Détermination expérimentale d'une résistance thermique. Bac S Afrique 2014

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Pour déterminer expérimentalement la résistance thermique du verre, il est possible de mettre en oeuvre le protocole schématisé ci-dessous.

On place, sur une enceinte fermée pouvant recevoir un courant de vapeur d’eau, une plaque de verre carrée de 12 cm de côté, et sur celle-ci un bloc de glace cylindrique de diamètre d = 8 cm. Le transfert thermique à travers la plaque de verre, soumise à un écart de température Dq permet la fusion du bloc de glace plus rapidement qu’en le laissant à la température du laboratoire. La plaque de verre utilisée a une épaisseur e = 4 mm.
L’objectif de cet exercice est de montrer comment ce dispositif permet d’évaluer la valeur de la résistance thermique d’un matériau. Chaleur massique de fusion de la glace Lf = 333,5 J g-1.
Pour atteindre l’objectif fixé, il est nécessaire de procéder à deux expériences.
Première expérience : on laisse fondre un bloc de glace pendant une durée Δt = 5 min 30 s, à la température ambiante du laboratoire. Au bout de cette durée, on recueille une masse d’eau liquide m1 = 5,5 g. Le diamètre d du bloc de glace conserve pratiquement son diamètre initial (d = 7,8 cm à la fin de l’expérience).
Seconde expérience : le bloc de glace est placé sur le même support, pendant la même durée Δt = 5 min 30 s, mais cette fois le générateur de vapeur d’eau est mis en fonctionnement. La masse de glace fondue est alors m2 = 124,4 g. La mesure du diamètre du bloc de glace est proche de celle obtenue lors de la première expérience : d = 7,6 cm à la fin de l’expérience).
Remarque : la masse de glace fondue est mesurée grâce à la masse d’eau recueillie dans l’éprouvette.
Montrer que la valeur de l’énergie thermique Eth transférée à travers la paroi de verre et due à la mise en route du générateur de vapeur au cours de la deuxième expérience, est de l’ordre de 40 kJ. Préciser le mode de ce transfert thermique mis en oeuvre et proposer uneinterprétation au niveau microscopique. .
Le transfert thermique s'effectue par conduction à travers la paroi de verre par contact entre un corps chaud et un corps froid. Au niveau microscopique, on l'interprète comme  la transmission de proche en proche de l'agitation thermique : un atome, une molécule cède une partie de son énergie cinétique au plus proche voisin.
Eth = Lf(m2-m1)=333,5(124,4-5,5)=3,96 104 J ~40 kJ.




On appelle flux thermique moyen à travers une paroi plane, la grandeur Φ définie par la relation :
Φ =Eth / Δt
Exprimer l’unité du flux thermique Φ en fonction des unités du système international (mètre, kilogramme et seconde). Avec quelle unité exprime-t-on généralement, plus usuellement, le flux thermique ?
Eth s'exprime en joule c'est à dire une force fois un déplacement ; une force est une masse fois une accélération.
[Eth]= M L2T-2 ; [
Φ]=M L2T-3 ; l'unité usuelle est le watt.
Calculer la valeur du flux thermique à travers la plaque de verre étudiée.
F = 40 103 / (5*60+30) =1,2 102 W .
La résistance thermique Rth de la portion de verre comprise entre le bloc de glace et l’enceinte fermée est reliée au flux thermique moyen Φ à travers la plaque de verre, par la relation :
Φ =Δθ / Rth  où Δθ représente l’écart de température entre les deux faces de la plaque de verre.
Déterminer la résistance thermique du verre.
Rth   = Δθ / Φ =(100-0) / (1,2 102) =0,83 K W-1.

.


La mesure de la résistance thermique du verre est réalisée 12 fois, dans les mêmes conditions expérimentales. Les valeurs obtenues, exprimées avec l’unité du système
international, sont rassemblées dans le tableau suivant :
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Rth
0,81
0,89
0,78
0,82
0,87
0,78
0,76
0,92
0,85
0,84
0,81
0,79
(Rth-Rth moy) 2,89 10-4 3,97 10-3 2,21 10-3 4,9 10-5 1,85 10-3 2,21 10-3 4,49 10-3 8,65 10-3 5,29 10-4 1,69 10-4 2,89 10-4 1,37 10-3
Somme (Rth-Rth moy)2= 2,6 10-2.
Soient Rth moy la moyenne des n mesures réalisées et U( Rth ) l’incertitude de mesure correspondante, associée au niveau de confiance de 95%.
Par définition :
U( Rth )=t95 sn-1 / n½.
t95 est appelé coefficient de Student. Pour n = 12 mesures et pour le niveau de confiance choisi de 95%, t95= 2,20.
Écrire le résultat de la mesure expérimentale de Rth correspondant à un niveau de confiance de 95%.
Rédiger une phrase de conclusion traduisant la signification du résultat de la mesure de Rth donnée par la relation précédente
.
Rth moy =0,827~0,83 ;
sn-1 = 4,87 10-2. U( Rth )=2,20*4,87 10-2 / 12½ =3,1 10-2.
Rth  =Rth moy ±U( Rth )=0,83 ±0,03 K W-1.
Au niveau de confiance de 95 %, la résistance thermique du verre est comprise entre 0,80 et 0,86
K W-1.
Dans l’industrie du bâtiment, les matériaux ne sont pas caractérisés par leur résistance thermique Rth mais plutôt par leur résistance thermique surfacique R (ou résistance thermique par unité de surface). Déterminer la valeur de R du verre utilisé dans le dispositif expérimental.
Section de la glace : p d2/4 = 3,14 *(7,8 10-2)2/4=4,78 10-3 m2 ; R =0,83* (
4,78 10-3)~4,0 10-3 W K-1m2.
Le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement.
Proposer une interprétation pour expliquer cette différence.
Le diamètre du bloc de glace n'est pas constant au cours de l'expérience.




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