Aurélie 02/01/13
 

 

Coût énergétique d'une ventilation d'habitation, chaudière à condensation, détection de température : Bts Domotique 2012.

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Un système de ventilation simple flux comporte un ventilateur électrique qui aspire l'air vicié dans les pièces de service ( cuisine, WC, salle de bains ) et le rejette à l'extérieur. Cet air vicié est remplacé par de l'air extérieur qui pénètre naturellement par des entrées d'air situées au dessus des ouvertures. Ce système de ventilation ne tient pas compte des variations d'humidité et de chaleur. Un flux d'air identique va donc traverser la maison que l'air extérieur soit froid, chaud, sec ou humide. Une VMC simple flux va donc refroidir la maison en hiver et la réchauffer en été.
Données : nombre de pièces de la maison à équiper : 5 pièces ; température extérieure moyenne durant la période de chauffe qext = 5°C ;  température intérieure moyenne : qint = 18°C ; durée de la période de chauffe : 232 jours.
VMC : consommation électrique moyenne : 30 W ; débit total maison 105 m3 h-1. Niveau sonore : 30 dBA.
Cette VMC est-elle bruyante ?
Le niveau sonore de la VMC étant de 30 dBA, celle-ci n'est pas bruyante.
Calculer le volume d'air brassé pendant la période de chauffe.  
V = période de chauffe * 24 * débit horaire = 232 *24 *105 =5,8464 105 ~ 5,8 105 m3.
Calculer en J puis en kWh la quantité d'énergie sous forme thermique nécessaire au chauffage de cet air de 5°C à 18 °C.
Capacité thermique massique de l'air c = 1000 J kg-1 K-1 ; masse volumique de l'air r = 1,2 kg m-3.
Q = V r c (qint-qext) =
5,8464 105 *1,2 *1000 (18-5) =9,12 109 ~ 9 109 J.
9,12 109 / (3,6 106) = 2,533 103~2,5 103 kWh.

Calculer en kWh l'énergie électrique consommée par la VMC pour l'année, sachant que celle-ci fonctionne en permanence 24 h sur 24.
We =  365*24 *puissance VMC =
365*24*0,030 =2,628 102 ~2,6 102 kWh.
Calculer l'énergie totale consommée par le système de ventilation et de chauffage ainsi que le coût annuel.
Wt = Q+We =
2,533 103 + 2,628 102 =2,8 103 kWh.
Le prix moyen de 100 kWh étant de 10 €, le coût total sera : 28*10 =280 = 2,8 102 €.
Dans la cuisine le débit d'air préconisé est de 45 m3/h. Pour que la ventilation puisse se faire porte fermée, il faut raboter la porte dans sa partie basse de 2 cm. Largeur de la porte  70 cm.
Calculer la vitesse de l'air sous la porte en m / s puis en km / h.

vitesse = débit volumique  / surface.
Débit = 45 /3600 = 1,25 10-2 m3 s-1 ; surface = 0,02 * 0,70 =1,4 10-2 m2.
v =  1,25 / 1,4 = 0,8929 ~0,9 m /s ou 0,8929 *3,6 = 3,2 km / h.

Chaudière à condensation.
On admettra que le fioul domestique est constitué d'hydrocarbures de formule C21H44.
Calculer la masse molaire du fioul.
M = 21*12+44 =296 g/mol.
Equilibrer l'équation bilan de la combustion complète du fioul.
C21H44 (g) + 32 O2(g) = 21 CO2(g) + 22 H2O(g).
Montrer que la quantité de matière contenue dans 1 m3 de fioul est n = 2,86 103 mol. rfioul = r = 845 kg m-3 .
n = r / M = 845 / 0,296 = 2854,7 ~2,86 103 mol.
En déduire que la masse de vapeur d'eau produite est meau = 1,13 103 kg.
Quantité de matière d'eau : neau = 22 n ; masse d'eau : meau = M(H2O) neau = M(H2O) 22 n = 18 *22*2854,7 ~1,13046 106 g =1,13046 103 kg ~1,13 103 kg.
Dans une chaudière à condensation, cette vapeur d'eau est refroidie  par un condensaur ( où circule l'eau de retour chauffage ). Ce passage de l'état de vapeur à l'état liquide va fournir à l'eau de retour chauffage de l'énergie ( chaleur latente de liquéfaction |Q| = meau L ) pour la préchauffer.
Calculer l'énergie QL libérée par la liquéfaction de cette eau.
Chaleur latente de vaporisation de l'eau Lv =2,26 106 J kg-1.
QL = -Lv meau = -2,26 106 *1,13046 103 = -2,5548 109 ~ -2,55 109 J = -2,55 103 MJ par m3 de fioul.


