Aurélie 27/12/12
 

 

Echographie des organes du corps humain : Concours général 2003.

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Principe de construction d'une image pour une échographie dite en mode  B :
Une impulsion ultrasonore est émise dans la direction q à la date t=0. Les échos en résultant sont perçus aux dates t1, t2,... Un traitement adéquat permet de réaliser l'affichage sur un écran de la position des échos, la luminosité d'un point étant liée à l'intensité de l'écho correspondant.
On construit, en modifiant l'angle q d'émission des ultrasons, une "image" des organes et, si la cadence de construction des images est suffisante, on peut visualiser leur mouvement.
Propriétés acoustiques des milieux biologiques.
Pour les milieux liquide ou solide, la masse volumique r0 et le coefficient de compressibilité c sont constants. la célérité des ondes progressives est : c=
(1/(c r0)½.
Un milieu biologique, autre que les os et les poumons, a des cractéristiques physiques proches de celles de l'eau : r0 = 1000 kg m-3 ; c = 4,5 10-10 pa-1.
Déterminer la célérité cmb et l'impédance acoustique Zmb = r0 cmb dans ce milieu.
cmb =
(1/(c r0)½ = (1/( 4,5 10-10*1000)½ =1490,7 ~1,5 103 m s-1.
Zmb = 1000*1490,7 = 1,49 106 ~1,5 106
kg m-2 s-1.
Mêmes questions pour les os. r0 = 1900 kg m-3 ; c = 3,3 10-11 pa-1.
cos = (1/(c r0)½ = (1/( 3,3 10-11*1900)½ =3993,6 ~4,0 103 m s-1.
Zos = 1900*3993,6 = 7,588 106 ~7,6 106
kg m-2 s-1.

Quelles inégalités y a-t-il généralement  entre les célérités du son dans un gaz, un liquide et un solide ?
csolide > cliquide > cgaz.

Expliquer les inégalités précédentes en comparant la rigidité et l'inertie de ces milieux.
La rigidité d’un milieu représente la résistance que ce milieu oppose lorsqu’on cherche à le déformer. Plus le milieu est rigide, plus la célérité de l'onde est grande.
La célérité dépend également de l'inertie du milieu, c'est-à-dire de sa masse volumique. Plus l'inertie est grande, plus la célérité des ondes est faible.
Coefficients de réflexion et de transmission des ultrasons.
On s'intéresse à la réflexion des ultrasons à l'interface de deux milieux, appelée dioptre, en utilisant le modèle unidimensionnel suivant :
- dans le milieu 1, de masse volumique r1 ( resp r2 ), la célérité est c1 ( resp c2) ;
- une onde progressive incidente, décrite par la surpression pi(x-c1t), arrive sur le dioptre à l'abscisse x0, sous incidence normale ;
- elle donne naissance à une onde progressive réfléchie de surpression pr(x+c1t) et à une onde progressive transmise de surpression pt(x-c2t) ;
- l'étude est menée en régime permanent et les milieux ne se mélangent pas.
On affectera les indices i, r, t aux grandeurs physiques associées respectivement aux ondes incidente, réfléchie et  transmise. De même, on affectera les indices 1 et 2  aux grandeurs associées respectivement aux milieux 1 et 2.
On admet que, dans chaque milieu, les grandeurs physiques associées aux ondes ( déplacement u, surpression p et vitesse v ) se superposent . Par exemple, la surpression dans le milieu 1 s'écrit :
p1(x,t) = pi (x-c1t) + pr(x+c1t).
Expliquer pourquoi il y a continuité de la vitesse en x0 au passage du dioptre, c'est à dire v1(x0, t) = v2(x0, t).
En déduire une relation entre les vitesses vi, vr et vt associées aux divers ondes, sur le dioptre.
Conservation de l'énergie cinétique des particules constituant les milieux.
vi2 =vr2 + vt2.
Montrer qu'il y a continuité de la surpression en x0 au passage du dioptre.
Pour ce faire, on pourra considérer un piston fictif de masse m, de section S et d'épaisseur négligeable placé au niveau du dioptre entre les deux milieux ; on appliquera la deuxième loi de Newton puis on fera tendre la masse du piston vers zéro.


