Aurélie 22/05/13
 

 

Plan incliné, station spatiale, canon à électron, oscillations d'un pendule, concours Puissance 11 ( Fesic ) 2013.

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Plan incliné.
Le wagon de queue d'un train se détache alors qu'il aborde une côte à la vitesse V0= 30 m/s. La masse du wagon et des voyageurs est de 170 tonnes, la voie fait un angle de 10° avec 1'horizontale. Les roues du wagon sont freinées par un frottement solide d'intensité constante F = 221 kN. Une fois immobilisé, le wagon redescend.

g sin 10 ~1,7 m s-2 ; 172 =289 ; 4*17 = 68 ; 51/17 = 3 ; 221/170=1,3 ; 170/221 ~ 0,77.
Le frottement solide est présent lors de la montée et de la descente avec la même intensité.
Données :
a) L'unité du Newton est kg.m-1.s-2. Faux.
Une force est une masse fois une accélération : kg m s-2.
b) Le wagon va s'arrêter au bout d'environ 10 secondes. Vrai.
Sur un axe parallèle au plan et dirigé vers le haut :

c) Le travail du poids est moteur lors de la descente. Vrai.
d) Lors de la descente, la valeur de l'accélération du wagon est de 3 m.s-2. Faux.
Sur un axe parallèle au plan et dirigé vers le haut :

Station spatiale internationale :
La station spatiale internationale (ISS) est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude h = 400 km. Sa vitesse est constante et égale à V = 7,7 km.s-1. On note G la constante de gravitation universelle.
Données : Rayon de la Terre: RT = 6,4 x 103 km ; Masse de la terre : MT = 6,0 x 1024 kg.
43/7,7 = 5,6 ; 6,8 / (2p) = 1,1 ; 145 / 7,7 = 19 ; 2p /6,8 = 0,92 ;7,7 /145 = 0,053 ; 2p*6,8 =43 ;
p 6,82 = 145 ; 43*7,7 = 331 ; 145*7,7 = 1,1 103 ; 7,7 / 43 = 0,18.
a) La station possède une accélération centripète a =V2 / (RT+h). Vrai.
b) La troisième loi de Kepler s'applique en prenant l'altitude h comme demi-grand axe de la trajectoire. Faux.
... en prenant h + RT comme demi-grand axe de la trajectoire.
c) La troisième loi de Kepler s'écrit, dans ce cas : T3 / (RT+h)2 = 4p2 /(GMT). Faux.
T2 / (RT+h)3 = 4p2 /(GMT).
d) La période de révolution de 1'ISS est T=5,6 x 103s. Vrai.
La station décrit la circonférence 2p(RT+h) à la vitesse V en T seconde.
T =
2p(RT+h) / V =2*3,14 (6,8 106) / (7,7 103)= 43 103 / 7,7 = 103 / 0,18 =5,6 103 s.

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Canon à électron.
 Les électrons pénètrent en A (potentiel VA) dans un champ électrostatique uniforme E qui permet de les accélérer et ressortent au point B (potentiel VB).On suppose que la vitesse d'entrée au point A est quasi nulle. L'électron n'est soumis qu'à la force électrostatique F conservative à l'intérieur du canon. On note d la longueur de la zone d'interaction. Lorsque l'électron arrive au point X (potentiel Vx), sa vitesse est vx.

d
Données : Charge élémentaire e = 1,60 x 10-19C; Masse de l'électron m = 9,11 x 10-31kg ;
VA = - 4,55 x 103 V ; VB = 0 V ;  d = 10,0 cm ;  4,55 x  l,60 / 9,11 =0,800.
L'énergie potentielle électrique d'une charge q en un point A est Ep(A) = qVA.
a) Le champ électrostatique a pour valeur E = 455 V m-l. Faux
E = |VA-VB| / d = 4,55 103 / 0,100 =4,55 104 V m-1.
b) Le travail de la force électrostatique F, lorsque l'électron se déplace de X à B, est W = e(Vx-VB). Faux.
W = -e(VX-VB).

c) A une constante près, l'énergie mécanique de l'électron au point X est Em(X) =½mvx2 -eVx. Vrai.
d) La vitesse au point B est vB=2,00 x 107 m.s-l. Faux.
Conservation de l'énergie mécanique :
½mvB2 -eVB = ½mvA2 -eVA.
vB2 =-2e/mVA ; vB = (2e/mVA)½ =(2*1,6 10-19 * 4,55 103 / 9,11 10-31)½ =(2*0,8 1015)½ =4,0 107 m/s.

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Oscillations d'un pendule.
Un pendule simple, de masse m et de longueur L, est lâché sans vitesse initiale, d'un angle a0= 30° (point A) avec sa position d'équilibre. On négligera tous les frottements. L'origine des énergies potentielles et des altitudes est prise au point B.
Données : L = 2,0 m ; m = 50 g ; g = 10 m s-2 ; cos 30 = 0,87 ; 1,3½ =1,14 ; sin 30 = 0,50.

a) L'énergie mécanique est égale à 130 J. Faux.
Em = mgL(1-cos a0) =0,050 *2,0 *10 (1-0,87) =0,13 J.
b) Le point A est à l'altitude ZA= 26 cm. Vrai.
zA =
L(1-cos a0) = 2,0(1-0,87) = 0,26 m = 26 cm.
c) La vitesse au point B est VB= 2,28 m/s. Vrai.
Conservation de l'énergie mécanique : ½mvB2 = 0,13 ;
vB2 = 0,26/0,05 = 5,2 ; vB ~(5,2)½ = (1,3*4)½ = 1,14*2 = 2,28 m/s.
d) Si le pendule avait été lâché avec une vitesse initiale de 2,0 m.s-1, l'énergie mécanique aurait été augmentée de 100 J. Faux.
½mv2 = 0,5 *0,05 * 2,02 = 0,10 J.





  


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