Aurélie 16/09/13
 

 

Les colles à bois : modélisation d'une cinétique d'une réaction, concours Caplp maths sciences 2013.

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Il existe deux grands types de colle : les colles thermoplastiques et les colles thermodurcissables.
Donner une définition des termes thermoplastique et thermodurcissable.
Thermoplastique : matière qui se ramollit d'une façon répétée lorsqu'elle est chauffée au-dessus d'une certaine température, mais qui, au-dessous, redevient dure. Une telle matière conservera de manière réversible sa thermoplasticité initiale.
Thermodurcissable
: il ne peut être mis en œuvre qu'une seule fois et devient infusible et insoluble après polymérisation. Une fois durci, sa forme ne peut plus être modifiée ; ils ont une structure tri dimensionnelle.

Décrire la principale différence entre ces deux types de colle.
Les colles thermoplastiques ( réversibles) peuvent redevenir plastiques par chauffage et présente une tenue médiocre aux intempéries.
Les colles thermodurcissables ( irréverssibles ) permettent le collage à froid ou à chaud, présentent une excellente tenue aux intempéries, au feu et un bon vieillissement.
La rapidité de prise d'une colle dépend de plusieurs paramètres, notamment de la qualité du durcisseur employé. En effet le degré de polymérisation de la colle dépend de ce durcisseur. Par exemple pour les colles de type " urée-formol" ( famille des thermodurcissables), la vitesse de prise est extrêmement sensible aux variations de pH, la vitesse augmentant très rapidement avec la diminution du pH.
En général, les durcisseurs sont des substances qui se décomposent en acide. Ainsi le chlorure d'ammonium libère de l'acide chlorhydrique avec formation d'eau et d'hexaméthylènetétramine selon la réaction :
....NH4Cl +....CH2O ---> ...(H+ + Cl-) + ...(CH2)6N4 + ...H2O.
Equilibrer l'équation bilan ci-dessus.
4NH4Cl +6CH2O ---> 4(H+ + Cl-) + (CH2)6N4 + 6H2O.
La courbe ci-dessous repprésente l'évolution de la concentration en ion H3O+ au cours du temps. Cette évolution influe directement sur le pH de la solution donc sur la vitesse de prise de la colle. La réaction a été réalisée à 20°C. Le volume réactionnel est supposé constant lors de la réaction.
Déterminer graphiquement la valeur numérique de la vitesse volumique v1(t1)de formation des ions H3O+  à t1 = 4 min


.


Un des facteurs caractérisant la cinétique d'une réaction chimique est le temps de demi-réaction t½. On supposera que la concentration en ion oxonium H3O+ est initialement négligeable.
Définir le temps de demi-réaction
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.
Déterminer graphiquement t½.

Sur le graphique ci-dessous, on représente l'évolution de la même réaction réalisée à trois températures différentes q1 =20°C, q2 et q3. Les concentrations des réactifs restent inchangées.
Quelle courbe G2 ou G3 correspond à la réaction réalisée à une température supérieure à 20°C ? Justifier.
G3 : la température est un facteur cinétique : à une température supérieure à 20 °C, correspond un temps de demi-réaction plus petit ( inférieur à 2 min ).





Modélisation de la cinétique de réaction.
L'évolution de la concentration en ion H3O+ au cours du temps peut se modéliser par une relation du type [H3O+](t) = A(1-exp(-kt)). Dans cette expression A et k sont des constantes et le temps est exprimé en minute. La concentration en ion oxonium est exprimée en mol/L.
Que représente A et quelle est son unité ?
[H3O+](t---> infini) = A ~10-4 mol/L, concentration finale en ion oxonium.
Quelle est l'unité de k ?
kt est sans dimension ; t s'exprime en minute ; k s'exprime en minute-1.
Déterminer graphiquement la valeur de k.
[d[H3O+](t) /dt ] t=0=Ak ;  k = [d[H3O+](t) /dt ] t=0/A =3,3 10-5 / 10-4 =0,33 min-1.

D'après les graphiques, la température influence-t-elle la constante A ? Justifier.
A est indépendant de la température : les courbes tendent toutes vers la même valeur A = 10-4 mol/L quelle que soit la température.
D'après les graphiques, la température influence-t-elle la constante k ? Justifier.
k dépend de la température, [d[H3O+](t) /dt ] t=0 augmente avec la température. 
A partir de la valeur de la constante k, retrouver la valeur du temps de demi-réaction.
[H3O+](t=t½) =½A = A(1-exp(-kt½)).
½ =exp(-kt½) ; ln2 = kt½ ; t½ = ln2/k = ln2 / 0,33 ~ 2 min.




  


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