer les pertes thermiques d’une maison, on procède à l’expérience suivante : la masse ma d’air à l’intérieur de la maison étant initialement à la température T1 = 19,0 °C, on coupe le système de chauffage pendant une durée Dt = 1,00 h. On mesure une température finale T2 = 15,6 °C.
Exprimer, puis calculer, la variation de l’énergie interne DU de l’air contenu dans la maison.
Données : capacité thermique massique de l’air : ca = 1000 J.K-1.kg-1 ;
volume intérieur de la maison : V = 400 m3 ; masse volumique de l’air : r = 1,3 kg.m-3.
DU = ca V r (T2-T1) =1000 *400*1,3(15,6-19,0) = -1,77 106 ~-1,8 MJ.
Interpréter le signe du résultat obtenu à la question précédente.
Le transfert thermique s'effectue du corps chaud ( l'intérieur de la maison) vers le corps froid ( l'extérieur ). Déterminer Déterminer la puissance thermique Pth nécessaire au maintien d’une température constante (égale à 19,0 °C) de l’air à l’intérieur de cette maison.
Pth( W) = énergie (J) / durée (s) =
1,77 106 / 3600 = 4,9 102 W.
En réalité, la puissance thermique que doit fournir la pompe à chaleur pour chauffer l’habitation est P’th = 4,0 kW. Quelle peut être la raison de l’écart avec la valeur trouvée à la question précédente ? On utilisera la valeur de 4,0 kW pour la suite de l’exercice.
Le compresseur de la pompe à chaleur doit fournir un travail au fluide caloporteur.
De plus la ventilation renouvelle l'air intérieur de la maison.

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Qu’entend-on par l’expression « sens naturel » pour un transfert thermique ? Qu’en est-il dans le cas de la pompe à chaleur ? Recopier et compléter le schéma ci-dessous représentant le bilan énergétique de la pompe à chaleur en faisant apparaître W, QC et QF et les sources en présence.
Un transfert thermique s'effectue naturellement du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.
Une pompe à chaleur effectue le transfert inverse : elle prélève de l'énergie à l'air extérieur ou à de l'eau ( corps froid) et la transfert à l'intérieur de la maison ( corps chaud).

 Le coefficient de performance (COP) d’une pompe à chaleur est défini par  : COP =  Qc / W.
Justifier cette expression.
Le coefficient de performance est égale à l'énergie gagnée par la source chaude divisée par le travail investi.
Sachant que la puissance thermique nécessaire pour chauffer l’habitation est P’th = 4,0 kW, déterminer l’énergie Qc échangée par le fluide caloporteur avec l’habitat pendant 24 heures si l’on suppose que la pompe à chaleur fonctionne sans interruption.
Qc = P'th * durée = 4,0 * 24 *3600 = 3,456 105  ~3,5 105 kJ.
Le coefficient de performance de la pompe à chaleur étudiée vaut 3,1. En déduire le travail électrique W reçu par le compresseur de la pompe à chaleur en une journée.
W = Qc/COP =
3,456 105  /3,1 =1,1 105 kJ.
Calculer le coût journalier d’utilisation de cette pompe à chaleur.
W=1,1 105 / 3600 ~31 kWh ; coût : 31*0,13 ~4,0 €.
Calculer le coût journalier de la même habitation si celle-ci était chauffée par des radiateurs électriques pour lesquels le coefficient de performance vaut 1. Conclure.
Qc=3,5 105 / 3600 ~96 kWh ; coût : 96*0,13 ~13 €.
L'économie est de 9 € par jour de chauffage. La pompe à chaleur peut être amortie en quelques années.
Proposer une piste supplémentaire pour compenser le coût journalier d’utilisation de la pompe à chaleur.
Utilisation de panneaux solaires en toiture, photovoltaïques et thermiques.






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