Aurélie 27/11/12
 

 

De l'énergie pour un stimulateur cardiaque : bac S Nlle Calédonie 2012.

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Un stimulateur cardiaque est un générateur électrique fournissant une tension qui excite le muscle cardiaque. Les premiers stimulateurs fonctionnaient avec une pile dont la durée de vie était trop limitée. Pour pallier ce défaut, deux solutions ont été développées par la suite :
- la première récupère l'énergie libérée lors de la désintégration de noyaux de plutonium 238,
- la seconde consiste à équiper les stimulateus d'une pile iode / lithium.
Utilisation de l'énergie libérée par une source de plutonium 238.
Certains stimulateurs cardiaques fonctionnent à partir de l'énergie libérée lors de la désintégration alpha de noyaux de plutonium 238. Celle-ci provoque une légère élévation de température qui, par un système approprié, permet d'alimenter convenablement les stimulateurs en électricité.
89Ac, 90Th,  91Pa, 92U, 93Np, 94Pu, 95Am, 96Cm.
M(238Pu) = 238 g/mol ; 1 u = 1,7 10-27 kg ; c =3,0 108 m/s ; 1 eV = 1,6 10-19 C ; NA = 6,0 1023 mol-1.
Dans toute cette partie, on suppose que les noyaux obtenus lors des réactions nucléaires ne sont pas dans un état excité.
Obtention de noyaux de plutonium 238.
Le plutonium 238 utilisé dans les stimulateurs cardiaques n'existe pas à l'état naturel. Il est obtenu à la suite de plusieurs réactions nucléaires à partir d'uranium 235. Un noyau d'uranium 23592U se transforme en noyau d'uranium
23792U par absorption de deux neutrons 10n.
Ecrire l'équation de la réaction correspondante. Comment qualifie-t-on les deux noyaux d'uranium ?
23592U + 2 10n -->23792U.
23592U et 23792U sont isotopes.
L'uranium 
23792U formé est radioatif ß-.
Ecrire l'équation de cette désintégration et identifier le noyau fils.
23792U---> AZA + 0-1e.
Conservation de la charge : 92 = Z-1 d'où Z = 93, on identifie l'élément neptunium Np.
Conservation du nombre de nucléons : 237 = A +0.
23792U---> 23793Np + 0-1e.
On parle de réaction nucléaire provoquée ou spontanée.
Expliquer ces deux termes en vous appuyant sur les deux réactions décrites précédemment.
 23592U + 2 10n -->23792U est provoquée, elle nécessite l'intervention de deux neutrons.
23792U---> 23793Np + 0-1e est spontanée, elle se produit sans l'intervention d'autres particules.
Pour obtenir le plutonium 238, deux étapes sont encore nécessaires.  Le noyau fils AZX en capturant un neutron se transforme en neptuium 238. celui-ci donne ensuite de lui même naissance à un noyau de plutonium 238 par une transformation radioactive.
En justifiant la réponse, indiquer le type de transformation que doit subir le neptunium 238 pour conduire au plutonium 238.
23893Np ---> 23894Pu  +  0-1e. ( type ß-).
Calcul de l'énergie libérée par les noyaux de plutonium 238.
La désintégration a d'un noyau de plutonium 238 s'écrit :  
23894Pu --> 23492U +42He .
Donner l'expression littérale de l'énergie libérée DE en fonction des masses des différents noyaux concernés.
DE =(m(42He) + m(23492U) - m(23894Pu) ) c2.
On admet que la perte de masse du système au cours de cette réaction vaut |Dm| =5,9 10-3 u.
Calculer |DE| en joule et en MeV.
|DE| = |Dm| c2 = 5,9 10-3 *1,7 10-27*(3,0 108)2 =5,9*1,7*9 10-14 =9,0 10-13 J.
 =9,0 10-13 /(1,6 10-19) =9,0 / 1,6 106 =5,6 106 eV = 5,6 MeV.

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L'énergie totale Et libérée  par la source radioactive d'un stimulateur cardiaque est voisine de 2,0 1021 MeV.
Montrer que le nombre de noyaux radioactifs N0 présents initialement dans un stimulateur cardiaque est proche de 3,6 1020 noyaux.
N0 = Et / |DE| =2,0 1021 / 5,6 =3,6 1020 .
Calculer la masse m0 de plutonium 238 présent dans un stimulateur cardiaque neuf.
m0 =
N0 / NA *M(238Pu) = 3,6 1020 /(6,0 1023) *238 =3,6 / 6 *238 10-3 =0,14 g.
Cette valeur très faible permet d'envisager la miniaturisation des stimulateurs cardiaques.
Activité des noyaux de plutonium 238 et durée d'utilisation du stimulateur cardiaque.
Les noyaux de plutonium 238 qui constituent la sourc radioactive permettant d'alimenter les stimulateurs cardiaques ont un temps de demi-vie t½ =88 ans, ce qui correspond à une constante radioactive l = 7,9 10-3 an-1.
Rappeler la loi de décroissance radioactive et définir le temps de demi-vie.
A(t)=A0 exp(-lt).
Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux.
On considère que le stimulateur fonctionne de manière convenable juqu'à une diminution de 30 % de son activité initiale, ce qui correspond à une activité A1.
Exprimer A1 en fonction de A0 puis déterminer graphiquement la durée d'utilisation.
A1 = 0,7 A0.

