Aurélie 02/06/13
 

 

Interférences : réfraction de la lumière sur une nappe de kérosène, concours Geipi 2013.

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Un pétrolier indélicat a laissé échapper dans l’océan, une grande quantité de kérosène (indice de réfraction n) qui forme une nappe très étendue de faible épaisseur e = 0,44 μm à la surface de l’eau. Lorsque cette nappe est vue depuis un avion, on observe des irisations dont les couleurs changent suivant l'angle θ d'observation.
On peut modéliser la situation suivant le schéma ci-dessous.
Les deux rayons réfléchis, l'un sur l'interface air - kérosène, l'autre sur l'interface kérosène - eau se superposent et interfèrent sur la rétine de l'observateur.

Pour qu'il y ait interférence, il faut que les ondes qui se superposent soient cohérentes.
Donner la définition des ondes cohérentes.
Justifier que, dans la situation décrite, les ondes sont bien cohérentes.
Des ondes sont cohérentes si elles présentent un déphasage constant au cours du temps.
Si à partir d'une source unique, un dispositif crée deux sources secondaires, alors les ondes émises par ces sources sont cohérentes.
Pour un angle d'observation θ donné, l'angle de réfraction dans le kérosène est r, tel que n sin r = cos θ suivant la 3ème loi de Descartes.
La différence de marche  δ entre les 2 rayons réfléchis est donnée par :
δ = 2 n e cos r + (λ/2) où λ est la longueur d'onde de la lumière.
Pour le spectre visible, le kérosène est un matériau peu dispersif, son indice de réfraction peut être considéré comme indépendant de la longueur d'onde. On prendra n = 1,448.
 Des interférences constructives apparaissent lorsque δ = k λ, avec k entier.
Définir une interférence constructive.
Les ondes qui se superposent donnent de la lumière ; la luminosité est maximale si les ondes sont en phase.
Que sont des interférences destructives ?
Les ondes qui se superposent donnent de l'obscurité, absence de lumière ; les ondes sont en opposition de phase.
Quelle condition doit vérifier la différence de marche δ pour que les interférences soient destructives ?
La différence de marche doit être un multiple impair de la demi longueur d'onde.
La couleur observée de la nappe de kérosène correspond aux longueurs d'onde du spectre visible pour laquelle les interférences sont constructives.

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La nappe de kérosène est observée verticalement, l'angle θ est proche de 90° et l'angle de réfraction r est suffisamment petit pour que la différence de marche δ  soit calculée par : δ = 2 n e + (λ/2).
Donner l'expression des longueurs d’onde λ, en fonction de n, e et k, correspondant à des interférences constructives.
d = kl =
2 n e + (λ/2).
kll = 2ne ; l(k-½) = 2ne ; l = 2ne / (k-½).
Calculer λ pour k = 1, 2, 3 et 4. De quelle couleur apparaît la nappe ?
k =1 : l1=2*1,448 *0,44 10-6 /(0,5) =2,54 10-6 m = 2,54 µm. ( situé dans le proche IR ).
k =2 : l2=2*1,448 *0,44 10-6 /(1,5) =8,49 10-7 m = 0,849 µm. ( situé dans le proche IR ).
k =3 : l3=2*1,448 *0,44 10-6 /(2,5) =5,10 10-7 m = 0,510 µm. ( situé dans le visible : couleur verte ).
k =4 : l3=2*1,448 *0,44 10-6 /(3,5) =3,64 10-7 m = 0,364 µm. ( situé dans le proche UV ).
L'avion s'est éloigné de la nappe et l'angle d'observation θ est maintenant de 45°.
Quelle est la valeur de l'angle de réfraction r ?
n sin r = cos θ ; sin r = cos45 / 1,448 =0,488 ; r = 29,2°.
Les longueurs d'onde du spectre visible pour lesquelles il y a interférences constructives sont : 741 nm et 445 nm.
De quelle couleur apparaît la nappe ?
741 nm : rouge ; 445 nm : bleu ; la superposition du bleu et du rouge conduit au magenta.
Même lorsque l'observation se fait verticalement, la couleur de la nappe à la surface de l'océan, n'apparaît pas uniforme.
 Quelle(s) explication(s) peut-on avancer pour ces irisations ?
L'épaisseur de la nappe n'est pas constante.
La surface de l'océan est agitée par le vent.





Le phénomène décrit correspond aux couleurs interférentielles.
Proposer d'autres exemples de dispositifs qui présentent des couleurs interférentielles.
Les bulles de savon, les ailes de certains papillons, la face brillante des CD, les plumes de paon.
Comment peut-on les distinguer des couleurs pigmentaires ?
Les couleurs obtenues par ces interférences varient suivant l'angle d'observation.





  


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