Aurélie 13/12/12
 

 

En physique nucléaire, l'énergie contenue dans la matière : Capes 2013.

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Pour obtenir des informations sur la structure de la matière, on utilise des faisceaux de particules variées que l'on dirige sur la cible étudiée.
Relation de Louis de Broglie. ( 1892 - 1987 )
Enoncer la relation de Louis de Broglie reliant le module de la quantité de mouvement p d'une ^particule matériel, la longueur d'onde l de l'onde associée et la constante de Plank h.

Toute matière est dotée d'une onde associée telle que : l = h/ p.
A quelle date a-t-il énoncé cette loi ? 1924.
Donner l'interprétation physique de cette relation. Décrire une expérience qui illustre le comportement ondulatoire de particules matérielles.
À toute particule matérielle de masse m et de vitesse v doit être associée une onde réelle  reliée à la quantité de mouvement par la relation : l = h/ p.
Diffraction d'un faisceau d'électrons par un cristal de Nickel.
On désire utiliser un faisceau homocinétique de neutrons, de masse mn = 939 MeV / c2 et d'énergie cinétique Ec = 10 MeV pour étudier la structure interne d'un noyau. En admettant le caractère non-relativiste du mouvement des neutrons, établir la relation suivante : l = h / (2mnEc)½.
Ec = ½mnv2 = ½(mnv)2 / mn avec p = mnv.
Par suite : p2 = 2 Ec mn.
Or l = h / p ; l =
h / (2mnEc)½.
Déterminer l et commenter le résultat.
mn = 939 106 *1,6 10-19 / (2,998 108)2 =1,672 10-27 kg ; Ec = 10 106 *1,6 10-19 =1,6 10-12 J.
l =6,62 10-34 / (2* 1,672 10-27*1,6 10-12)½ =9,05 10-15 m.
Cette valeur étant inférieure à 5 10-12 m, l'onde associée appartient aux rayons gamma.
Calculer la valeur de la vitesse des neutrons et commenter.
v = (2Ec/mn)½ =(2*
1,6 10-12 / (1,672 10-27))½ = 4,37 107 m/s. cette valeur est inférieure à 0,15 c, le neutron peut être considéré comme non-relativiste.
Soit un atome caractérisé par  un couple (A, Z).
Citer les particules qui constituent l'atome.
Z électrons, Z protons et (A-Z) neutrons.
Le rayon approximatif d'un atome s'exprime par R = R0 A1/3, où R0 = 1,20 10-15 m.
Commenter cette expression.
Le rayon de l'atome est environ 100 000 fois plus grand que le rayon de son noyau. Le rayon de l'atome augmente avec le nombre de masse A.
Décrire l'expérience qui a permis de prouver l'existence d'un noyau quasi-ponctuel ainsi que le nom du physicien qui l'a réalisée et la date approximative de celle-ci.
Dans l'expérience de Rutherford ( 1911) , une fine couche d'or est bombardée par un faisceau de particules a.

La plupart des particules ne sont pas déviées ; un petit nombre est très déviée : donc, la charge positive de l'atome est concentrée dans un volume de l'ordre de 10-13 m, appelé noyau, et non pas répartie sur une sphère de rayon 10-8 m.


Donner l'ordre de grandeur, en puissance de 10, du rayon atomique. 10-10 m.
Envisageons désormais l'énergie de cet atome. On notera m(A,Z) la masse de cet atome et M(A,Z) la masse d'une mole de ces atomes.
Enoncer la loi traduisant le lien entre la masse et l'énergie au repos de cet atome.
Une particule de masse m au repos dans un référentiel, possède une énergie E, appelée énergie de masse : E = m c2. ( c : vitesse de la lumière dans le vide ).
Notons Mnucléons U235 la masse de tous les nucléons, pris indépendamment les uns des autres, d'une mole d'atomes d'23592U. On admet que Mnucléons U235 = 236,9 g/mol.
Or la masse M(235,92) d'une mole d'atomes d'uranium 235  est voisine de 235 g.
Interpréter la relation d'ordre entre Mnucléons U235 et M(235,92.
Défaut de masse du noyau D m : expérimentalement, on a constaté que la masse du noyau atomique est inférieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent.
On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés ( Z protons et A-Z neutrons), au repos et la masse du noyau formé, au repos.
On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.
El = D mc².



