Aurélie 11/06/13
 

 

Détermination de la vitesse d'éloignement d'une galaxie et de la période de rotation d'une étoile double, bac S Polynésie 2013.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



 


L'effet Doppler permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l'analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.


La longueur d'onde médiane l0 de ce doublet mesurée sur terre pour une source au repos est de 526,8 nm.
Le décalage vers le rouge, appelé "redshift" , caractérisé par le nombre
z =( l-l0 )/  l0, apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance :
 z = H0d/c ou H0 est la constante de Hubble.
Détection d'une étoile double "spectroscopique".
On appelle étoile double un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point ( ce point étant le centre d'inertie du système ). Une étoile double spectroscopique est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l'étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d'absorption du spectre par effet Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites de même rayon R, avec la même vitesse notée V. La période de rotation commune aux deux étoiles est notée T.

On note lA la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile A et lB la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile B.
Le document suivant montre l'évolution temporelle de la raie Ha dans le spectre de l'étoile double HD 80715.

 Comment déterminer la vitesse d'éloignement d'une galaxie ? Comment déterminer la période de révolution d'une étoile double.
Calcul du "redshift" z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie.
z =( l-l0 )/ 
l0 = (531,3-526,8) / 526,8 =  8,54 10-3 .
Vitesse d'éloignement V de cette galaxie par rapport à la terre.
Dans le cas non relativiste V = c z = 2,99792 108 *8,54 10-3 = 2,56 106 m/s.
Etablir la relation entre la vitesse d'éloignement V de la galaxie et sa distance d à la terre, montrant que V est proportionnelle à d.
V = c z et z =
H0d/c d'où : V = H0 d.
Les "redshifts" observés vont d'une fraction de l'unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets les plus lointains.
Pour z = 4 ou 5, l'expression V = c z conduit à V supérieure à la vitesse de la lumière, ce qui est impossible.
L'expression proposée V = c z, ne s'applique donc pas à tous les cas.

 

.


.
Lorsque l'astre A s'éloigne de l'observateur lA est donc supérieure à l0.
Lorsque l'astre B se rapproche de l'observateur lB est donc inférieure à l0.
L'effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de la visée.






Schématisons sans souci d'échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrons que l'évolution temporelle de ces spectres est périodique de période ½T.

Pour l'observateur les spectres correspondants aux configurations 1 et 3 sont identiques ainsi que les spectres correspondants aux configurations 2 et 4.
L'évolution des spectres paraît périodique de période ½T.
Vérifions que sa période T est voisine de 3,8 jours
.
Les deux spectres entourés sont pratiquement identiques. La durée d'observation les séparant est égale à 1,886-0,061 =1,825 jours.
½T = 1,825  ; T = 1,825*2 ~3,7 jours.




  


menu