Aurélie 05/05/13
 

 

Isolation thermique d'une paroi verticale, concours Caplp maths sciences 2013.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



 


Etude d'un matériau isolant, le polystyrène.
Le mode opératoire de la fabrication du polystyrène est décrit ci-dessous.
Dans un ballon de 100 mL, placer 3 g de styrène, 1 mL de solution de peroxyde de benzoyle et environ 10 mL de toluène anhydre. Ajouter quelques grains de pierre ponce. Réaliser un montage à reflux : adapter un support élévateur, le chauffe ballon et le réfrigérant à boule. Chauffer à reflux pendant environ une heure.
Après le temps de chauffage, abaisser le chauffe-ballon et laisser le mélange refroidir pendant 10 min. Refroidir le ballon sous l'eau froide du robinet.
Placer dans un becher, 80 mL de méthanol puis verser le contenu du ballon, en agitant avec une tige de verre. Filtrer sous vide le polystyrène sur le verre fritté, puis rincer le produit avec environ 20 mL de méthanol. Laisser sécher le polystyrène sur le verre fritté. Verser le filtrat dans le bidon de récupération des déchets.
Quelles précautions faut-il prendre pour réaliser cette manipulation ?
Styrène, méthanol et toluène sont inflammables : travailler en absence de toute flamme.
le toluène est cancèrigène, le méthanol et un poison : port de gants et travailler sous hotte aspirante.
Le peroxyde de benzoyle est explosif, éviter tout choc.
La molécule de styrène est représentée ci-contre :

Donner la formule brute du styrène et calculer sa masse molaire.
C8H8 ; M= 12*8+8 =104 g/mol.
Calculer la masse de styrène introduite dans le ballon. La densité du styrène est d = 0,9.
3*0,9 = 2,7 g.
Calculer la quantité de matière correspondante.
2,7 / 104 = 2,596 10-2 ~2,6 10-2 mol.
Schématiser et annoter le montage à reflux.


Préciser le rôle :
- de la pierre ponce : régularise l'ébullition.
- du réfrigérant à boules : les vapeurs se condensent das le réfrigérant et retombent dans le milieu réactionnel. On évite toute perte de matière.
- du peroxyde de benzoyle : catalyseur, initiateur de la polymérisation, il génère des radicaux libres.
Donner la température approximative d'ébullition du mélange Justifier.
Téb ( styrène) = 145°C ; Téb (toluène) = 110°C ; l'espèce la plus volatil distille en premier : 110°C.
La réaction de polymérisation radicalaire se déroule en trois étapes.
Nommer ces trois étapes dans l'ordre où elles se produisent. Pour chacune d'elles, écrire l'équation de la réaction. On note R-O-O-R le peroxyde de benzoyle.
Initiation : R-O-O-R ---> 2 R-O..
Propagation : R-O. + C6H5-CH=CH2 ---> C6H5-.CH-CH2OR.
C6H5-.CH-CH2OR + C6H5-CH=CH2 ---> ROCH2-CH(C6H5) -CH2-.CH-C6H5.
Terminaison, recombinaison de deux radicaux, par exemple 2 R-O. ---> R-O-O-R.
Donner l'équation bilan de la synthèse du polystyrène.

A la fin de la réaction, la masse de polystyrène obtenue est de 2,3 g. Calculer le rendement.
A partir de n moles de styrène on obtient 1/n mole de polystyrène de masse molaire Mpoly = n Mstyrène.
A partir de 3g de styrène on peut obtenir au mieux 3 g de polystyrène : rendement 2,43 / 3 =0,81 ~0,8.
Dans le bâtiment, on utilise le polystyrène  expansé pour ses propriétés isolantes.
Comment obtient-on le polystyrène expansé à partir du styrène ?
Par injection de pentane dans du polystyrène liquide, il se forme des mircrobilles contenant du pentane liquide: par chauffage, le pentane se vaporise, gonfle les billes.

.


