Aurélie 18/12/12
 

 

Diode laser, vélocimétrie par accord de phase, télémétrie : Concours général 2004.

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Les diodes laser ont permis de réaliser des instruments capables de produire un rayonnement ayant toutes les caractéristiques des lasers traditionnels. Le principal avantage de ces dispositifs réside, outre leurs faibles dimensions, leurs moindre coûts et leur facilité d'emploi, dans la possibilité de piloter très simplement la fréquence d'émission et modifiant l'intensité du courant électrique traversant la diode. On ne prend pas en compte l'effet Doppler dans cette question.
Condition d'accord de phase.

La diode laser émet une onde lumineuse de pulsation w vers un obstacle en mouvement rectiligne uniforme de vitesse V suivant un axe Ox.
M et M' sont des miroirs à haut pouvoir réflecteur. Toutefois, une faible fraction de l'intensité lumineuse parvient à les traverser. Cette petite portion de lumière capable de sortir de la diode suffit au bon fonctionnement de l'expérience.
On note D = D0+Vt, la distance qui sépare l'obstacle de la diode. L'espace qui sépare l'obstacle de la diode peut être asimilé à une cavité.
Quand le rayonnement rétrodiffusé revient, après un aller-retour de longueur 2D entre la diode et l'obstacle, en phase avec l'onde lumineuse émise, alors la puissance à l'intérieur de la diode augmente et le détecteur enregistre ce maximum de signal.
On admet que cela se produit lorsque la distance parcourue par le signal lumineux lors de cet aller-retour est un multiple de la longueur d'onde du signal. On dit alors qu'on a réalisé la condition d' accord de phase.
Montrer que la condition d'accord de phase se traduit par la relation D = p p c / w. ( p entier positif )
On note f la fréquence : w = 2 p f ; f = c/ l et 2D = p l.
w = 2 p c / l  =p p c / D ; D = p p c / w.
Mesure de vitesse.

Pendant un intervalle de temps Dt le détecteur enregistre N maxima. En supposant que la vitesse reste constante pendant le temps de la mesure, montrer que N = E {VwDt /( pc) } où E{  } désigne la fonction partie entière.
D =VDt =  p p c / w ; p=VwDt /( pc)
N =
E {VwDt /( pc) }.
Pendant Dt = 20 ms avec l = 845 nm, on détecte 473 372 maxima de puissance. Calculer V.
w = 2 p c / l   ; V = N p c /( w Dt) =N l / (2 Dt).
V =
473 372 *845 10-9 / (2 *0,020) ~10,0 m/s.
Si l'erreur de mesure correspond à une unité de comptage, quelle est l'incertitude sur la vitesse calculée.
On considère que c et l sont suffisamment précis.
L'incertitude relative sur la vitesse est égale à l'incertitude relative sur N soit 1 / 473 372 ~ 2 10-6.
DV = 10,0 * 2 10-6 ~ 2 10-5 m/s. La mesure de la vitesse est très précise.

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Télémétrie.
La technique d'accord de phase est très efficace pour mesurer une distance.
D est fixe et on module la fréquence d'émission de la diode laser à l'aide d'une rampe de courant électrique. L'évolution de la pulsation lors de la modulation est représenté :

On appelle N' le nombre de maxima enregistré entre 0 et Dt au cours d'une rampe de modulation. La longueur d'onde associée à la pulsation w est notée l et vaut 845 nm.
Déterminer la relation entre N', Dw, c et D.
D = N' p c / Dw.
Calculer D. N' = 6668 ; Dw = 3,14 1011 rad/s.
D = 6668 *3,14*3,0 108 / (3,14 1011) =20,0 m.
Quelle est est l'incertitude sur la mesure en prenant à nouveau une erreur d'une unité de comptage ?
L'incertitude relative sur la distance est égale à l'incertitude relative sur N' soit 1 / 6668 ~ 1,5 10-4.
DD = 20,0 * 1,5 10-4 ~ 3,0 10-3 m.





 


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