Aurélie 22/04/13
 

 

Protons énergétiques, rayonnement cosmique et protonthérapie, bac S Inde 2013.

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Des protons énergétiques sont des protons animés d'une grande vitesse.
Le but de  cet exercice est d'exploiter des documents relatifs à deux exemples de l'action des protons énergétiques sur la matière : le rayonnement cosmique et la protonthérapie.
On donne : e = 1,602 10-19 C ; masse du proton mp = 1,673 10-27 kg ; 1 MeV = 1,602 10-13 J ;
 c = 3,00 108 m/s ; h = 6,62 10-34 J s.
Document 1 : les interactions dans le noyau.
Dans le noyau atomique, trois interactions fondamentales sont mises en jeu entre les nucléons ( protons et neutrons ) : l'interaction gravitationnelle, l'interaction électrique et l'interaction nucléaire forte.
L'interaction gravitationnelle est attractive ; dans un noyau, elle est nettement plus faible que l'interaction électrique répulsive entre protons. C'est l'interaction nucléaire forte qui assure la cohésion du noyau atomique.
L'interaction forte est-elle attractive ou répulsive ? Est-elle plus ou moins intense que l'interaction électrique ?
L'interaction nucléaire forte assure la cohésion du noyau atomique : elle est donc attractive et très supérieure à l'interaction électrique.
Document 2  : les quarks constitutifs du proton.
Le proton est constitué de trois particules : deux quarks up et un quark down. Les quarks sont des particules élémentaires qui portent une fraction de charge électrique du proton. La charge d'un quark down est -e/3.
Déterminer la charge électrique d'un quark up en l'exprimant sous laforme d'une fraction de la charge électrique du proton.
On note q la charge électrique d'un quark up. La conservation de la charge du proton conduit à :
e = 2q -e/3 ; 2q = 4e/3 ; q = +2 e/3.
Document 3 : rayonnement cosmique.
La terre est arrosée constamment par une pluie de particules, nommée rayonnement cosmique. Ce phénomène est le résultat de l'arrivée de particules énergétiques ( provenant du soleil, de la galaxie, et plus globalement de tout l'univers ) dans la haute atmosphère terrestre. Ces particules, pricipalement des protons ( 87 %) entrent en collision avec les noyaux des molécules de l'atmosphère. Les produits de ces collisions primaires heurtent à leur tour d'autres noyaux produisant ainsi une gerbe de particules secondaires. Certaines parviennent jusqu'au sol, d'autres sont absorbées par l'atmosphère, et d'autres encore induisent de nouvelles réactions qui donneront naissance à des particules tertiaires, etc... Une seule particule cosmique très énergétique peut générer une gerbe contenant plusieurs milliards de particules. Plusieurs types de particules atteignent le sol. Parmi ces particules on trouve les muons.


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Document 4 : rayons cosmiques relativiste.
On peut appliquer avec une bonne approximation les lois de la mécanique classique à toute particule animée d'une vitesse inférieure à 10 % de la célérité de la lumière dans le vide, et utiliser l'expression de l'énergie cinétique Ec = ½mv2. Lorsqu'on est dans cette situation, la particule est dite classique. Dans le cas contraire, la particule est dite relativiste. Par exemple, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes. Ils sont d'origine extrasolaire et leur énergie cinétique est typiquement comprise entre 100 MeV et 10 GeV.
Calculer en joule puis en MeV, l'énergie cinétique d'un proton animé d'une vitesse égale à 10 % de la célériité de la lumière dans le vide .