Différents modèles permettent de retrouver la valeur m(A,Z). Parmi ces modèles, celui de la goutte liquide, consiste à considérer le noyau atomique comme une goutte d'un liquide incompressible, composée des nucléons. On note mp la masse d'un proton et mn la masse d'un neutron. Pour établir m(A,Z), on exprime l'énergie du noyau défini par A et Z comme la somme des énergies de masse des nucléons et de l'énergie d'assemblage de ces nucléons. L'expression de l'énergie ainsi obtenue est connue sous le nom de "formule de la masse de Bethe-Weizsacker" :
m(A,Z) c2= a1 Z mp c2 + a2 (A-Z) mn c2 -a3A + a4 A2/3-a5Z2/ A1/3 + a6(A-2Z)2 / A + a7d.
Les coefficients ai sont tous positifs. Il s'agit d'interpréter les différents termes.
Donner l'unité et la valeur des coefficient a1 et a2.
m(A,Z) c2 est une énergie ; mp c2 est une énergie ; Z est un nombre entier : a1 n'a pas d'unité. Il en est de même pour a2.
a1 Z mp c2 + a2 (A-Z) mn c2  : somme des énergies de masse des nucléons au repos. a1=a2 = 1.
Identifier le terme correspondant à l'énergie coulombienne.
-a5Z2/ A1/3 :  répulsions électrostatiques entre les protons chargés positivement.
Parmi les termes numéros 3, 4, 5 un terme est appelé terme de surface, un autre terme de volume.
Identifier ces deux termes et interpréter leur signe.
-a3A : énergie de volume. Les nucléons à l’intérieur du noyau se lient par l’intermédiaire de l’interaction nucléaire.
a4 A2/3 : les nucléons à la surface du noyau sont en contact avec moins de nucléons que ceux du centre : l'énergie de liaison en est donc plus petite.
Le terme 6 prend en compte le fait que dans les noyaux lourds il y a plus de neutrons que de protons, et le terme 7 est un terme d'appariement.
On définit l'énergie de liaison du noyau de la manière suivante : El/A =1/A(   Z mp c2 +  (A-Z) mn c2 -m(A,Z)c2).
La courbe suivante représente El/A en fonction de A.
 





Il existe une courbe tracée point par point et obtenue expérimentalement, qui représente l'énergie de liaison par nucléon en fonction de A.
Comment s'appelle cette courbe et citer le nom du dispositif expérimental qui a permis de la tracer.

La courbe d'Aston.
Lire sur la courbe l'énergie de liaison par nucléon de l'uranium 235.
El/A ~ 7,6 MeV  par nucléons.
En déduire la masse M(235,92) d'une mole de noyau d'uranium 235 et conclure.
El = 7,6 *235 = 1786 MeV.
Défaut de masse d'un noyau d'uranium 235 : Dm =1786 106 *1,6 10-19 / (3,0 108)2 = 3,175 10-27 kg.
Défaut de masse d'une mole de noyau :
3,175 10-27 *6,02 1023 = 1,91 10-3 kg = 1,91 g / mol.
Or
Mnucléons U235 = 236,9 g/mol ; M(235,92) = Mnucléons U235 -1,91 =236,9-1,91 = 235 g/mol.
Dans un réacteur à eau pressurisée, le combustible est constitué d'oxyde d'uranium enrichi en 23592U. Il se produit des réactions de fission nucléaire. Les produits de la fission d'un noyau sont deux noyaux fils et des neutrons en nombre variable. Le nombre total de nucléons est conservé au cours de la fission. On admet que toutes les réactions nucléaires qui se produisent dans un réacteur dégagent une énergie de l'ordre de 200 MeV.
A l'aide de la courbe précédente, montrer que la réaction de fission dégage de l'énergie, et préciser sous quelle forme se trouve l'énergie dégagée par la réaction.
Retrouver l'ordre de grandeur de 200 MeV
.


235*7,6-100*8,6 - 135*8,4  ~ -200 MeV.
Les noyaux fils gagnent en stabilité en libérant de l'énergie dans le milieu extérieur.
Les neutrons et les noyaux fils  issus de la fission emportent la majeur partie de l'énergie sous forme cinétique. Celle-ci est alors rapidement transformée en chaleur.




 


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