Aurélie 06/04/13
 

 

QCM :  projectile, chute libre.

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Chute libre.
À un instant de date t = 0, on lance un projectile A d'un point P de coordonnées (O ; h)avec une vitesse initiale v0, dans une direction qui fait un angle a0 avec l'horizontale. Le point 0, origine du repère
 est situé au niveau du sol. Au même instant (t = 0), on laisse tomber, sans vitesse initiale, un projectile B d'un point I de coordonnées (XI; hI). On admet que les projectiles A et B sont en chute libre, le champ de pesanteur g étant supposé uniforme.
Les projectiles A et B se rencontrent avant de toucher le sol à la date t1.

v0 = 5,0 m/s ; a0 = 45° ; h = 5,0 m ; xI = 1,0 m ; g = 10 m s-2.
2½ /5 = 0,28 ; 1,2½ ~1,1 ; sin 45 = cos 45 =0,71.
a) Pour que les deux projectiles se rencontrent avant de toucher le sol, il faut que : . Vrai.

xA = xB ; v0t1 cos a0 = xI d'où t1 = xI / (v0 cos a0) = 1,0 / (5,0 *0,71) = 0,28 s.
yA = yB ; v0t1 sin a0 +h = hI ; t1 = (hI-h) / (v0 sin a0) ou sin a0 = (hI-h) / (v0 t1).
yB doit être positif : hI > ½gt12 ; t1 < (2hI/g)½.
b) La durée t1 est de 0,28 s. Vrai.
c) Les deux projectiles se rencontrent à l'ordonnée 5,4 m. Faux.
y = -0,5 *10*0,282+5,0*0,71*0,28+5,0 =5,6 m.
d) Les coordonnées du point I sont : XI= l,0 m et hI = 6,0 m. Vrai.
hI = y+½gt12 = 5,6 +5,0*0,282 =6,0 m.



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Projectile.
Un projectile ponctuel de masse m = 50,0 g est lancé depuis le sol, verticalement, avec une vitesse initiale v0. Il s'élève de 10 m avant de redescendre. On néglige tous les frottements.
A) v0 = 7,0 m/s. Faux.
Conservation de l'énergie méganique : mgh = ½mv02 ; v0 = (2gh)½ =(2*10*10)½ ~ 14 m/s.
B) v0 = 14 m/s. Vrai.
L'angle de tir a est maintenant compris entre 0 et 90 °. On prendra v0 = 10 m/s. Au point le plus haut de la trajectoire :
C) L'énergie mécanique du projectile est uniquement sous forme d'énergie potentielle de pesanteur. Faux.
Au point le plus haut, seule la composante verticale de la vitesse est nulle.
D) Pour une portée de 10 m sur sol horizontal, il faut prendre a = 45 °. Vrai.

portée : y=0
0= -½gx²/(v0²cos²a) + x sin a / cosa.
x= 0 ( origine de l'axe) ; -½gx/(v0²cosa) + sin a =0 donne x = 2v0²cosa sin a /g =v0² sin (2a) /g
La portée est maximale si : sin (2a) =1 soit a = p /4 ; Pmaxi =v0² /g = 10*10 /10 = 10 m.
E) Au point d'abscisse égal à la portée du tir de 10 m, l'énergie cinétique du projectile vaut 2,5 J. Vrai.
Le point de départ est le sol, le point d'arrivée est le sol : l'énergie cinétique est constante et vaut :
½mv02 = 0,5*0,05 *100 =2,5 J.

A) Dans un mouvement rectiligne uniformément varié d'un point, le vecteur accélération est constant en direction, sens, norme, cette dernière étant non nulle. Vrai.
B) Dans le mouvement uniforme d'un point on a toujours un vecteur accélération nul. Faux.
Cela n'est vrai que si le mouvement est rectiligne.
C) Une pierre supposée ponctuelle est lâchée en chute libre à t = 0 au dessus d'un puits. Le bruit de son impact à la surface de l'eau, située 10 m sous le point de départ, revient au bout de 2,0 s environ. Faux.
Durée de la chute libre sans vitesse initiale : t = (2h/g)½ =(20/10)½ ~ 1,4 s. La vitesse du son ( 350 m/s) étant très supérieure à la vitesse de la pierre  l'impact est perçu environ 1,4 s après le lâcher.
D) Le mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme est indépendant de la masse du projectile. Vrai.
E)
Le mouvement d'un projectile ponctuel, en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme est soit rectiligne uniformément varié, soit parabolique. Les mouvements projectés étant alors respectivement uniforme selon l'horizontale et uniformément varié suivant la verticale. Vrai.





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