Aurélie 02/06/13
 

 

Radioactivité : le potassium 40, concours Geipi 2013.

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Le potassium est présent dans la nature sous 3 formes : 3919K (93,26%) stable, le 4119K(6,73%) stable et le 4019K(0,012%) radioactif. 
Le potassium 40 est le responsable de la majorité de la radioactivité du corps humain. 
Données : Nombre d’Avogadro NA = 6,02 . 1023 mol-1.
Masse molaire du potassium M(K) = 39,1 g.mol-1.
 Comment nomme t-on ces éléments chimiques ?
Ce sont des isotopes : même numéro atomique, nombre de neutrons différents.
Donner les nombres de protons, de neutrons et de nucléons du potassium 40.
19 électrons, 19 protons et 40-19 = 21 neutrons, 40 nucléons ( protons + neutrons ).
Sachant que la masse de potassium dans le corps humain vaut environ m = 170 g,
calculer le nombre d’atome de potassium radioactif NK radio dans un corps humain ?
Masse de potassium radioactif : 170 *0,012/100 =0,0204 g.
Quantité de matière : 0,0204 / 40 =5,1 10-4 mol.
Nombre de noyau de potassium 40 : 5,1 10-4 *6,02 1023 =3,07 1020 ~3,1 1020.
Le potassium 40 se désintègre selon 2 manières : soit par désintégration bêta-moins, soit par capture électronique.

Que signifie l’information « T1/2 =1,248 milliard d’années » ?
T½ est la demi-vie radioactive, c'est à dire la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Déterminer les nombres A et Z du Calcium produit par la désintégration bêta-moins d’équation :
4019K ---> 0-1e +AZCa.
Conservation de la charge : 19 = -1 +Z d'où Z = 20.
Conservation du nombre de nucléons : 40 = 0 + A d'où A = 20.

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La radioactivité β- est absorbée par les tissus du corps humain ; 5 mm de tissus (muscle, peau) diminue le rayonnement de moitié.
On estime à 5000 Bq l’activité β- du potassium.
Calculer l’activité encore présente après l’absorption par 2 cm de tissus humain.
2 cm = 4 * 5 mm ; l'activité est divisée par 24 : 5000 / 24 = 312 Bq.
 A 5 mm près, quelle épaisseur de peau absorbera 99 % des 5000 Bq ?
Activité résiduelle =0,01 fois l'activité initiale ; Arésiduelle = Ainitiale / 2n ; 0,01 =1/ 2n soit 2n=100 ;
n log 2 = log 100 ; n = 2 / log2 =   6,6 ; épaisseur de tissus : 6,6 *5 ~33 mm.
Dans 10,72 % des cas, le potassium 40 capte un électron pour donner de l’argon. 
 Déterminer les nombres A′ et Z′ de l’Argon produit par cette captation électronique d’équation :
4019K +0-1e ---> A'Z'Ar +g.
Conservation de la charge : 19-1 = Z' = 18.
Conservation du nombre de nucléons : 0+40 = A'.
 Définir le rayonnement γ.
Le rayonnement gamma  fait partie des ondes électromagntiques, comme la lumière, mais il est beaucoup plus énergétique.
En comparant la distance de demi-absorbtion de ce rayonnement par rapport à celui du rayonnement bêta-moins précédant,
quelle est la distance de demi-absorbtion du rayonnement γ par les tissus humain ?
1 µm ; 1 mm ; 5 mm ; 1 cm ; 10 cm.
Ce rayonnement est beauccoup plus pénétrant que les rayons ß- : 10 cm est la valeur la plus probable.
En plaçant un compteur radioactif sur la peau, celui-ci mesurera une majorité de rayonnement bêta-moins ou une majorité de rayonnement gamma ? Explication.
Le compteur mesurera une majorité de rayon gamma, peu absorbés par les tissus, alors que les rayons béta-moins sont en grande partie absorbés par les tissus.





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