Aurélie 16/05/13
 

 

Pulsar, effet Doppler Fizeau: Agrégation 2013.

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Analyse d'un document.
Donner la définition d'une année-lumière ( a.l) et en déduire sa valeur.
C'est la distance parcourue par la lumière dans le vide en l'absence de tout champ magnétique ou gravitationnel pendant une année sidérale.
1 a.l = 3,0 108 *365,25*24*3600 =9,46 1015 m.
Qu'appelle-t-on voie lactée ? Quel est l'ordre de grandeur de ses dimensions en année-lumière ? Comparer la distance séparant le pulsar1913+16 de la terre et celle séparant la terre du soleil.
La voie lactée est la galaxie dans laquelle se situe le système solaire. Sa forme générale est un disque de 80 000 a.l de diamètre.
Le pulsar PSR B1913+16 est situé à une distance D= 2,3 104 a.l de la terre.
Distance terre-soleil : d = 1,5 1011 m =
1,5 1011 / 9,46 1015 =1,6 10-5 a.l.
D/d =
2,3 104 / (1,6 10-5)=  1,4 109.
Quels sont les instruments actuels qui permettent de détecter les pulsars ?
Les radiotélescopes terrestres.

Peut-on affirmer que le pulsar existe au moment de son observation ?
Un pulsar est très éloigné de la terre. Le signal radio émis par le pulsar mais donc très longtemps avant d'être reçu par un radiotélescope. Au moment de l'observation de ce signal, on n'est pas sûr que le pulsar existe encore.
Calculer un ordre de grandeur de la masse volumique d'un pulsar. Jyustifier alors l'appellation "d'étoile à neutrons".
Un pulsar renferme une masse proche de celle du soleil dans une sphère de quelques dizaines  de kilomètre de diamètre. Msoleil = 2 1030 kg.
Volume d'une sphère de 10 km = 104 m de rayon : V =4/3pR3 ~4 1012 m3.
Masse volumique d'un pulsar :
Msoleil / V =2 1030 / (4 1012 ) ~  5 1017 kg m-3.
Une étoile à neutrons ( effondrement gravitationnel d'une étoile massive en fin de vie ) comme un pulsar possède une masse volumique du même ordre de grandeur.
Les expressions suivantes : " sources radios", " après avoir consommé tout son carburant nucléaire", " s'effondre", sont chargées d'implicite.
Rédiger, pour chacune de ces expressions, une ou plusieurs questions écrites à poser aux élèves de terminale S qui leur permettent d'en décoder le sens physique. Rédiger en quelques lignes, les réponses attendues.
Qu'appelle-t-on "sources radio" en astronomie ?
En astronomie, une source radio est un objet qui émet une grande quantité d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique.
Définir " fusion nucléaire".
Les étoiles sont le siège de nombreuses réactions de fusion nucléaire : deux noyaux atomiques légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd en dégageant d'énormes quantité d'énergie. Au cours du temps les ressources énergétiques d'une étoile s'épuisent.
Quelles sont les forces qui assurent l'équilibre d'une étoile ?
Pendant la majeur partie de sa vie, une étoile est en équilibre sous l'action de forces opposées : la gravitation qui tend à contracter l'étoile et aux forces de pression dues aux réactions de fusion nucléaires, qui tendent à faire dilater l'astre.
Ce texte laisse entendre que la découverte du pulsar est le fruit du hasard.
Pensez-vous qu'il faille conforter les élèves dans cette vision de l'élaboration du savoir scientifique par les chercheurs ? Argumenter votre réponse à l'aide d'exemples décrits brièvement.
Le hasard, la chance sourit à ceux qui y sont préparés. Un chercheur s'interroge toujours sur une observation inatendue.
1895, découverte des rayons X : Röntgen, en éclairant la main de son épouse par le rayonnement émis lors de ses expériences sur les faisceaux d'électrons, observe  en arrière plan, l'image nette des os et de son alliance.
1896, découverte de la radioactivité : une source inerte, des sels d'uranium, émet des rayons qui traverse le papier mais sont arrêtés par le métal, qui impressionnent des plaques photos.
 

Estimation de la taille d'un pulsar.
On suppose qu'une étoile est une sphère homogène de masse M, de rayon R, assimilable à un solide en rotation autour d'un axe passant par son centre, avec une vitesse angulaire W.
Ces hypothèses sont-elles réalistes ?
Les hypothèses proposées sont loin de la réalité.
La masse et le diamètre d'une étoile ne sont pas constants : ils varient en fonction du stade d'évolution de l'étoile.
Une étoile n'est pas un corps solide rigide, la vitesse de rotation  dépend de la latitude. De plus la vitesse de rotation diminue avec le temps.
A partir de la définition du moment d'inertie I d'un solide par rapport à son axe de rotation, montrer, par analyse dimensionnelle, que le moment d'inertie de l'étoile s'écrit sous la forme :
I = k Ma Rd où k est une constante et a et d des nombres entiers.
I s'exprime en kg m2, en conséquence a = 1 et d = 2.
Donner l'expression du moment cinétique de l'étoile en fonction de I et W.