Cette valeur élevée est en adéquation avec l'utilisation du plutonium comme source d'alimentation des stimulateurs cardiaques.
Dans les années 70, l'alimentation des stimulateurs cardiaques à l'aide de source radioactive présentait quelques inconvénients, notamment une éventuelle irradiation en cas de défaillance du boîtier hermétique. Une seconde solution consistant à produire de l'énergie à l'aide d'une pile iode / lithium est mise en application actuellement.





Utilisation de l'énergie produite par une pile iode / lithium.
les réactions au sein d'une pile iode / lithium se produisent dans un électrolyte non aqueux, les états physiques  des réactifs et des produits ne sont pas indiqués. Cependant, dans cette partie, la pile peut être schématisée de manière classique par deux électrodes au contact d'un électrolyte.
1 année = 3,2 107 s ; e = 1,6 10-19 C ; NA = 6,0 1023 mol-1 ; 1 F = e NA = 9,6 104 C mol-1 ; M(Li) = 7,0 g/mol ; couples oxydant / réducteur : Li+ / Li ; I2/ I-.
Réactions aux électrodes.
Dans une pile iode / lithium, les réactions  se produisant aux électrodes peuvent s'écrire :
Li = Li+ +e- (1) ; I2 + 2e- = 2I- (2).

La réaction (1) a-t-elle lieue à l'électode positive ou à l'électrode négative de la pile ? Quel est le type de cette réaction, oxydation ou réduction.
La réaction (1) libère des électrons, il s'agit d'une oxydation qui se produit à l'anode négative de la pile.
Ecrire l'équation de la réactio modèlisant la transformation qui se produit au sein de la pile.
2Li + I2 = 2Li+ +2 I-.
La pile en fonctionnement est-elle le siège d'une transformation spontanée ou forcée ? La pile en fonctionnement est-elle un système chimique en équilibre ou hors équilibre ?
La pile en fonctionnement est le siège d'une transformation spontanée, elle constitue un système chimique hors équilibre.
Lorsqu'elle est usée, une pile au lithium doit être impérativement recyclée. Le lithium réagit vivement avec l'eau en produisant un gaz ainsi qu'une substance basique.
Justifier l'utilisation d'un électrolyte non aqueux dans le boîtier hermétique.
D'une part le lithium serait détruit par l'eau , d'autre part la formation d'un gaz sous pression détruirait le boîtier hermétique.
Fonctionnement de la pile.
La durée de vie d'une pile iode / lithium dans un stimulateur caediaque est environ 10 ans. On cherche à évaluer la masse de lithium nécessaire à son fonctionnement en faisant l'hypothèse que la pile débite un courant dont l'intensité I constante vaut 0,20 mA.
Calculer la quantité d'électricité Q fournie par la pile pendant la durée totale de son fonctionnement.
Q = It = 0,2 10-3 *10*
3,2 107 = 2 *3,2 104 = 6,4 104 C.
Exprimer la quantité de lithium consommé ncons(Li) en fonction de la quantité d'électrons échangés n(e-).

Li = Li+ +e- d'où :  ncons(Li) = n(e-) = Q / F = 6,4 104 /(9,6 104) = 6,4 / 9,6 =0,666 ~0,67 mol.
En déduire la masse initiale de lithium.
m = M(Li) *
ncons(Li) = 7,0 *0,67 = 4,7 g.
Caractéristiques techniques de la pile iode / lithium.
Force électromotrice (fem) E = 2,8 V ; capacité massique : Cm=3600 A kg-1.
Schématiser l'appareil de mesure permettant de vérifier la fem en précisant les branchements à effectuer.

Calculer la valeur de la quantité d'électricité Q' que peut fournir une pile contenant m=5,0 g de lithium.
Cm  m = 3600*5 10-3 = 18 Ah ou 18*3600 = 6,5 104 C, valeur en accord avec celle calculée ci-dessus ( Q=
6,4 104 C ).



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