Le pouvoir calorifique inférieur PCI est l'énergie libérée par la combustion d'un volume ou d'une masse d'un combustible donné, l'eau restant à l'état de vapeur. Le pouvoir calorifique supérieur PCS est l'énergie libérée par la combustion d'un volume ou d'une masse d'un combustible donné, l'eau étant condensée. Pour le fuel domestique le PCS est de 3,85 104 MJ m-3.
Dans certaines publicités, on évoque le fait qu'une chaudière à condensation permet de  réaliser une économie allant jusqu'à 25% de la quantité de combustible utilisé.
Que pensez-vous de cette afirmation au vu des résultats précédent.ts ?
On calculera le gain : gain = (PCS-PCI) / PCI *100.
PCI = PCS-|QL| =3,85 104 - 2,5548 103 =3,59 104 MJ m-3.
Gain =  2,55 103 / (3,59 104) *100 = 7,1 %. L'affirmation de la publicité est fausse.
La réglementation impose une teneur maximale de 0,1 % en masse de soufre dans le fioul domestique. La combustion du fioul soufré produit du dioxyde de soufre SO2 : S+O2 ---> SO2.
Ce dernier se transforme en trioxyde de soufre dans l'atmosphère  SO2 + ½O2 ---> SO3.
Celui-ci réagit avec l'eau pour former de l'acide sulfurique : SO3 + H2O ---> H2SO4.
Pour une mole de soufre il se forme une mole d'acide sulfurique.
Calculer la masse maximale de soufre contenue dans la cuve de volume V= 1500 L.
ms = 0,001 mfioul = 0,001 V r =0,001 *1,5 *845 = 1,2675 ~1,27 kg.
Quelle est la masse d'acide sulfurique engendrée ?
nsoufre = ms / Msoufre =1,2675 / 0,0321 =39,486 mol
nacide = nsoufre =39,486 mol.
macide = M(acide) nacide = 0,0981 *39,486 =3,87 kg.




Détection de température des fumées.
Le système ci-dessous permet de mesurer la température des fumées à l'aide d'une sonde résistive de température, notée Rq. L'amplificateur opérationnel est supposé parfait.


L'A.O fonctionne-t-il en régime linéaire ? Que vaut la tension e ?
L'A.O fonctionne en régime linéaire du fait de la liaison entre l'entrée inverseuse et la sortie : e = 0.
Quelle est la relation entre i1 et iR, entre i2 et iq ?
Les intensités des courants d'entrée sont nuls, en conséquence i1 = iR et i2 = iq.
Montrer que i2 = V / (R+Rq) et que i1 = i2.

 (R+Rq)i2 = V d'où
i2 = V / (R+Rq).
V = Ri1 + Rq i2Ri2 + Rq i2 ; par suite i1 = i2.
Etablir l'expression entre Vs, V, R et i1.
Vs +2Ri1 = V ;
Vs = V-2Ri1.
En déduire que : V
s = (Rq-R) / (Rq+R) V.
 Vs +Ri1 = Rqi1 = 0 ; Vs = (Rq-R) i1 ; or  i1 = V / (R+Rq) d'où : Vs = (Rq-R) / (Rq+R) V.


La valeur de la résistance de la sonde est de la forme Rq = R(1+aq), q étant la température en °C.
Exprimer Vs en fonction de V, a et q.
Vs = (R(1+aq)-R) / (R(1+aq)+R) V = ((1+aq)-1) / ((1+aq)+1) V = aq V / (2+aq).
Si
aq)<< 2 alors Vsaq V. La tension de sortie est proportionnelle à la température.
Quelle est la valeur maximale de Vs si la température des fumées ne doit pas dépasser 55 °C ? V = 24 V et a = 0,0015 °C-1.
Vs max = 0,5 *0,0015 *24 *55 ~ 1,0 V.



  


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