Aurélie 13/06/13
 

 

La mesure du temps, pendule de Galilée, la molécule d'ammoniac, Bac S centres étrangers 2013.

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Pendule de Galilée.
On réalise un pendule en suspendant une bille de plomb de masse m = 50 g et de centre d’inertie G, à un fil de longueur L accroché en O comme l’indique la figure ci-dessous.
L : longueur du pendule de Galilée ( 2,292 m ) ; m : masse du solide.
On choisit la position à l’équilibre G0 de G comme origine des altitudes z. Pour un amortissement faible, la pseudo-période T du pendule est voisine de sa période propre T0. L’expression de la période propre du pendule est l’une des propositions suivantes :

À l’aide d’une analyse dimensionnelle, choisir l’expression de la période du pendule simple qui convient parmi celles proposées. Comparer de la manière la plus précise possible, la valeur calculée de la période du pendule de Galilée à celle du pendule réalisé expérimentalement, puis conclure.
La période s'exprime en seconde ; 2 p est sans dimension.
L s'exprime en mètre et g en m s-2 : L/g s'exprime en s2 et (L/g)½ s'exprime en seconde. La seconde expression convient.
(g/L)½ s'exprime en s-1 : l'expression 3 ne convient pas.
m/L s'exprime en kg m-1 : l'expression 4 ne convient pas..
T0 galilée = 2*3,14 (2,292/9,81)½ =3,04 s.

Le pendule réalisé a la même période que celui de Galilée. Le pendule réalisé aurait pu être celui de Galilée.

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Déterminer la valeur de l’abscisse xm. En déduire la valeur de l’angle maximal am, en degré, décrit par le pendule.

xm=Lsin am ;
sin am = xm/L =0,400 / 2,292 =0,1745 ; am =10,1°.
Calculer la vitesse maximale vm atteinte par le centre d’inertie G. On donne m = 50 g.

0,017 = ½mv2m ;
v2m = 0,034 / 0,050 =0,68 ; vm = 0,82 m/s.
Tracer  les évolutions de l’énergie mécanique et de l’énergie potentielle de pesanteur, en fonction de l’abscisse x du centre d’inertie G du pendule réalisé.





La molécule d'ammoniac.
Avec l’horloge atomique – conçue à partir des années 1950/60 – la mesure du temps bascule dans le temps de l’infiniment petit. Ce ne sont plus les oscillations régulières d’un pendule ou d’un ressort spiral qui donnent le rythme à l’horloge. Ici, ce sont les vibrations extrêmement rapides d’une molécule ou d’atome que l’homme a su mettre au profit de la mesure du temps.
Dans les années 1960, il a été décidé de détacher la mesure du temps de l’astronomie et de redéfinir le temps en fonction des vibrations d’une molécule ou d’un atome.
Une des premières horloges de ce type mettait en jeu les oscillations de la molécule d’ammoniac. (…) Les molécules d’ammoniac ont la forme d’un parapluie, elles peuvent ainsi se retourner de la même façon que cet objet par grand vent !
En effet, en faisant un aller-retour d’une forme « normale » à une forme « retournée » à un rythme régulier de 24 milliards de fois par seconde (!), ces molécules permettent de concevoir un dispositif horloger d’une stabilité inégalée…

Quelle est la période de retournement de la molécule d’ammoniac ?
T = 1 / (24109) =4,2 10-11 s.
 La molécule d’ammoniac est constituée d’un atome d’azote et de trois atomes d’hydrogène.
Écrire la formule de Lewis de la molécule d’ammoniac et proposer une représentation de Cram spatiale de la molécule.

L’ammoniac est une base, mise en jeu dans l’équilibre suivant : NH3 + H+ =NH4+.
Recopier l’équation ci-dessus et expliquer la formation de l’ion ammonium.





  

Donnée : La constante d’acidité de l’ion ammonium à 25°C est Ka= 5,6×10-10.
Parmi les 4 propositions suivantes une seule affirmation est vraie.
Justifier que les 3 autres sont fausses.
Le pKa de l’ion ammonium est 10,2. Faux.
pKa = -log Ka = -log(5,6×10-10) =9,25 ~9,3.
 La réaction de dissociation de l’ion ammonium dans l’eau s’écrit :( Vrai ).

 L’ion ammonium est totalement dissocié dans l’eau. Faux.
Les doubles flèches traduisent un équilibre.
 Dans une solution aqueuse d’ammoniac de pH égal à 8, l’espèce prédominante est NH3. Faux.
A pH < pKa, la forme acide NH4+ prédomine.

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