Aurélie 25/06/13
 

 

Connaissances générales  mathématique, d'après concours ASPTS Tours  2009.
Agent Spécialiste de la Police Technique et Scientifique.

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1. Que vaut 3-4*2+8 ? (3 ; -37 ; -10 ; 4 ).
3-8+8 = 3.
2. Que vaut 5-(4-6)*(2-7) ? (-35 ; 9 ; -5 ; -50 ).
5-(-2)*(-5) =5-(10)=5-10 = -5.

3. Le calcul : 10 % de 20 % de 3400 donne : ( 102 ; 68 ; 228 ; 10,2 ).
0,10*0,20*3400 =68.

4.  Enlever 35 % c'est :
multiplier par 35/100 ;
multiplier par 0,65 ;
soustraire 0,35 ;
diviser par 0,35.
A 1 on retire 0,35, il reste donc 0,65.
Enlever 35% c'est donc multiplier par 0,65.

5. Après une remise de 25 % je paie 120 €. Quel était le prix avant réduction ? ( 150 ; 145 ; 160 ; 180 )
  Pour un prix de 1, la réduction est de 0,25 et je paie 0,75.
120 / 0,75 = 160 €
.

6. A 90 km/h combien de temps faut-il pour faire 500 m ? ( 1 min ; 40 s ; 30 s ; 20 s )
90 / 3,6 = 25 m / s.
500 / 25 = 20 s.

7. A 8 m/h combien de temps faut-il pour faire 800 m ? ( 10 min ; 8 min ; 6 min ; 4 min ).
8 /3,6 = 2,222 m / s.
800 / 2,222 = 360 s ou 6 minutes.
8. A 25 km/h combien de temps faut-il pour faire 100 m ? ( 25 s ; 15 s ; 14,4 s ; 12,5 s ).
25 / 3,6 = 6,944 m / s. 100 / 6,944 = 14, 4 s.

9. La montée mesure 18 km. Je la monte à 12 km/h, je la descends 4 fois plus vite. Combien de temps ai-je-roulé ?
( 2 h 12 min 30 s ; 1 h 52 min 30 s ; 1 h 45 min ; 1 h 40 min 20 s )
Durée de la montée à 12/3,6 =3,3333 m / s : 18000/3,3333 =5400 s ou 5400/3600 = 1,5 h = 1 h 30 min.
La descente est 4 fois plus rapide et sa durée est de 5400 / 4 =1350 s soit 1650/60 = 22 min et 30 s.
Durée totale : 1 h 52 min 30 s

.


10. L'acension du mont Ventoux ( 20 km ) est faite par un cycliste à 10 km/h en moyenne. La descente est faite à 30 km/h en moyenne. Quelle est la vitesse moyenne sur l'aller-retour ? ( 22,75 km/h ; 15 km/h ; 20 km/h ; 18,75 km/h ).
Durée de la montée 2 h ; durée de la descente 2/3h = 40 min ; durée totale 2 h 40 min = 2*60+40 = 160 min
Vitesse moyenne : 2*20 / 160 = 0,25 km / min ou 0,25 *60 =15 km / h .

11. Quel est en cm2 l'aire d'un disque de 10 cm de diamètre ? ( 5 p ; 10 p ; 25 p ; 100 p ).
rayon R = 5 cm ; aire pR2 = 25 p.

12. Quelle est en cm2, l'aire d'un cube de 27 cm3 de volume ? ( 81 ; 18 ; 36 ; 54 ).
Coté du cube : racine cubique de 27 = 271/3 =3 cm.
Aire d'une face : 3*3 = 9 cm2 ; aire des six faces : 9*6 = 54 cm2.

13. Si la longueur du rectangle est le triple de sa largeur et que l'aire est 300 cm2, quel est le périmètre du rectangle ? ( 300 cm ; 150 cm ; 80 cm ; 75 cm ; 60 cm )
longueur = 3 largeur ; aire = longueur fois largeur = 3 largeur fois largeur = 300 cm2 ;
largeur fois largeur = 100 cm2 ; largeur = 10 cm ; longueur = 30 cm ; périmètre = 2(largeur + longueur ) =2*40 = 80 cm
.

14. Quel est le volume d'un parallélépipède de 20 cm de long, 3 cm de large, 25 mm de haut ? ( 120 cm3 ; 12 cm3 ; 1500 mm3 ; 75 cm3 ; 150 cm3 ).
Longueur fois largeur fois hauteur = 20 *3 *2,5 =150 cm3.

15. A quel volume correspond 5 dL ? ( 5 cm3 ; 50 cm3 ; 500 cm3 ; 5000 cm3).
1 dL = un dixième de litre et 1 L = 1000 cm3 : 1 dL = 500 cm3.
16. Si je multiplie les longueurs par 1,5, alors l'aire d'une figure est multipliée par ( 1,5 ; 2,25 ; 3 ; 3,375 )
L'aire est le produit de deux longueurs ; chaque longueur étant multipliée par 1,5, l'aire est multipliée par 1,52 = 2,25.
17. J'ai dessiné 2 triangles, l'un d'eux a un angle obtu, l'autre n'a que des angles aigus. Voici les mesures de 4 de ces angles : 120° ; 75°; 55° et 10°.
Combien mesure le plus petit angle du triangle qui n'a que des angles aigus ? ( 5° ; 10° ; 50° ; 55° ; on ne peut pas savoir ).
La somme des angles d'un triangle vaut 180° : 75 + 55 + x = 180 avec x <90 ; x = 50°.
18. Anatole, Bernard et Christian se partage une somme d'argent. Bernard a les3/4 de ce que reçoit Anatole et Christian les 2/3 de ce que reçoit Bernard. A eux trois ils reçoivent 17433 €.
Quelle est la part de Bernard ? ( 8000 ; 5811 ; 6744 ; 7748 ).
x : part de Bernard. Part de Christian : 2x/3. Part d'Anatole 4x/3.
Total : x + 2x/3 + 4x/3 = 17433 ; 3x =17433 ; x = 5811.



