Aurélie 06/04/13
 

 

QCM : satellite, équigravité entre la terre et la lune, 3è loi de Kepler

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Satellites.
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite terrestre, supposé ponctuel, décrit une orbite circulaire de rayon r.
A) La norme de sa vitesse est constante. Vrai.
B) Le vecteur vitesse du satellite est un vecteur constant. Faux.
La direction de la vitesse change.
C) Son accélération est nulle. Faux.
Le vecteur vitesse n'étant pas constant, l'accélération n'est pas nulle, elle est centripète.
D) Sa période de révolution est proportionnelle au rayon de l'orbite. Faux.
3ème loi de Kepler : T2 = k r3 avec k une constante.
E) Si le satellite est géostationnaire, sa vitesse est nulle. Faux.
Equigravité entre la terre et la lune.
Un satellite, supposé ponctuel, placé entre la terre et la lune, subit, de la part de ces deux astres deux forces attractives opposées. On veut déterminer à quelle distance D-d, mesurée depuis le centre de la terre, ces deux forces de gravitation se compensent. ML/MT = 1/81. D =3,9 108 m ; RT =6,4 106 m ; RL =1,7 106 m.

  A) D-d est égale à la moitié de la distance D des centres des deux astres. Faux.
B) D-d est plus petite que ½D. Faux.
La terre étant plus massive que la lune, le point d'équigravité est plus proche de la lune que de la terre.
C) D-d est plus grande que ½D. Vrai.
D) D-d vaut 3,5 105 km. Vrai.

rapport des deux masses (Terre / Lune ) =81 ; prendre la racine carrée : 9.
faire les produits en croix, d'où : 9 d=D-d.
10 d = D ; d =3,9 108 /10  = 3,9 107 m ; D-d = 9*3,9 107 =3,5 108m = 3,5 105 km.
à peu près le dixiéme de la distance Terre Lune, plus proche de l'astre le plus petit
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E) D-d = D/10. Faux.


A) Le poids d'un système à la surface de la terre est la force de gravitation exercée par la terre sur ce système dans le référentiel terrestre. Vrai.
L'effet de rotation de la terre est négligeable.
B) Pour le cas du mouvement d'un projectile ponctuel, lancé en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme avec un vecteur vitesse initiale incliné de a = 30° sur l'horizontale,  la portée de la trajectoire du tir est l'abscisse du point de la trajectoire correspondant à la flèche de la trajectoire. Faux.
La portée correspond à l'abscisse du point d'impact avec le sol.
C) la troisième loi de Kepler peut s'énoncer : Pour toutes les planètes du système solaire, dans le référentiel héliocentrique,  le rapport entre le carré de la période de révolution d'une planète autour du soleil et le cube de son demi-grand axe orbital est égal à une même constante. Vrai.
Eclairée en lumière blanche, une feuille de papier rouge porte une figure verte circulaire.
D) L'aspect de la feuille, si on l'éclaire en lumière rouge, est noire avec un disque rouge. Faux.
La feuille absorbe le bleu et le vert et diffuse le rouge. Eclairée en lumière rouge elle paraît rouge, mais le disque paraît noir.
E) L'aspect de la feuille, si on l'éclaire en lumière rouge, est rouge avec un disque noir. Vrai.

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Satellite.
Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, un satellite artificiel de la terre, de masse m, a un mouvement circulaire uniforme de centre le centre de la terre et de rayon R+h, R : rayon de la terre supposée sphérique et h : altitude du satellite.
A) La valeur de la force d'attraction gravitationnelle responsable du mouvement du satellite est proportionnelle à (R+h)2. Faux.
F = GmM/(R+h)2.
B) F = 4p2(R+h) m / T2 si T est la période de révolution du satellite. Vrai.
3è loi de Kepler : T2 = 4 p2/(GM) (R+h)3 ; 1/(
R+h)2  =(R+h) 4 p2 / GM T2; F = m (R+h)4 p2 /T2.
C) La période de révolution du satellite dépend de la masse du satellite. Faux.
D) Deux satellites supposés ponctuels peuvent se déplacer sous l'action de la seule force gravitationnelle sur la même trajectoire circulaire avec deux vitesses différentes. Faux.
E) Si l'altitude du satellite double alors sa période de révolution serait égale à 22/3 T. Faux.
Dans l'expression de la 3è loi de Kepler, c'est (R+h)3 qui intervient et non pas h3.
Satellites et planètes.
Un satellite de la terre, S, supposé ponctuel de période Ts =86 000 s est soumis uniquement à la force gravitationnelle de la terre, de centre G, de rayon RT et de masse MT. Ce satellite est situé à l'altitude h par rapport au sol terrestre et animé d'un mouvement circulaire uniforme à la vitesse V. On se place dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.
A) Ce satellite est géostationnaire. Faux.
Un satellite géostationnaire se situe dans le plan équatorial et tourne dans le même sens que la terre. Sa période est voisine de 86 000 s.
B) La aleur de la force gravitationnelle exercée par la terre sur le satellite a pour expression : FT/S = G m MT / R2T. Faux.
FT/S = G m MT / (RT+h)2.
C) La troisième loi de Newton s'écrit : . Faux.
Ces forces sont opposées : même direction, même norme et sens contraire.
D) La vitesse du satellite a pour expression : V = (GMT / (RT+h))½. Vrai.





Station spatiale internationale :
La station spatiale internationale (ISS) est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude h = 400 km. Sa vitesse est constante et égale à V = 7,7 km.s-1. On note G la constante de gravitation universelle.
Données : Rayon de la Terre: RT = 6,4 x 103 km ; Masse de la terre : MT = 6,0 x 1024 kg.
43/7,7 = 5,6 ; 6,8 / (2p) = 1,1 ; 145 / 7,7 = 19 ; 2p /6,8 = 0,92 ;7,7 /145 = 0,053 ; 2p*6,8 =43 ;
p 6,82 = 145 ; 43*7,7 = 331 ; 145*7,7 = 1,1 103 ; 7,7 / 43 = 0,18.
a) La station possède une accélération centripète a =V2 / (RT+h). Vrai.
b) La troisième loi de Kepler s'applique en prenant l'altitude h comme demi-grand axe de la trajectoire. Faux.
... en prenant h + RT comme demi-grand axe de la trajectoire.
c) La troisième loi de Kepler s'écrit, dans ce cas : T3 / (RT+h)2 = 4p2 /(GMT). Faux.
T2 / (RT+h)3 = 4p2 /(GMT).
d) La période de révolution de 1'ISS est T=5,6 x 103s. Vrai.
La station décrit la circonférence 2p(RT+h) à la vitesse V en T seconde.
T =
2p(RT+h) / V =2*3,14 (6,8 106) / (7,7 103)= 43 103 / 7,7 = 103 / 0,18 =5,6 103 s.




  


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