Aurélie 23/05/13
 

 

Connaissances générales en mathématiques, d'après concours ASPTS Lyon  2008.
Agent Spécialiste de la Police Technique et Scientifique.

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Choisir la bonne réponse :( 10-2 ; 103 ; 3 / 5 10-2).
0,3 102 *5 10-2 / (15 10-4) = 0,3*5
104/ 15  = 103.

Trouver la solution de :
(3x-1)(x+2) = 3x2+5 ; 3x2+6x-x-2 =
3x2+5 ; 5 x = 7 ; x = 7 / 5.
Calculer :

On considère le système d'équations suivant : 2x + 3y = 5,5 et 3x + y = 6,5.
Le couple (x=2 ; y = 0,5 ) est-il solution de ce système ?

2*2 +3*0,5 = 5,5 ( égalité vraie) ; 3*2 +0,5 = 6,5 ( égalité vraie). Ce couple est solution.
Résoudre le système par addition.
2x + 3y = 5,5 et -9x -3 y = -19,5.
-7x = -19,5 + 5,5 ;  7x = 14 ; x = 2. Par suite y = 6,5-3*2 = 0,5.
Dans une braderie, Laure a gagné 26 € en vendant des jeux de société dont elle ne se servait plus. Elle a empoché 33 pièces : uniquement des pièces d'un euro et de 50 centimes d'euros.
Combien a-telle de pièces de 1 € et de 50 cents ?
x : nombre de pièces de 1 € et y : nombre de pièces de 50 cents.
x+y = 33 et x+0,5 y = 26 ; soustraire : 0,5 y = 33-26 = 14 ; par suite x = 19.
On donne l'expression suivante :E =(3x+2)2-(5-2x)(3x+2).
Développer et réduire.
E =9x2 + 4 +12x -(15x-6x2+10-4x) ;
E = 15 x2 + x-6.
Factoriser E.
E = (3x+2)(3x+2-5+2x) = (3x+2)(5x-3).
Calculer la valeur de E pour x = -2.
E = (-6+2)(-10-3) =-4 (-13) =52.

.



Résoudre l'équation :(3x+2)(5x-3)=0.
3x+2=0 soit x = -2/3 et 5x-3=0 soit x = 3/5.
Démontrer les égalités suivantes :
22x2 +25 x +4 =(5x+2)2 -(3x2-5x).
25x2 -3x2 +20 x +5x + 4 =(5x)2 +20x +22 -3x2+5x =(5x+2)2 -(3x2-5x).

(5x+8)2-4(2x+5)2 =(3x-6)(3x+6).
(5x+8)2-4(2x+5)2 =[5x+8 +2(2x+5)][5x+8-2(2x+5)]=(9x+18)(x-2) = 3(3x+6)(x-2).
Résoudre les inéquations et présenter graphiquement les solutions.


Cette inégalité est fausse quel que soit x : aucune solution.

L'effectif d'un troupeau a augmenté de 20 % en 2003 puis a diminué de 40 % en 2004. De quel pourcentage a-t-il évolué entre 2002 et 2004 ?
Base 100 en 2002 ; 120 en 2003 et 120*0,6 =72 en 2004.
Diminution de 28 % entre 2002 et 2004.
Compléter les deux dernières colonnes du tableau.
Salaire en €
Effectif
Fréquence (%)
Effectif cumulé
croissant
[1300 ; 1400 [
2
8
2
[1400 ; 1500[
3
12
5
[1500 ; 1600 [
6
24
11
[1600 ; 1700 [
9
36
20
[1700 ; 1800 [
5
20
25
Total
25
100

Combien de salariés gagnent moins de 1600 € ? 11 salariés.
Quel est le pourcentage de salariés qui gagnent moins de 1700 € ?
20/25*100 = 80 %.



On donne les températures mensuelles moyennes( °C ) de deux villes Biba et Yaco.

Mois
janvier
février
mars
avril
mai
juin
juillet
août
septembre
octobre
novembre
décembre
Biba
-1
-2
2
4
10
14
20
22
17
13
10
5
Yaco
-10
-7
-4
4
12
17
24
28
22
13
9
6

Calculer la température moyenne pour chaque ville.
Biba : (-1 -2 +2 +4 +10 +14 +20 +22 +17 +13 +10 +5) / 12 = 9,5 °C.
Yaco : (-10 -7 -4 +4 +12 +17 +24 +28 +22 +13 +9 +6) / 12 = 9,5 °C.
Trouver la température médiane pour chaque ville.
Bilba : n'importe quelle valeur comprise entre 14 et 17; en pratique on prend la moyenne de ces deux nombres soit (14+17) /2=15,5 °C.
Yaco : n'importe quelle valeur comprise entre 17 et 24; en pratique on prend la moyenne de ces deux nombres soit (24+17) /2=20,5 °C.
Quelle est létendue des températures pour chaque ville ?
Différence entre la plus petite valeur et la plus grande : 23°C pour Bilba et 38°C pour Yaco.
Représenter ces températures par deux diagrammes en bâtons.





  


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