Teneur en cuivre d'une pièce de 5 centimes d'euro. Bac S 2014


La pièce de 5 centimes d’euro est composée d'un centre en acier (constitué essentiellement de fer et de carbone) entouré de cuivre. Elle a un diamètre de 21,25 mm, une épaisseur de 1,67 mm et une masse de 3,93 g.
On cherche par une méthode spectrophotométrique à déterminer la teneur en cuivre d’une telle pièce.
Le cuivre, de masse molaire 63,5 g.mol-1, est un métal qui peut être totalement oxydé en ions cuivre (II) par un oxydant puissant tel que l’acide nitrique selon la réaction d’équation :
3 Cu(s) + 8 H+(aq) + 2 NO3-(aq) ---> 3 Cu2+(aq) + 4 H2O(l) + 2 NO(g)
Les ions cuivre (II) formés se retrouvent intégralement dissous en solution ; le monoxyde d’azote NO est un gaz peu soluble. En pratique, on dépose une pièce de 5 centimes dans un erlenmeyer de 100 mL, on place cet erlenmeyer sous la hotte et on met en fonctionnement la ventilation. Équipé de gants et de lunettes de protection, on verse dans l’erlenmeyer 20 mL d’une solution d’acide nitrique d’une concentration environ égale à 7 mol.L-1.
La pièce est alors assez vite oxydée et on obtient une solution notée S1. On transfère intégralement cette solution S1 dans une fiole jaugée de 100 mL et on complète cette dernière avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge. On obtient une solution S2 qui contient autant d’ions cuivre (II) qu’il y avait d’atomes de cuivre dans la pièce de départ. La solution S2 contient également des ions fer (III) provenant de la réaction entre l’acide nitrique et le fer contenu dans le centre en acier de la pièce. L’absorbance de la solution S2 à 800 nm est mesurée, elle vaut 0,575.
Déterminer, en argumentant votre réponse, les couleurs attendues pour une solution d’ions cuivre (II) et pour une solution d’ions fer (III). Pour quelle raison choisit-on de travailler à une longueur d’onde de 800 nm ?

La solution d'ion cuivre II présente un maximum d'absorbtion vers 800 nm : le rouge est donc absorbé ; la solution d'ion cuivre II a la couleur complémentaire du rouge, c'est à dire le bleu vert. Pour une meilleur précision, on travaille à une longueur d'onde pour laquelle l'absorption est maximale.

La solution d'ion fer III présente un maximum d'absorbtion vers 380 nm : le violet est donc absorbé ; la solution d'ion fer III a la couleur complémentaire du violet, c'est à dire le jaune vert.



On fait subir à différents échantillons de métal cuivre pur le même traitement que celui décrit ci-dessus pour la pièce. On obtient alors des solutions d’ions cuivre (II) dont on mesure l’absorbance à 800 nm.
Montrer que la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour ces solutions d’ions cuivre (II)
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Le graphe A = f(c) est une droite passant par l'origine. Absorbance et concentration sont proportionnelles : la loi de Beer est bien vérifiée.
Déterminer la masse de cuivre contenue dans la pièce de 5 centimes d’euro.

L’absorbance de la solution S2 à 800 nm est mesurée, elle vaut 0,575.
m = 0,575 / 0,0216 =266 mg.
En déduire la teneur (ou « pourcentage massique ») en cuivre dans la pièce.

100 * masse de cuivre / masse de la pièce = 100 *0,266 / 3,93 =6,77 ~6,8 %.

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Incertitude.
10 groupes d’élèves ont déterminé expérimentalement la masse de cuivre présente dans 10 pièces de 5 centimes de même masse. Leurs résultats sont les suivants :
Groupe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Masse de cuivre (mg)
260
270
265
263
264
265
262
261
269
267

Déterminer, grâce aux valeurs trouvées par les élèves, l’incertitude élargie (pour un niveau de confiance de 95 %) sur la mesure de la masse de cuivre dans une pièce.
Ecart type s = 3,30 ; incertitude type sur la moyenne : u= s / n½ = 3,30 / 10½ =1,046 ;
incertitude élargie : U =2 u = 2,1.
En déduire l’intervalle dans lequel devrait se situer le résultat du mesurage de la masse de cuivre avec un niveau de confiance de 95 %.
Moyenne : 264,6 ~265 mg ; intervalle : 265 -2 ; 265+2 soit 263 mg ; 267 mg.






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