Aurélie 08/02/13
 

 

Biologie de la vision : Concours ESSA 2012.

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Avant de parvenir à la rétine, la lumière émise par une source traverse différents milieux transparents. Le tableau suivant présente la succession des milieux rencontrés et leur indice de réfraction absolu (n) :
air
cornée
humeur aqueuse
cristallin
humeur vitrée
~1,00
1,40
1,35
1,50
1,35
On s'interesse à la propagation de la lumière dans le cristallin.
A) La célérité de la lumière dans ce milieu est 2 105 km/s. Vrai.
c/ n = 3,00 108 / 1,50 = 2,00 108 m/s = 2 105 km/s.
B) La célérité dépend de la fréquence si le cristallin est un milieu dispersif. Vrai.
 C) La célérité de la lumière est la même que celle d'une onde sonore de même fréquence. Faux.
E) De façon générale la propagation de la lumière nécessite un milieu matériel. Faux.
 E) Aucune réponse juste parmi les affirmations précédentes.

On considère une lumière jaune dont la longueur d'onde dans le vide est de 600 nm. La fréquence de cette lumière dans le cristallin vaut :
2,0 10-15 Hz ;
3,3 1014 Hz ; 5,0 1014 Hz7,5 1014 Hz ; 3,3 1016 Hz.
La fréquence est indépendante du milieu de propagation : 3,00 108 / (600 10-9) =
5,0 1014 Hz.

La formule de Cauchy traduit la relation entre l'indice de réfraction d'un milieu transparent et la longueur d'onde l de la radiation lumineuse n = A + B / l2, A et B sont des constantes.
A) Dans le système internationnal, l'unité de A est le m s-1. Faux.
A, comme l'indice n, sont sans unité.
B) Dans le système internationnal, l'unité de B est le m2. Vrai.
B / l2,  comme l'indice n sont sans unité ; la longueur d'onde est en mètre, B s'xprime donc en m2.
C) La fréquence d'une lumière rouge est plus grande que celle de l'infrarouge. Vrai.
D) Dans le vide, la célérité d'une lumière rouge est identique à celle d'une lumière bleue. Vrai.
E L'indice de réfraction d'une lumière rouge est supérieur à celui d'une lumière bleue. Faux.
lrouge > lbleu ; B / l2rouge < B/l2bleu ; nrouge < nbleu.

Si la diffraction au niveau de la pupille limite le pouvoir de résolution de l'oeil, le plus petit diamètre angulaire séparable est Dq = 2,44 l/D avec D diamètre de la pupille. Pour un objet situé à une distance L de l'oeil, quelle est la plus petite distance H entre deux points objets qui peuvent être vus séparément par l'oeil ? ( H << L).

H~1,22 l L /D ; H~2,44 l L /D ; H~4,88 l L /D ; H ~DL / (0,61 l) ; H ~DL / (1,22 l).
Dq ~H / L ; H ~Dq L ~
2,44 l L /D.

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Les cellules rétiniennes transforment le signal lumineux en signal électrique transmis au cerveau via les fibres nerveuses ou axones. Les axones sont modélisées par un circuit électrique RC où R est la résistance de l'axone et C la capacité de sa membrane ; pour simplifier l'étude, le signal électrique est représenté par un générateur de tension E. On suppose qu'à t=0, le condensateur est déchargé.

Pour une fibre de 1mm de long : C = 100 pF ; E =70 mV.
  Donner la relation entre l'intensité du courant et la tension uR.
uR= R i.
Donner le signe de la charge portée par les armatures A et B du condensateur. Justifier.
Les électrons se déplacent en sens contraire du sens conventionnel du courant. Les électrons s'accumulent donc sur la plaque B du condensateur. qB <0 ; qA = -qB.
Donner la relation entre la charge q de l'armature A et la tension uC.
q = Cuc.
Donner la relation entre la charge q et l'intensité i.
i = dq/dt.

On s'interesse à la constante de temps t du circuit RC. On représente l'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur :

Donner l'expression de la constante de temps. t = RC.
Vérifier sa validité par analyse dimensionnelle.
C est le carré d'une charge divisée par une énergie ; C s'eprime en A2 s2 J-1.
R est une énergie divisée par le carré d'une intensité et par un temps.[R] s'exprime en J A-2 s-1.
RC s'exprime donc en seconde.
Déterminer graphiquement la valeur de t : 4 10-3 s.
En déduire la résistance de la fibre.
R = t / C = 4 10-3 / (100 10-12) =4 107 ohms.
La sclérose en plaque est due à une baisse de la résistance de la fibre, modifiant ainsi la vitesse de propagation de l'influx nerveux. Dans cette situation, la charge de la membrane axoplasmique est-elle plus rapide ou plus lente ? Justifier.
t = RC ; si C reste constante, alors si R diminue la constante de temps décroît. Le condensateur est chargé totalement au bout de 5 t : la charge du condensateur est donc plus rapide.




En réalité, la membrane axoplasmique présente une résistance appelée résistance de fuite Rf ce qui conduit à modéliser la fibre nerveuse par le circuit électrique ci-dessous
.

Exprimer uC en fonction de Rf et i1.
uC = Rf i1.
Exprimer uC en fonction de E, R et i.
E = uR +uC ;
uC = E-Ri.
Exprimer i en fonction de Rf, C et uC.
i = i1 + i2 = uC / Rf + dq/dt =
uC / Rf +CduC/dt.
Montrer que la tension aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle :
duC/dt +  uC (Rf+R) / (RRfC) = E/(RC).
i = (E-uC)/R ; E/R -uC/R = uC / Rf +CduC/dt.
CduC/dtuC (1/Rf+1/R) = E/R.
duC/dtuC (Rf+R) / (RRfC) = E/(RC).




  

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