Mouvement d'un électron dans un champ électrique uniforme, concours Manipulateur électroradiologie médicale Clermont 2013.
 


Deux plaques conductrices planes, horizontales A1 et A2, distantes de d sont reliées à un générateur de tension U, la plaque A1 étant reliée au pôle plus.
Quelles sont les caractéristiques du champ électrique qui apparaît entre les plaques ?

Le champ électrique est uniforme, vertical, dirigée vers A2, de valeur E = U/d.
Un électron pénètre en B( 0, y0) dans ce champ avec une vitesse horizontale v0.
Calculer les valeurs approchées de son poids P et de la force électrique F qui s'exercent sur cet électron. Conclure.
Masse de l'électron : m = 9,1 10-31 kg ; charge élémentaire e = 1,6 10-19 C ; g = 9,81 m s-2 ; E = 5000 V m-1.
P = mg = 9,1 10-31 *9,81 ~ 9 10-30 N.
F = eE = 1,6 10-19 *5000 = 8 10-16 N.
Le poids est négligeable devant la force électrique.




Etablir, en citant la loi utilisée, l'expression vectorielle de l'accélération de l'électron en fonction de e , m et E. En déduire les expressions littérales des coordonnées de l'accélération.
La seconde loi de Newton conduit à :


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En déduire les expressions littérales des coordonnées de la vitesse.
La vitesse est une primitive de l'accélération.
vx = A ; vy = e/mE t +B avec A et B des constantes.
Les conditions initiales v0x=v0 et v0y=0 permettent de déterminer A et B :
vx =v0 et vy = e/mE t.
En déduire les expressions littérales des coordonnées du vecteur position.
La position est une primitive de la vitesse :
x = v0 t + C ; y = ½e/mE t2 +D avec C et D des constantes.
Les conditions initiales x=0 et y=y0 permettent de déterminer C et D :
x = v0 t ; y = ½e/mE t2 +y0.
Etablir l'équation de la trajectoire de l'électron. Conclure.
t = x/v0, repport dans y : y =
½e/mE (x/v0)2 +y0.
Il s'agit d'une branche de parabole.






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