19. Quelle est la moyenne de 12 et 15 affectés des coefficients respectifs 2 et 3 ?( 12,8 ; 13,3 ; 13,5 ; 13,8 ).
(12*2 + 15*3 )/ (2+3) =13,8.

20. Si dans la salle il y a 28 hommes et 12 femmes, alors le pourcentage de femmes est : ( ~23 % ; 30 % ; 36 % ; environ 43 %).
12 /(12+28) *100 =30 %.

  21. Un carré a un coté de longueur c. Quelle est l'aire de la couronne comprise entre son cercle inscrit et son cercle circonscrit ? ( pc2 ; 3pc2/4 ; pc2/4 ; pc2/2 ).
Rayon du cercle inscrit : ½c ; aire du cercle inscrit : pc2/4.
Rayon du cercle circonscrit 2½c/2. Aire du cercle circonscrit : p(
2½c/2)2 = pc2/2.
Aire de la coronne : pc2/2- pc2/4=
pc2/4.
22. Si j'inscris un triangle équilatéral de coté a dans un cercle, alors le rayon du cercle circonscrit est : (2½a ; 3½a/3 ; 2½a/2 ; 3½a ).
Les hauteurs et les médiatrices du triangles sont confondues. Hauteur = 3½*coté / 2.
Les hauteurs se coupent aux 2/3 de leur longueur : rayon du cercle circonscrit = 2 hauteur / 3 =
3½*coté / 3.
  23. Si j'inscris un triangle équilatéral dans un cercle de rayon R, alors l'aire du triangle est :( 3R2 3½/4 ;
3R2 2½/4 ; R2 2½ ; 2R2 3½/3)
  R = 3½*coté / 3 ; coté = 3R / 3½ ; hauteur = 3½*coté / 2 = 3R/2.
Aire = coté *hauteur / 2 =
3R / 3½ (3R/2) / 2 = 9R2/(4*3½) =3R2 3½/4.

24. Que vaut l'expression : 2x2-3x-10 pour x = -2*3½ ?
2(
-2*3½)2 -3( -2*3½)-10 =2*12+6*3½-10 =14 + 6*3½.

25. Quel est celui des nombres suivants qui est la solution de l'équation ? 3x2-5x +1 = 8+3½. ( 3½-1 ; 2*3½-1 ; 3½+1 ; 2+3½ ).
3(3½-1)2-5(3½-1) +1 = 8+3½ ; 3(9+1-2*3½) -5*3½+5+1= 8+3½ ; 30-6*3½ -5*3½+6 =8+3½ ;
36-11*3½ =
8+3½ : égalité fausse, 3½-1 n'est pas solution.
3(2*3½-1)2-5(2*3½-1) +1 = 8+3½ ; 3(12+1-4*3½) -10*3½+5+1= 8+3½ ;
45-22*3½ =
8+3½ : égalité fausse, 2*3½-1 n'est pas solution.
3(3½+1)2-5(3½+1) +1 = 8+3½ ; 3(3+1+2*3½) -5*3½-5+1= 8+3½ ;
8+3½ =
8+3½ : égalité vraie, 3½+1 est solution.

  26. Le nombre d'or est (1+5½) / 2. Quel est son inverse ?
2 / (
1+5½) = 2(1-5½) / ((1+5½)(1-5½)) =2(1-5½) /(1-5) =(1-5½) / (-2) = (5½-1) / 2.

27. Sur une carte au 1/25 000 ème, quelle est la distance entre deux villes  séparées de 8 km ?
1 cm de la carte correspond à 25 000 cm  ( 250 m ou 0,25 km ) de la réalité.
8/0,25 = 32 cm.

28.Sur la carte la distance est 3,5 cm, dans la réalité 70 km. Quelle est l'échelle de la carte ?
70 km = 70 *1000 m = 70*1000*100 cm.
70*1000*100 / 3,5 =2 000 000. ( 1 / 2 000 000 ).

29. Ecrire l'expression suivnat en puissance de "a".
(a-3)2*a5 / a6 =a-6
*a5 / a6 =a-6+5 / a6 =a-1/ a6 =a-1* a-6 =a-7.

30. Quel est le cube du tiers de 6 ?
le tiers de 6 vaut 2 et 23 = 8.

31. Une échelle de 5 m de long est posée contre un mur, le pied de l'échelle étant à 1 m du mur. Jusqu'à quelle hauteur monte-telle ?
H2 + 12 = 52 ( th. de Phytagore ).
  H2 = 24 ; H = racine carée de 24 ~4,9 m

32. Dans un verre d'eau, on verse 5 cL d'alcool à 40° et 15 cL d'eau. Quel est le degré d'alcool du mélange obtenu ?
1° correspond à 1 % d'alcool pur par litre.
Volume total : 20 cL = 0,02 L.
Volume d'alcool pur : 5*0,40=2 mL dans 20 mL de solution ou 2/20 = 10 % ( 10 degrés).

33. Combien y-a-t-il de triangles isocèles d'aire 1 m2, ayant un coté au moins de longueur 2 m ?
Aire du triangle isocéle : base *hauteur / 2 soit base *hauteur = 2 m2.

1er cas : Base=1 m alors hauteur = 2 m.
2ème cas : hauteur = 1 m, alors base = 2 m.
3ème cas : base = hauteur = 2½ = 1,41 m.






  


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