Cas d'un proton "classique" : ½mp(0,1 c)2 = 0,5 * 1,673 10-27 (3,00 107)2 =7,53 10-13 J.
7,53 10-13  /( 1,602 10-13) =4,70 MeV.
Justifier par un argument quantitatif la phrase " les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont relativistes".
L'énergie cinétique maximale des protons "classiques" est inférieure à 4,7 MeV. Des protons d'énergie cinétique supérieure à 4,7 MeV sont donc relativistes.
D'après la théorie de la dualité onde-corpuscule, que l'on doit au scientifique Louis de Broglie, on associe une onde électromagnétique au proton..
Calculer la valeur de la quantité de mouvement p d'un proton dont la vitesse vaut 0,1 c.
p = mp 0,1 c =
1,673 10-27 *3,00 107 =5,02 10-20 kg m s-1.
En déduire la valeur de la longueur d'onde associée.
l = h / p =6,62 10-34 / (5,019 10-20) =1,32 10-14 m.
Les muons.
Document 5 : détection des muons au niveau du sol terrestre.
Les muons sont des particules élémentaires voisines de l'électron mais beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont créés dans la haute atmosphère à 20 km d'altitude, lors de la collision de protons ( appartenant au rayons cosmiques ) avec les noyaux des atomes de l'atmosphère. Ils voyagent à une vitesse de valeur très élevée ( v = 0,9997 c). Pour un observateur terrestre, 67 µs sont nécessaires aux muons pour traverser l'atmosphère et atteindre le sol. Or, ces muons sont très instables et diverses expériences ont montré que leur durée de vie propre n'est que de Dt0 = 2,2 µs. Cette durée de vie est donc à priori insuffisante pour leur permettre d'atteindre la surface de la terre.
Pourtant des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette apparente contradiction s'explique par la dilatation des durées dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte. En effet, la durée de vie des muons Dt mesurée sur terre et la durée de vie propre des muons Dt0 qui se déplacent par rapport à la terre ont des valeurs différentes. Ces deux durées sont liées par la relation de dilatation des durées Dt = g Dt0 avec g = 1 / (1-v2/c2)½.
Expliquer pourquoi les muons sont des particules relativistes.
Les muons, ayant des vitesses supérieures à 0,10 c, sont relativistes.
Expliquer par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus des rayons cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre.
g = 1 / (1-v2/c2)½ = 1 /(1-0,99972)½ =40,83 ; Dt = g Dt0  = 40,83 *2,2 =89,8 µs.
La durée de vie des muons en mouvement par rapport à la terre étant supérieure à 67 µs, ceux-ci peuevnt atteindre le sol terrestre.




Document 6 : les différentes radiothérapie.
La radiothérapie ( thérapie par rayonnement ) est un moyen de traitement du cancer dans lequel les cellules cancéreuses sont détruites par un rayonnement. Si ce rayonnement est électromagnétique ( rayons X ou rayons gamma ), on parle de photonthérapie. S'il s'agit d'un faisceau de protons, on parle de protonthérapie. Lorsque qu'un rayonnement ( X, gamma ou proton ) pénètre dans un tissu, il interagit  avec celui-ci lui cédant tout au long de son trajet une part de son énergie, on parle d'énergie déposée. Dans l'exemple du traitement d'une tumeur dans un organisme, le graphique suivant représente la manière dont évolue l'énergie déposée en fonction de la profondeur de pénétration, d'une part pour un faisceau de photons X ou gamma, et d'autre part pour un faisceau de protons de 150 MeV.


Le faisceau de photons est fortement absorbé dès son entrée dans l'organisme et continue de céder progressivement son énergie tout au long de son parcours. Au contraire, les protons déposent relativement peu d'énergie au début  de leur parcours dans l'organisme. L'énergie libérée aumente progressivement au fur et à mesure que leur vitesse diminue. C'est au moment de leur arrêt que l'énergie libérée est maximale. Il apparaît alors un pic de dose ( le pic de Bragg ), au-delà duquel la dose chute brutalement à zéro. Tout l'art de la radiothérapie consiste à administrer une dose suffisante pour détruire sans exception toutes les cellules cancereuses. En revanche cette dose doit endommager le moins possible de cellules saines.
Déterminer à quelle profondeur doit se trouver la tumeur traitée pour que la protonthérapie soit la plus efficace. Justifier.
Vers 15 cm de profondeur, les protons libèrent le maximum d'énergie ( dose relative voisine de 100%). A cette profondeur les photons X libèrent beaucoup moins d'énergie ( dose relative voisine de 15 %) que les protons.
Lequel des deux traitements respecte le mieux " l'art de la radiothérapie" ? Deux arguments sont attendus.
La protonthérapie respecte le mieux l'art de la radiothérapie :
- peu d'énergie est absorbée par les cellules saines lors du trajet des protons dans l'organisme.
- le maximum d'énergie est déposée aux niveau des cellules cancereuses.




  


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