Obtenir une seconde relation entre les vitesses vi, vr et vt sur le dioptre et faisant intervenir r1, r2, c1 et c2.
vi2(x0-c1t) = vi2 =(Z1+Z2)2= (r1c1+r2c2)2 ; vr2(x0+c1t) = vr2 =(Z1-Z2)2 = (r1c1-r2c2)2 ; vt2(x0-c2t) = vtr2 = 4Z1Z2 = 4r1c1 r2c2.


On associe à une onde acoustique progressive une énergie, dite acoustique, celle-ci étant d'autant plus élevée que l'onde est intense.
Les énergies acoustiques, au niveau du dioptre, des ondes progressives incidente, réfléchie et transmise sont notées respectivement Ei, Er et Et.
On définit les coefficients de réflexion R12 et de transmission T12 de l'énergie acoustique  de l'onde incidente sur le dioptre par les relationss R12 = Er/Ei et T12 = Et/Ei.
On admet que ces coefficients vérifient : R12 = [vr(x0+c1t) / vi(x0-c1t)]2 et R12+T12=1.
Montrer que : R12 = [ (r1c1-r2c2) / (r1c1+r2c2)]2.
R12 = vr2(x0+c1t) / vi2(x0-c1t) = (Z1-Z2)2 / (Z1+Z2)2 = (r1c1-r2c2)2 / (r1c1+r2c2)2.
Application pratique à l'échographie.
On donne les valeurs numériques des impédances acoustiques de quelques milieux biologiques :
MilieuAirGraisseTissu mouFoieMuscleSquelette
Z ( kg m-2 s-1)4001,36 1061,62 1061,66 1061,71 1067,80 106
En considérant l'interface tissu mou - air, montrer qu'il est nécessaire d'éviter la présence d'un film d'air entre le transducteur et la peau lors de l'échographie.
R air tissu mou = (Zair-Ztissu mou)2 / (Zair+Ztissu mou)2 ;
R air tissu mou = (400-1,62 106)2 / (400+1,62 106)2 =0,999 ~ 1.
Les ondes ultrasonores sont pratiquement entirement réfléchies et ne sont pas transmises aux tissus mous que l'on veut étudier.
On utilise un gel, introduit entre le transducteur et la peau.
Donner une évaluation de son impédance acoustique.
L'impédance acoustique du gel doit être du même ordre de grandeur que celle des tissus mous pour permettre une bonne transmission des ondes.
Expliquer pourquoi les organes remplis d'air ( tube digestif, poumons ) forment un écran acoustique aux ultrasons.
L'air contenu dans ces organes réfléchit complètement les ultrasons, on ne peut pas étudier ces organes par cette technique.
On s'intéresse à l'interface tissu mou - squelette.
Les os sont-ils à priori visibles sur une échographie ?
R os tissu mou = (Zos-Ztissu mou)2 / (Zos+Ztissu mou)2 ;
R os tissu mou = (7,8 106-1,62 106)2 / (7,8 106+1,62 106)2 =0,999 ~ 0,43.
La réflexion étant partielle, les os sont à priori visibles.
L'imagerie du cerveau n'est pas aisée en raison d'un phénomène d'ombre acoustique. Expliquer pourquoi ?
Une ombre acoustique se produit à chaque fois que le faisceau rencontre une structure avec ume impédance acoustique très différente : toutes les ondes sont alor réfléchies.



On souhaite analyser un rein par échographie ( interface tissu mou - graisse ).
Les échos sont-ils intenses  En quoi cette situation est-elle intéressante ?
R
graisse tissu mou = (Zgraisse-Ztissu mou)2 / (Zgraisse+Ztissu mou)2 ;
R graisse tissu mou = (1,36 106-1,62 106)2 / (1,36 106+1,62 106)2 =7,6 10-3.
La transmission des ultrasons est totale de la graisse aux tissus mous.
En plus des effets d'écran et d'ombres acoustiques il existe d'autres artéfacts qui rendent  plus dificile l'analyse d'une image obtenue par échographie.
L'effet d'échos de répétition ( ou échos multiples ) est l'un d'eux.
Expliquer son origine, schéma à l'appui.
Ils sont dus à des réflexions multiples sur deux interfaces très réfléchissantes (1) et (2). Les réflexions A et B sont à l’origine des fausses interfaces (3) et (4).

Un autre artéfact provoque la formation d'images en miroir.
Comment est-ce possible ?



  


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