Aurélie 02/06/13
 

 

Bouilloire et transfert thermique, concours Geipi 2013.

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On considère une bouilloire électrique contenant Veau = 800 mL d’eau.
On étudie le système {eau}.
La température initiale Ti du système est de 20°C. On met ensuite la bouilloire en fonctionnement jusqu’à atteindre une température finale Tf = 70°C.
Exprimer la variation d’énergie interne de l’eau lors de cette transformation de façon littérale, en fonction des données de l’énoncé. Faire l’application numérique.
Données : Capacité calorifique massique de l’eau : ceau = 4,18.103 J.kg-1.°C-1
Masse volumique de l’eau : ρeau = 1,0 kg.L-1.
DU =Q = Veau reau ceau(Tf-Ti) =0,800 *1,0 *4,18 103 (70-20)=1,672 105 ~1,7 105 J.
La bouilloire remplie d’eau chaude à la température Tf est placée dans une pièce où la température notée Text vaut 20°C.
Sachant que l’expression générale du flux thermique ϕ à travers une paroi de résistance thermique Rth où la température de part et d’autre vaut T1 et T2 est : F = Q/Dt =|T2-T1| /Rth ; on rappelle aussi que le flux thermique correspond à l’énergie thermique échangée Q pendant l’intervalle de temps Δt.
Donnée : Rth(bouilloire) = 0,17 K.W-1.
Calculer le flux thermique qui traverse la paroi de la bouilloire.
Q = (70-20) / 0,17 = 2,941 102 ~2,9 102 W.
Compléter le schéma  en représentant le sens du transfert thermique correspondant à ce flux ϕ.

En considérant la température de l’eau constante, en déduire l’énergie thermique Q transférée à travers les parois pendant 2 minutes.
Q = FDt = 294,1*2*60=3,53 104 ~3,5 104 J.
Quel est le mode de transfert thermique majoritaire :
• entre A et B ? Conduction.
• entre C et D ? Convection.

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On cherche à diviser le flux thermique par cinq. Pour cela, on accole à la paroi de la bouilloire de surface 0,12 m² une couche d’isolant mince de même surface. On considère alors que la bouilloire et l’isolant mince constituent un assemblage de parois planes.
On admet aussi que la résistance thermique Rth d’un matériau d’épaisseur e, de conductivité thermique λ et de surface S peut être donnée par la relation suivante :
 Rth = e/(lS)
Donnée : conductivité thermique de l’isolant : λisolant = 0,04 W.m-1.K-1.

Sachant que les résistances thermiques s’additionnent dans le cas de parois accolées, calculer l’épaisseur d’isolant qui permettra de diviser le flux thermique par cinq. On donnera expression littérale et valeur numérique de l’épaisseur e.
Résistance thermique de la bouilloire isolée thermiquement :
Rtotale =
Rth(bouilloire) + e / (lisolant S).
Flux thermique : F' = |T2-T1| /
Rtotale =F / 5.
[Rth(bouilloire) + e / (lisolant S)] * 0,2 F =|T2-T1|
Rth(bouilloire) + e / (lisolant S) =5|T2-T1| /F.
e / (lisolant S) =5|T2-T1| /F-Rth(bouilloire)
e = [
 5|T2-T1| /F-Rth(bouilloire) ](lisolant S).
e = [5*50 / 294,1 -0,17)*0,04*0,12 =3,3 10-3 m = 3,3 mm..





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