Comparaison de deux types de parois verticales
Deux types de parois extérieures contiennent la même épaisseur de polystyrène expansé. L'une est composée de matériaux dits " traditionnels", l'autre de matériaux dits "écologiques". La composition des deux parois est décrite ( de l'extérieur vers l'intérieur) :
Paroi traditionnelleParoi écologique
Enduit mortier  : e1 = 2 cm ; l1 = 1,15 Wm-1K-1.Pin : e5 = 10 cm ; l5 = 0,15 Wm-1K-1.
Blocs creux e2 = 20 cm ; l2  .Polystyrène référence DC 5 cm
Polystyrène référence DC : e3= 5 cm ; l3 = 0,041 Wm-1K-1.Panneaux en contreplaqué et latté pin : e6 = 4 cm ;
l6 = 0,15 Wm-1K-1.
Plâtre  : e4 = 4 cm ; l4 = 0,35 Wm-1K-1.
Résistance thermique d'échange superficielle rsi = 0,11 m2K W-1 ; rse = 0,060 m2K W-1.
Du pâtre ou du panneau de contreplaqué, lequel est le plus isolant ?
Comparons les résistances thermiques : R4 =
e4 / l4 = 0,04 / 0,35 =0,1143 ~0,11 m2K W-1.
R6 =e6 / l6 = 0,04 / 0,15 =0,267 ~0,27 m2K W-1.
R6 > R4, le panneau de contreplaqué est plusnisolant que le plâtre.
Justifier la réponse à la question précédente en définissant la conductivité thermique.
La conductivité thermique est la puissance transmise pour une longueur de matériaux de 1 m, la différence de température aux extrémitésdu matériau étant de 1 °C.
Montrer que la conductivité thermique du bloc creux est 1,25 SI.
Ru = 0,16
m2K W-1 l2 = e2 / Ru = 0,20 / 0,16 =1,25 Wm-1K-1
Montrer que la résistance thermique de la paroi traditionnelle est 1,68 SI.
R1 =
rse + e1 / l1 + e2 / l2 + e3 / l3 + e4 / l4 +rsi =0,06 +0,02 / 1,15 +0,16 +0,05 / 0,041 +0,04 / 0,35 +0,11=1,68 m2K W-1.
Calculer la résistance thermique de la paroi " écologique".
R2 = rse + e5 / l5 + e3 / l3 + e6 / l6 +rsi =0,06 +0,10 / 0,15 +0,05 / 0,041 +0,04 / 0,15 +0,11=2,33 m2K W-1.
Comparer les résistances thermiques des deux parois et citer les avantages de la paroi " écologique".
La paroi écologique est plus isolante que la paroi traditionnelle ; à l'exception du polystyrène, elle ne met en oeuvre que des matériaux naturels renouvelables.
On s'intéresse à la paroi écologique. On souhaite augmenter l'épaisseur de polystyrène et supprimer les panneaux de contreplaqué, sans modifier la qualité de l'isolation.
Déterminer l'épaisseur de polystyrène.
R2 = rse + e5 / l5 + e / l3  +rsi  ; e = (R2 - rse - e5 / l5 -rsi )  l3 = (2,33 -0,11-0,10/0,15-0,06) 0,041 ~0,061 ~ 6 cm.
Exprimer le flux thermique à travers cette paroi.
F = 1/R2 ( qint-qext).
Proposer une définition du flux thermique surfacique.
Il s'agit de la puissance perdue par unité de surface de paroi.
La température extérieure est 276 K. F = 7 W m-2.
Calculer la température intérieure en °C.
qint = qext + F R2 = 276 +7*2,33 ~292 K ou 292-273 = 19°C.




Isolation thermique d'un double vitrage.
On considère deux modèles de fenètre en double vitrage 4-12-4. Chaque double vitrage et formé de deux vitres de verre identiques d'épaisseur e et de surface Sf séparées par une lame de gaz ( air ou argon ) d'épaisseur e'. La surface vitrée de chaque fenètre est un carré de 1,2 m de côté. On donne e = 4 mm ; e' = 12 mm ; lair = 0,024 SI ; largon = 0,017 SI ; lverre =1,0 SI.
Etude du double vitrage à lame d'air.
Montrer que le coefficient de transmission thermique est U = 1,97 Wm-2K-1.
1/U = 
2e / lverre + e' / lair   = 0,008/1 +0,012 /0,024 =0,508 m2K W-1 : U = 1/0,508 =1,97 SI.
R = rse + 1/U +rsi =0,11 + 0,508 +0,06 =0,678 m2K W-1.
Les températures superficielles interne et externe de la fenètre sont respectivement 20 °C et 3°C.
 Calculer le flux thermique à travers cette fenètre.
F = US( qint-qext) = 1,97 * 1,22*17 ~48 W.
Etude du double vitrage à lame d'argon.
Calculer la résistance thermique de cette fenètre.

1/U'=2e / lverre + e' / largon =0,008 / 1 +0,012 / 0,017 =0,714 m2K W-1.
R = rse2e / lverre + e' / largon +rsi =0,11 + 0,008 / 1 +0,012 / 0,017 +0,06 =0,884 ~0,88 m2K W-1.
Calculer le coefficient de transmission thermique surfacique  de cette fenètre.
U' = 1/0,714 =1,40 Wm-2K-1.
Calculer le flux thermique à travers cette fenètre. Les températures superficielles restent les mêmes.
F = U'S( qint-qext) = 1,40 * 1,22*17 ~34 W.
Calculer l'énergie économisée en 24 heures en remplaçant une fenètre à lame d'air par une fenètre à lame d'argon.
(48-34) *24 = 336 ~3,4 102 Wh.




  


menu