Une étoile à neutrons est l'ultime étape d'évolution d'une étoile lorsque celle-ci, après avoir consommée tout son carburant nucléaire, s'effondre sous l'action des forces gravitationnelles, passant d'une étoile de rayon Ri, voisin du rayon du soleil, à un rayon Rf, beaucoup plus petit.
Si on néglige la perte de masse qui a lieu au cours de cette transformation et que l'on considère l'étoile comme isolée,
exprimer le rayon final Rf en fonction de Ri et des périodes de rotation Ti et Tf de l'étoile avant et après la contraction.
Pour un système isolé, le moment cinétique est constant ; de plus W = 2 p / T.
k M Ri2 2p / Ti =
k M Rf2 2p / Tf  ;  Ri2 / Ti Rf2 / Tf  ; Rf = Ri(Tf / Ti)½.
A.N : Ri = 7,0 108 m ; Ti = 25 jours ; Tf = 1 ms.
Rf =7,0 108 (10-3 /(25*24*3600))½ =1,5 104 m.
La masse volumique d'une étoile à neutrons est extrèmement élevée : 1015 g cm-3.



Effet Doppler-Fizeau.
Théorie.
Indiquer deux exemples d'effet Doppler.
Acoustique : la perception de la hauteur d'un son émis par la sirène d'un véhicule d'urgence est différente suivant que l'on se trouve dans le véhicule, que le véhicule s'approche de l'observateur ( son plus aigu ) ou que le véhicule s'éloigne du récepteur ( son plus grave ).
Un radar de contrôle routier émet des ondes de fréquence bien définie. La mesure de la fréquence de l'onde réfléchie ( écho ) donne la vitesse du véhicule.

Optique : le spectre visible d'une étoile est déplacé vers le rouge : ce phénomène est à la base de la théorie de l'expansion de l'univers.
Mesure de la circulation sanguine en médecine.
Quelle théorie repose sur l'hypothèse que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens ?
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la vitesse d'un corps isolé est constante au cours du temps en direction et en norme. Le principe d'inertie ( première loi de Newton ) est vérifié.  En mécanique newtonnienne, tous les référentiels galiléens sont équivalents et le temps s'écoule de la m^me manière pour tous les observateurs. Par contre en relativité restreinte : la vitesse de la lumière est constante, les référentiels galiléens sont équivalents, mais par contre le temps ne s'écoule pas au même rythme pour tous les observateurs.
On considère une source S émettant périodiquement des impulsions et on suppose que la source est en mouvement à la vitesse v constante en direction d'un observateur P au repos dans le référentiel d'étude. On suppose v << c pour négliger tout effet relativiste, ce qui permet de mener les calculs dans le cadre de la physique classique. Soit T la période du signal mesuré dans le référentiel où la source est au repos et T ' la période mesurée par l'observateur.
  Montrer que ces deux périodes sont reliées par la relation : T'P = TP(1-v / c).
Soit une source S qui se déplace à vitesse uniforme v le long d'un axe Ox.
On appelle x0 la coordonnée de S à l'instant t=0 :
xS(t) =  x0 -vt.
A l'instant t=0, S émet un bip lumineux qui voyage vers P à la vitesse c.
Soit t1
l'instant auquel P reçoit le bip : t1 x0 / c.
A l'instant t = T = 1 / f, S émet un nouveau bip lumineux.
Soit t2 l'instant auquel P reçoit le bip :
t2 = xS( T) / c =T + x0-vT) / c = T - v T  / c + t1 = T ( 1 - v / c) + t1.
 T ' = t2-t1 du phénomène "vu" dans le référentiel de P : T ' =   T ( 1 -v / c).
Si la source se rapproche de l'observateur T ' < T ( ou en fréquence f ' > f  et pour les longueurs d'ondes l' < l  : le spectre visible d'une étoile qui se rapproche de l'observateur est décalé vers le bleu ).



On suppose maintenant que le déplacement de la source se fait à la vitesse v qui n'est  pas colinéaire au vecteur unitaire u qui relie la source à l'observateur.
Montrer que la variation relative de la période mesurée par l'observateur s'écrit :.
Dans l'expression ci-dessus on remplace v par v cos a avec a l'angle formé entre le vecteursvitesse v et le vecteur unitaire u.
T ' =   T ( 1 -v cos a / c) ; T '= T -T v cos a / c ; (T '-T) / T = - v cos a / c avec
En déduire la variation relative de longueur d'onde correspondante.

Comment expliquer qualitativement la variation cyclique du signal émis par le pulsar binaire PSR B1913+16 ?
Cette variation cyclique est due à la présence d'un compagnon invisible.
La période intrinsèque du signal T est extrémement stable.
La modification cyclique s'explique que par un effet Doppler classique dû à une variation de la vitesse radiale du pulsar lors de sa révolution autour d'une autre étoile.





  

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