Aurélie 27/11/12
 

 

Cristallographie, cinétique chimique : concours technicien de recherche 2012.
Université de Cergy-Pontoise.

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On considère un réseau cubique centré CC de paramètre de maille a constitué d'un seul type d'atomes de rayon R. Le fer alpha cristallise dans ce type de réseau.  En supposant que l'on a contact entre atomes :
Faire un schéma de la structure.

La tangence s'effectue suivant la grande diagonale du cube :
"a" racine carrée (3) = 4 R ; R/a = 3½/4.
Déterminer le nombre d'atomes par maille.
Les atomes des sommets apartiennent à 8 mailles et comptent pour 1/8 ; 1 atome central :
8(1/8)+1 = 2.
Exprimer la compacité indépendamment de R et a.
La compacité C, comprise entre 0 et 1, mesure le taux d'occupation de l'espace par les atomes ou les ions assimilés à des sphères. C= volume occupé / volume de la maille.

volume occupé : 2*(4/3pR3) ; volume de la maille : a3  et R/a = racine carrée (3) /4= 0,433.
C = 8/3 p *0,4333 =0,68.
Calculer la coordinence.

La coordinence est le nombre de plus proches voisins d'une sphère quelconque, ces voisins étant tangents à la sphère envisagée. Chaque atome de fer alpha est au centre d'un cube, entouré de 8 autres atomes : coordinence = 8.
Calculer la masse r volumique du fer alpha.
M(Fe) = 55,8 g/mol ; a =2,866 angstrôms = 2,866 10-10 m.
La masse volumique
m (kg m-3) est la masse d'une maille (kg) divisée par le volume de la maille (m3)
masse d'une maille : masse de deux atomes de fer = 2*masse molaire (kg) /nombre d'avogadro
soit 2*55,8 10-3 / 6,023 1023 = 1,853 10-25 kg
volume d'une maille a3 = (
2,866 10-10)3= 2,354 10-29 m3.
r
 = 1,853 10-25 /3,254 10-29 =7,87 103 kg m-3.





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On mesure les variations de concentration en peroxyde d'hydrogène au cours de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée.
H2O2 --> H2O + ½O2(g).
temps (min)0306090120150180
[H2O2] mol/L0,3340,2640,2100,1660,1320,1040,083
ln ( [H2O2] / [H2O2]0)0ln(0,264 / 0,334) =-0,235ln(0,210 / 0,334)=-0,464-0,700-0,928-1,17-1,39
k =-ln ( [H2O2] / [H2O2]0) / txxxx0,235 / 30 = 7,83 10-3 min-10,464 /60 =7,73 10-3 min-17,78 10-3 7,73 10-37,80 10-37,72 10-3

Vérifier que l'ordre global de cette réaction est de 1.
Dans l'hypothèse d'un ordre global  de 1, on trace le graphe ln ( [H2O2] / [H2O2]0) = f(t). Si on obtient une droite de coeffficient directeur -k, cette hypothèse est confirmée.







Calculer la constante de vitesse k et donner son unité.
Le graphe et la dernière ligne du tableau conduisent à k = 7,8 10-3 min-1.
Déterminer le temps de demi-réaction t½.
Dans le cas d'un ordre global égal à 1, le temps de demi-réaction vaut :
t½ = ln2 / k =ln2 / (
7,8 10-3) ~90 min.



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