Aurélie 22/04/13
 

 

Décélération de trois automobilistes arrivant à un feu , concours kiné Assas 2013.

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Dans cet exercice, seules les valeurs numériques des grandeurs sont demandées.
Sur une large avenue, trois automobilistes, assimilées à des points matériels, roulent côte à côte avec la même vitesse v0 = 12 m/s. A l'instant t=0, ils sont à la distance d = 300 m d'un feu de croisement lorsque celui-ci passe instantanément au rouge.
- Le premier automobiliste, A1, commence à ralentir immédiatement et s'arrête au feu à l'instant t1 où celui-ci repasse au vert.
- Le second, A2, ne commence à freiner qu'à 60 m du feu et s'arrête à son niveau à l'instant t2.
- La durée du freinage du troisième, A3, est de 20 s. Il s'arrête au feu à l'instant t3.
On suppose que le mouvement de chaque automobiliste est uniformément retardé pendant les phases de freinage.
On admet que, sur un diagramme des vitesses ( schéma reprsentant la vitesse v d'un mobile en fonction du temps ), la distance parcourue par un mobile entre les instants t1 et t2 et égale à l'aire A sous la courbe V(t) entre ces deux instants.

Etude du mouvement de A1.
Donner la valeur de t1 et représenter son diagramme des vitesses.
Décélération a1 < 0 ; 0-v02 = 2a1d ; a1 = -
v02 /(2d ) = -122 / 600 = -0,24 m s-2.
Vitesse : v1 = a1t + v0 = -0,24 t +12 ;
0 = -0,24 t1 +12 ; t1 = 12/0,24 = 50 s.


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Etude du mouvement de A2.
A quel instant t'2 l'automobiliste commence t-il à freiner ?
Il parcourt d-60 = 300 -60 = 240 m à la vitese v0 = 12 m/s.
t'2 = 240/12 = 20 s.
 Quelle est la durée du freinage Dt'2 ?
Décélération a2 < 0 ; 0-v02 = 2*60a2 ; a2 = -v02 /120 =-122 / 120 = -1,2 m s-2.
Vitesse : v2 = a2t + v0 = -1,2 t +12 ;
0 = -1,2 Dt'2 +12 ; 
Dt'2 = 12/1,2 = 10 s. 
Représenter son diagramme des vitesses.





Etude du mouvement de A3.
A quelle distance d3 l'automobiliste commence t-il à freiner ?


d3 + 120  = 300 ; d2 = 180 m.
A quel instant t'3 l'automobiliste commence t-il à freiner ?
12 t'3 = 180 ; t'3 =180/12 =  15 s. 
Calculet t3, son instant d'arrêt et représenter son diagramme des vitesses.
t3  20+15 = 35 s.




  


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